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1、北师大新版九年级上学期第1章 特殊的平行四边形2017年单元测试组卷一选择题（共15小题）1在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A若ADBC，则四边形AEDF是矩形 B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形（1题） （2题） （3题）2已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GEAD于点E，若AB=2，且1=2，则下列结论不正确的是（）ADFABBCG=2GA CCG=DF+
2、GEDS四边形BFGC=13如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）ABCD4如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A3B4C5D6（4题） （5题） （6题）5如图，菱形ABCD的边长为4，ABC=60，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（）A4B3C2D6如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是（）AAB=BCBAO=BOC1=2DACBD7如图，ABC中，AC的中垂线交AC、A
3、B于点D、F，BEDF交DF延长线于点E，若A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A2B2C3D3 8如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD9如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A17B18C19D2010如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM
4、=2：3其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个11如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若=，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个12如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上若ECD=35，AEF=15，则B的度数为何？（）A50B55C70D7513如图，在正方形ABCD中，ABE和CDF为直角三角形，AEB=CFD=90，AE=CF=5，BE=DF=12，
5、则EF的长是（）A7B8C7D714矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的点G在CD边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则BDF的面积是（）A32B16C8D16+a215如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2B3CD二填空题（共10小题）16如图，已知菱形ABCD的边长2，A=60，点E、F分别在边AB、AD上，若将AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF= 17如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BOF的面积
6、为 18如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为 19如图，AC是四边形ABCD的对角线，B=90，ADC=ACB+45，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为 20折叠矩形ABCD，使它的顶点D落在BC边上的F处，如图，AB=6，AD=10，那么CE的长为 21如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将AEF沿EF折叠，使点A在BC边上，当折痕EF移动时，点A在BC边上也随之移动则AC的取值范围为 22如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE
7、交AC于点O，连接BO，且AED=50，则CBO= 度23如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EFBO于F，EGCO于G，若AB=10厘米，则四边形EGOF的周长是 厘米24如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F若OE=1，则CF= 25如图，矩形ABCD的两个顶点B和C在直线上，AB=6，BC=8点P是线段BC上的一个动点，作PEOB，PFOC则PE+PF= 三解答题（共23小题）26如图，ABC中，AB=AC，BAC=40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求证
8、：四边形ABFE是菱形27已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且ABCE（1）如图1，连接BG、DE求证：BG=DE；（2）如图2，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CGBD，BG=BD，连接BE，求BED的度数28如图，在ABC中，BAC=90，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于F，连接CF（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论29如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E、F在对角线AC上，且ABF=CDE，AE=CF（1）求证：ABFCDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？
9、为什么？30如图，在ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，BEF=120，求菱形BCFE的面积31已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EGFH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG（1）求证：BFHDEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论32如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q
10、分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）当t为何值时，四边形QPBC为矩形？33四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求AEF的面积34如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积35如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6
11、，求ADE的周长36如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE37如图，在ABC中，ACB=90，D，E分别为AC，AB的中点，BFCE交DE的延长线于点F（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当A=30时，求证：四边形ECBF是菱形38如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形BCED是菱形39如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形40如图，在Rt
12、ABC中，B=90，点E是AC的中点，AC=2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC求证：四边形ADCF是菱形41如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，DCF=30，求四边形AECF的面积（结果保留根号）42如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积43如图，矩形
13、ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将ADM沿直线AM对折，得到ANM（1）当AN平分MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值44如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，AEF=45，求矩形ABCD的面积45如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F（1）求证：BEFCDF；（2）连接BD、CE，若BFD=2A，求证：四边形BECD是矩形46如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD求证：四边形AODE是矩形47阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，
