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1、南通市2016届高三第二次调研测试数学 参考公式：棱锥的体积公式：其中S是棱锥的底面积，h是高一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置1. 设复数 满足 （ 为虚数单位），则复数的实部为_2.设集合，则实数的值为_3.右图是一个算法流程图，则输出的的值是_4. 为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：）如下表：使用寿命只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于的灯泡只数是_5.电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念
2、、中国优秀传统文化、创新能力某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是_6. 已知函数（且）的图象如图所示，则的值是_7. 设函数，当且仅当时，取得最大值，则正数的值为_8.在等比数列中，公比若成等差数列，则的值是_9. 在体积为的四面体中，平面，则长度的所有值为_10.在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为_11. 已知是定义在上的偶函数，且对于任意的，满足若当时，则函数在区间上的零点个数为_12. 如图，在同一平面内，点位于两平行直线的同侧，且到的距离分别为1，3点分别在 上，则的最大值是_13设实数满足，则的最小值是_14若存在
3、，使得，则实数的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在斜三角形中，（1）求的值；（2）若，求的周长16（本小题满分14分）如图，在正方体中，分别为棱的中点求证：（1）平面；（2）平面平面，如图2所示，其中请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为为椭圆上异于顶点的一点，点满足（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）设过点的一条直线交椭圆于两点，且，直线的斜率之积为，求实数的的值19（本小题满分16分
4、）设函数，其中是实数（1）若，解不等式；（2）若，求关于的方程实根的个数20（本小题满分16分）设数列的各项均为正数，的前项和（1）求证：数列为等差数列；（2）等比数列的各项均为正数，且存在整数，使得（I）求数列公比的最小值（用表示）；（II）当时，求数列的通项公式南通市2016届高三第二次调研测试数学 附加题21【选做题】本题包括四小题，请选 定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，是圆的直径，为圆外一点，且，交圆于点，过作圆的切线交于点求证：B【选修4-2：矩阵与变换
5、】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换作用下得到点，将点绕点逆时针旋转90得到点，求点的坐标C【选修：4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数）与曲线（为参数）相交于两点，求线段的长D【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知，求的最大值【必做题】第22，23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球，参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次参加者预先指定盒中的
6、某一种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，倍的奖励，且游戏费仍退还给参加者记参加者玩1次游戏的收益为元（1）求概率的值；（2）为使收益的数学期望不小于0元，求的最小值（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）23（本小题满分10分）设，其中当除以4的余数是时，数列的个数记为（1）当时，求的值；（2）求关于的表达式，并化简参考答案一、 填空题：（本大题共14题，每小题5分，共计70分1. 21 3. 17 4. 1400 5. 6. 7. 2 8. 9. 10. 4 11. 7 12. 1
7、3. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15.（本小题满分14分）解：（1）因为，即，因为在斜三角形中，所以，4分由正弦定理，得，9分故，12分所以的周长为，14分16（本小题满分14分）证明：（1）在正方体中，因为分别为棱的中点，所以又，故，所以四边形为平行四边形从而4分又平面平面，所以平面；6分（2）连结，在正方形中，又分别为棱的中点，故所以8分在正方体中，平面，又平面，所以10分而平面，所以平面12分又平面，所以平面平面14分17（本小题满分14分）解：设方案，中多边形苗圃的面积分别为方案设，则3分（当且仅当时，“=”成立）5分方案设，则8分由得，（舍去）10分因为，所以，列
8、表：+0-极大值所以当时，12分因为，所以建苗圃时用方案，且答：方案，苗圃的最大面积分别为，建苗圃时用方案，且14分18（本小题满分16分）解：（1）因为，而，所以代入椭圆方程，得， 2分又椭圆的离心率为，所以， 4分由，得，故椭圆的方程为6分（2）设，因为，所以因为，所以，即于是9分代入椭圆方程，得，即，12分因为在椭圆上，所以 因为直线的斜率之积为，即，结合知14分将代入，得，解得16分19解：（1）时，由，得2分此时，原不等式为，即，解得或所以原不等式的解集为5分（2）由方程得，由，得，所以，方程两边平方，整理得7分当时，由得，所以原方程有唯一解，当时，由得判别式，1）时，方程有两个相等
9、的根，所以原方程有唯一的解10分2）且时，方程整理为，解得由于，所以，其中，即故原方程有两解14分3）时，由2）知，即，故不是原方程的解而，故原方程有唯一解综上所述：当或时，原方程有唯一解；当且时，原方程有两解16分注：2）中，法2：，故方程两实根均大于，所以原方程有两解20（本小题满分16分）证明：（1）因为，所以， -，得，2分因为数列的各项均为正数，所以从而，所以数列为等差数列4分（2）（1）中，令，得，所以由得，所以由得，即6分当时，恒成立当时，两边取自然对数，整理得，记，则记，则，故为上增函数，所以，从而，故为上减函数，从而的最大值为中，解得10分当时，同理有，所以公比的最小值为（整数）12分（2）依题意，由（2）知，（整数）所以从而 ，当时，只能，此时，不符；当时，只能，此时，不符；当时，只能，此时，符合；综上，16分21【选做题】A （本小题满分10分）证明：连结，因为，所以由圆知，所以从而，所以. 6分又因为为圆的切线，所以，又因为，所以10分B （本
