【2017年整理】翻译 管伟

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1、本科毕业设计英文翻译专业名称 机械设计制造及其自动化 学生姓名 管 伟 指导教师 杨 小 辉 完成时间 2012 年 6 月 本科毕业设计英文翻译指导教师评阅意见学生姓名： 管伟 班级： 5285 得分：请指导教师用红笔在译文中直接进行批改，并就以下几方面填写评阅意见，给出综合得分（满分按 15 分计） 。1、专业术语、词汇翻译的准确性；2、翻译材料是否与原文的内容一致；3、翻译材料字数是否符合要求；4、语句是否通顺，是否符合中文表达习惯。指导教师（签名）：年 月 日无单元伽辽金方法：连续收敛与非连续形状的函数 切赫 Krysl，特德Belytschko 西北大学，IL60208-3109，U

2、SA1996 年 1 月 23 日，1996 年 11 月 22 日 摘要 我们考虑二阶椭圆型偏微分方程，如拉普拉斯方程，或线性弹性在两维，非凸域的无网格伽辽金法（瑞士 EFG）时的数值解。这是一个无网格法，它的形状功能紧凑支持使用权函数的构造。对于非凸域，两种表示确定节点是否会影响在某个特定点逼近的方法是使用一个包含路径标准和能见度标准。我们表明，对于非凸域的能见度标准会产生连续重量的函数和连续形状的函数。此时近似将不再符合，其收敛必须建立在所谓的一致性长期的检验。我们表明，无单元伽辽金法的变种方法使用连续形状的功能，是收敛的，而且，在绝大多数重要的线性形状函数的情况下，收敛速度不会受到不连

3、续性的影响。非连续逼近的收敛性首先要建立在经典和广义的修补试验上。由于这些测试不提供估计的收敛速度，因此收敛速度得在能源模型中进行检查。无论是连续和不连续的EFG 法形函数还是光滑和非光滑都由直接检查误差来解决。引言 无单元伽辽金法（EGF）是所谓的无网格方法之一。无网格方法已经提出的广义有限的几个方式（见例如，在L概述）差分法2，光滑粒子3，漫元法4，MUL-tiquadrics 5,6，THR：无单元伽辽金法7，小波 Galerkin 方法（例如，S） ，云方法9，再生核粒子方法LO和分区的统一有限元分析11,12。无网格方法是一个对传统的有限元分析技术颇为有趣的补充。这使得解决任意高阶逼

4、近问题甚至是非常困难的四维问题如基尔霍夫爱弹（见13） ，及（ii）在任意域的覆盖进行数值积分成为可能。所以复杂的（重新）啮合也可以避免，见例7所使用背景单元和14中为背景网格的讨论。在无网格方法，离散化是基于一组节点（结合或分散） 。相互作用节点的连通性，可能会随时间和空间，断裂建模，自由曲面，大变形等大大简化。无网格伽辽金方法是基于移动最小二乘法近似的。这些近似起源于散乱数据拟合，并且自20世纪20年代（参见15,16）它已在不同名称（当地的回归，“黄土” ，移动最小二乘法）下进行了研究。执行在 EFG（如在所有其他无网格方法）下的基本边界条件时需要特殊的对待。现在已经提出了一些技术如配点

5、，拉格朗日乘数和有限元耦合（见例17,18） 。有限元方法的耦合尤其是考虑计算成本时是 EFG 法中相对较高的。这是由于它的动态连接。连接，即节点的相互作用，是不固定，这是由于它所输入的数据，因此它需要要计算。此外，形状功能的评估更为昂贵。所以据预计，EFG 将主要用于需要更好的准确性和灵活性的情况。本文件的目的是检查在 EFG 形函数的建设非凸域的方法，并讨论在收敛速度的选择上的影响。 （我们称之为近似空间的形状函数的基础功能，这是在工程文献的有限元方法中常有的情况下） 。某些结构的形状功能可能是不连续在折返角落，狭缝（裂缝）和其他非凸边界的邻近处。此时该方法将会不成立以及其收敛需在第二斯特

6、朗引理条件下建立。收敛速度和绝对精度取决于在非凸边界下形状函数的建设。虽然这是可以构建流畅的造型功能甚至是对于非凸界限，但是他们都比较昂贵，一些流畅建设在尖锐的裂缝处会相当缓慢的收敛。而间断的形状函数是简单的建设，并取得良好数值结果。因此，建立近似的属性与连续形状的功能是相当大的兴趣。我们并不试图提出数学严谨性的材料;相反，我们希望使对 EFG 法应用感兴趣的工程师能有所了解。有些结论被忽略，要么因为他们是古老的，或者因为他们可以很容易地在文献中发现。另一方面，我们试图使本文自成体系，包括因此提出了一些别处的材料。我们建立二维的，多边形的二阶椭圆型方程的结果域。文章的大纲如下：首先，我们回顾了

7、在形状函数的建设 EFG 法。我们开始于凸域，然后再讨论介绍非凸边界的情况。特别是，合作和连续形状函数在折返角落和其他非凸边界的邻近处的构造。因为它是从数值实验，连续形状的功能给予合理的结果并在较小的成本和产生并发情况少，在 EFG 基础建设上，我们希望建立自己的收敛。用于此目的的研究无论是在第二斯特朗引理古典方式下还是在由 Stummel 提出一个修补试验下，都通过了广义补丁测试19。两测试显示结果提供了收敛性证明，但没有收敛速度的迹象。因此，收敛速度建立的一致性长期的直接检验上。1 移动最小二乘技术EFG 的建设途径已经被提出， （历史上）的第一个途径是基于移动最小二乘近似法（在4的使用时

8、没有明确承认，后来在7中分类） 。第二个途径是一个以公理化建设的概念为基础的单位分解。见9,11,12。它表明在 9，单位分解做法导致了同一套形函数作为前者，所以我们会用更直观的移动最小二乘法。EFG 原理的起点是与 u(x)接近的在 x 临近的 的（似乎地）多项式扩张hv事实上，由此产生的近似值更为复杂；例如，当用多项式加权函数时，它是合理的。基函数 PI（）是已知的（例如一个完整的二次方程式在二维中读取pi) = (1, X, y, x2, xy, y”),移动最小二乘程序使用在节点 x 的参数uI 解决的未知系数。I = 1, . . . , M. 众所周知，保证收敛时，应用二阶偏微分方

9、程，其近似（1.1）应该能够复制一个线性函数，即它应满足线性一致性条件（例如 20） 。多项式的基础通过此方法在 X 和 Y 坐标轴上成为一个深度为 K 的完整多项式。请注意，在实际计算中，参数 X 应当被 X = x - x所取代以代替赋值点x成为原点。否则，就这一方面而言 x 的损失精度太大（矩阵 A 的定义下面是那么的病态） 。移动最小二乘近似得到的离散，加权，规范的错误其中 w(x -xl) 是一个紧凑的函数（常称为域影响节点 I). 更多关于权函数如下在第 2 节。产生如下系统线性方程组的系数 。其中 M 是 EFG 节点的数量，其影响域包括 X方程（1.1） ，因此可以放入标准的形

10、式 (x) 形状函数请注意， EFG 形函数不容许空间 （见符号第 6 节）完全被 EFG 基础所代表。原因是，如果建造正如上文所述，形状函数不能沿边界消失。EFG 法耦合技术与传统的有限元方法（如见17,18） ，可以被看作是一个修改帐户的基本边界条件近似空间。在这种情况下，空间 可以被精确地表示。我们假设我们已经用耦合有限元法沿每个 Dirichlet 边界条件的边界段修改了形状函数。2 加权函数1的结构形状是一种紧支撑，而它的支撑是与功能 的支撑重量完全相同t的（见例 1.6） 。因此，我们可以定义一个球 ，假设他的负载具有积极地意义。t这个球被称为支撑节点 I，或者是区域节点的影响点

11、I；而后者反映了仅在支撑负载 近似值 u 的影响下的情况。t权函数的支撑可以是任何形状的，圆形、正方形、长方形等等，开始时，我们考虑最常用的支撑 Bt，圆形半径中心 为节点 I.我们假设负载 为积极的Irt归化距离 r.求得：连续的结果的功能取决于连续的负载功能，然后我们创建一个足够平滑的权函数， （例如， ， 当时。在这下面，我们假设多项式是基于 、 和 s=1.而形函jpsc数的功能也会在 中表示出来【21】 。sc我们将会看到，用非凸（裂纹，可落角以及其他的凹零件）的领域界限来定义形函数的功能是非常有意义的。权函数的结果可能是不连续的，即使形函数是在不连续的 中构建的。0c3 精确度 h

12、 的 EFG 法由于没有直接模拟有限元的 EFG 法，通常对不可行的有限元定义细化定义参数 h。无论如何，我们可以定义一个有用的度量“网格”h(x)。 在点 x 处的直径的所有点的集合在例 7 中包含了点 x(在规范 2.1 中） 。在参考网格上保留一个网格尺寸。我们可以定义过程精度 h：由 。以及 。 我们假设比 。在节点 x 附近的平均距离是 d。精度固定。我们知道了 EFG 模拟是获得精度 h 的有限元方法。因为我们对形函数的近似精度附近的区域感兴趣（裂纹尖端） ，我们考虑这种特殊情况。图一所示一个锋利的裂纹，包括所有的尖端裂纹都被列出。排除共性，我们认为设置%描述在一个直角坐标系统x，

13、y轴向裂纹尖端的起源。的精度h可以定义为一个具有同向缩放性的功能因子 ， 。U集合中的节点坐标j的精度表示为：i,是节点坐标的参考网格， 是节点坐标的标准网格，同时，支撑r表示为：yx, 1,yx 是参考网格的支撑半径，细化过程在图一中说明，结果表明在同一细1r化领域（左）的精度为 。2j4 在非凸域 EFG 近似考虑一个标量函数u(X),定义在一个二维带边界埃尔法 的定义域 。MLS技术构建最小二乘近似局部,用一套结点。这近似U”(X)可以被节点束估算出来.该节点束能扩充定义域 .因为,一般来说,支撑不限于定义域 。我们要求(i)支撑完全覆盖定义域;而且(ii)矩阵A的普通方程(1.4)此时

14、在每个点都是可逆的.然而,我们不限制支撑定义域 。近似u(x)是自然延伸到外部定义域由MLS近似定义在一个联合这些节点,这些节点支承重叠定义域。这样的节点可以发生在任何地方,不仅给出的定义域外,还在定义域。因此,我们必须区分结点,想出一个办法把节点及给定评价点x联合起来。考虑如图2的情况(这个情况可能相对应,例如,一个接触问题)。节点处联系的定义域 ,被形容成小圆。第P个节点不仅位于定义域 1外,还位于另一个定义域 2里面.既然这样,我们不想节点P在定义域 1以及定义域 2都影响u的估计.因为他们是分开的部分.考虑另一个案例。图3显示的情况非常类似于图2。在这种情况下,然而,有只有一个单一的身

15、体(领域),以及在覆盖近似位置镀通孔的支持建立节点可以利用节点值或不使用它。例如,我们就可以了决定近似描述在右边的一半,以节点的节点值表现为传中,左节点值部分节点上表现为理论界关注的焦点。然而,存在着明显的点,那是我们希望两个点节点(圆圈和交叉)影响近似例如在点T。这个问题在什么领域一个节点的近似P的影响起着至关重要的作用近似函数的连续性。一般来说,当一个中断是需要解决是这样的情况,在裂纹面上位移),重量用于MLS近似应该是不连续的。如果中断仅局限于边界的域名(该裂纹表面),没有进一步考虑是必需的。然而,当线路出现在结构这个领域,这种方法的适用性,需要进行了论证。那是我们想点接下来的调查。4.1. 节点纳入标准因此,我们认识到一个需要一种简单和一致的规则通过它来确定是否一个节点的近似P影响在一定程度上。图4显示一个凹角上一个定义域名欧米伽。为了避免艰难的抉择,一个相关的节点被位于外的EFG领域,我们只允许在一个领域或者EFG节点在其边界。另外,我们还限制EFG节点个数.只有一个MLS近似的范围内进行属进行了讨论。因此,两个节点定义域也不能共享,虽然一个节点是位于一个边界共同两者。因此,我们考虑了边界的域名是非常的不透明的”,即防止外部的界限节点的影响近似里面。有(至少)两个条件,以决定是否一个节点应包含在MLS过程在点x或不在。地点第一条是基于连接