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1、1.1 集 合 1.1.2 集合间的基本关系,1一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作_(或_)，读作“_”(或“_”) 2如果集合A是集合B的子集(AB)且_，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作_,自学导引,任意一个,AB,BA,A含于B,B包含A,集合B是集合A的子集(BA),AB,3如果集合AB，但存在元素xB且xA，我们称集合A是集合B的_，记作_(或_) 4不含任何元素的集合叫做_，记作_ 5_是任何集合的子集，_是任何非空集合的真子集,真子集,AB,BA,空集,空集
2、,空集,1能否把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”？ 【答案】不能这是因为当A时，AB，但A中不含任何元素；又当AB时，也有AB，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有AB成立，所以上述理解是错误的,自主探究,20，0，之间有什么关系？ 【答案】(1)数0不是集合，0是含一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，是指以为元素的集合 (2)不要把数0或集合0与空集混淆，同时注意不要把空集错写成或0 它们之间的关系是：，,0，0,00 (3)从集合之间的关系看，0,1下列四个写法：00,1,2，0，0,1,21,2,0，0.其中错误的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【答案】B,预习
3、测评,解析：对于，“”是用于元素与集合的关系，故错； 对于，是任意集合的子集，故对； 对于，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性，故对； 对于，因为是不含任何元素的集合，故错故选B.,2若集合Ax|x2，则( ) A0A B0A C0A D0A 【答案】C,3设x，yR，A(x，y)|yx，B ，则A，B的关系为_ 【答案】BA,4用适当的符号填空(、) (1)a_a，b，c； (2)_xR|x210； (3)0_x|x2x； (4)2,1_x|x23x20 【答案】(1) (2) (3) (4),1对子集概念的理解 (1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素
4、，即由任意xA能推出xB. (2)不能把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A时，AB，但A中不含任何元素；又当AB时，也有AB，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有AB.,要点阐释,2正确判断元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“”或“”表示 (2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：包含于()、包含()、真包含于()、真包含()等 (3)在使用以上符号的时候先要弄清楚是元素与集合还是集合与集合之间的关系,3正确理解空集 0，0，的区别与联系 区别：0不是一个集合，而是一个元素，而0，都为集合，其中0
5、是包含一个元素0的集合； 为不含任何元素的集合；为含有一个元素的集合，此时作为集合的一个元素 联系：00,0，0，0，0，,题型一 子集、真子集的概念 【例1】 指出下列各对集合之间的关系： (1)A1,1，BxN|x21； (2)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)； (3)Px|x2n，nZ，Qx|x2(n1)，nZ； (4)Ax|x是等边三角形，Bx|x是三角形； (5)Ax|1x4，Bx|x50 思路点拨：根据集合的相关概念来解答,典例剖析,解：(1)用列举法表示集合B1，故BA. (2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系 (3
6、)Q中nZ，n1Z，Q与P都表示偶数集， PQ. (4)等边三角形是三边相等的三角形，故AB. (5)集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可发现AB.,1已知集合Ax|1x4，xN，写出集合A的所有子集和真子集 解：A2,3,4，集合A的所有子集是：，2，3，4，2,3，2,4，3,4，2,3,4，在上述子集中，除去集合A本身，即2,3,4，剩下的都是A的真子集,题型二 集合相等及应用 【例2】 已知集合Ax，xy，xy，B0，|x|，y且AB，求实数x与y的值 思路点拨：解答本题只需建立有关实数x，y的方程组即可但应特别注意集合中元素的互异性,解：由已知AB0，|x|，y，0A
7、. 若x0，则A0,0，y，不满足元素的互异性； 若y0，则B0，|x|,0，也不满足元素的互异性 只有xy0，即yx.Ax，xy,0x，x2,0 B0，|x|，xx2|x|， x0(舍)或x1或x1. 当x1时，AB1,1,0， 而元素具有互异性，故x1. 当x1时，AB1,1,0满足题意 xy1即为所求,2已知集合A2，x，y，B2x,2，y2且AB，求x，y的值,题型三 子集的集合运用 【例3】 已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1且BA.求实数m的取值范围 思路点拨：本题可根据BA，确定集合B，进一步求出m.,方法点评：(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合,(2)此类问题
8、通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示 (3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必需的,3已知集合Ax|x22x30，Bx|ax10，若BA，求实数a的值,【例4】 设Ax|2x6，Bx|2axa3，若BA，则实数a的取值范围是( ) Aa|1a3 Ba|a3 Ca|a1 Da|1a3,误区解密 因忽略空集而出错,错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一点，会导致漏解，产生错误结论对于形如x|axb一类的集合，当ab时，它表示空集，解题中要引起注意,答案：C 纠错心得：由于空集是任何非空集合的真子集，因此B时也满足BA.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，学生往往会在解题中遗忘这个集合，导致解题错误或解题不全面,课堂总结,
