《2019年高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 新人教a版必修4（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2 弧度制,课标要求:1.了解弧度制.2.能进行角度与弧度的互化.3.掌握弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.,自主学习,1.弧度制 (1)长度等于 的弧所对的 叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. (2)任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0. (3)角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,那么,角的弧度数的绝对值 是|= .,知识探究,半径长,圆心角,探究:角度制和弧度制的区别和联系? 提示:联系:弧度制与角度制是以不同单位来度量角的单位制. 区别:(1)1弧
2、度的角与1度的角所指含义不同,大小更不同. (2)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角,角的大小都是一个与“半径”大小无关的值. (3)用“度”作为单位度量角时,“度”(即“”)不能省略,而用“弧度”作为单位度量角时,“弧度”二字或“rad”通常省略不写.,2.角度与弧度的换算 (1),(2)常用特殊角的度数与弧度数的对应关系,R,1.5弧度的角的终边所在的象限为( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限,自我检测,D,2.下列四组角的表示式中,表示终边相同的角的是( ),C,3.在半径为14的圆中,弧度数为 的圆心角所对的弧长为( ),D,4.已知某扇形的圆
3、心角为120,半径为3,则圆心角的弧度数为 ,扇形弧长为 ,扇形面积为 .,5.已知集合A=|2k(2k+1),kZ,B=|-44,则AB = .,答案:|-4-或0,题型一,弧度制的概念,课堂探究,答案:,误区警示 在解决关于弧度制的概念辨析问题时,一定要准确理解概念,知道角度制与弧度制的关系,否则就很容易判断错误.,即时训练1-1:下列说法正确的是( ) (A)在弧度制下,角的集合与正实数集之间建立了一一对应关系 (B)每个弧度制的角,都有唯一的角度制的角与之对应 (C)用角度制和弧度制度量任一角,单位不同,量数也不同 (D)-120的弧度数是,题型二,角度制与弧度制的换算,(1)将1,2
4、用弧度制表示,并指出它们各在哪个象限;,(2)将1,2用角度制表示,并在-7200范围内找出与它们有相同终边的所有角.,方法技巧 (1)在进行角度与弧度的互化时,注意保持单位统一,在同一个式子里,不能既有角度又有弧度. (2)在判断角终边所在象限时,把表示成=2k+,(-2,2) (kZ)的形式,然后利用角所在象限确定角终边所在象限.,即时训练2-1:(1)下列与 的终边相同的角的表达式中,正确的是( ),(2)把-1 480写成+2k(kZ)的形式,其中02;,(3)在0,720中找出与 终边相同的角.,题型三,与扇形的弧长、面积有关的计算,【例3】 已知一扇形的圆心角为(0),圆的半径为R, (1)若=60,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;,(2)若扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角等于多少度时,这个扇形的面积最大?,(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算,关键是先分析题目已知哪些量求哪些量,然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解. (3)运用弧度制下的弧长公式及扇形面积公式的前提是为弧度数.,即时训练3-1:已知在半径为8的圆O中,弦AB的长为8. (1)求弦AB所对圆心角(0)的大小;,(2)求所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.,
