《104 计算机应用基础 - 数制与编码 - 20170912》由会员分享，可在线阅读，更多相关《104 计算机应用基础 - 数制与编码 - 20170912（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、计算机应用基础 数制与编码,导入-基本信息,数值、字符等信息在计算机中的表示形式 在早期设计的常用的进制主要是十进制（因为我们有十个手指）。电子计算机出现以后，使用电子管来表示十种状态过于复杂，所以所有的电子计算机中电子管只有两种基本的状态，开和关。也就是说，电子管的两种状态决定了以电子管为基础的电子计算机采用二进制来表示数字和数据。 在现实生活中，除了十进制，也存在很多使用其它进制的场合，如1小时为60分、1分为60秒，采用60进制。 那么什么是数制呢？ 数制就是用一组统一的符号和规则表示数的方法。,导入-常见进制,几种常见的进制,各种进数值的转换,二进制,八进制,十六进制,十进制,是一种科
2、学的计数方法，它以累计和进位的方式进行计数，实现了很少的符号表示大范围数字的目的。,基本概念,基数：一个数制所包含的数字符号的个数，称为该数制的基数。 位权：把代表位置大小的数叫“权”。,如：十进制的123中，1的位权是102，2的位权是101，3的位权是100。,请问：八进制的123中，1、2、3的位权分别是？,基本概念,什么是数制、数码、基数、位权？,Decimal System，来源于希腊文Decem，意为十,Binary system,Octal number system,Hexadecimal,十进制,特点：, 用十个数码表示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9, 遵循“逢十进一
3、”的规则,权展开式：,D=Dn-1 10n-1+ Dn-2 10n-2+ + D0 100+ D-1 10-1 + + D-m 10-m,十进制数是人们最习惯使用的数值，在计算机中一般把十进制数作为输入输出的数据型式。,对任意一个n位整数和m位小数的十进制数D，可表示为：, 基数为10,十进制 - 按权展开,例：将十进制数314.16写成展开式形式,解：,314.16,=,3,102,+,1,101,+,4,100,+,1,10-1,+,6,10-2,练习：将十进制1234.56写成展开式形式,1234.56=,解：,1103 + 2102 + 3101 + 4100 + 510-1 + 61
4、0-2,二进制,特点：, 用两个数码表示0、1, 遵循“逢二进一”的规则,权展开式：,D=Bn-1 2n-1+ Bn-2 2n-2+ + B0 20+ B-1 2-1 + + B-m 2-m,二进制数使用的数码少，只有0和1，用电器元件的状态来表示既方便有可靠，在计算机内部存储和运算中使用，运算简单，工作可靠。,对任何一个n位整数m位小数的二进制数，可表示为：, 计算机能直接识别,二进制 - 按权展开,例：将二进制数（1101.01)2写成展开式形式,解：,（1101.01)2,=,1,23,+,1,22,+,0,21,+,1,20,+,0,2-1,+,1,2-2,八进制,特点：, 用八个数码
5、表示0、1、2、3、4、5、6、7,权展开式：,对任何一个n位整数m位小数的八进制数，可表示为：,八进制接近十进制，且与二进制转换方便，常用来对二进制数的“缩写”，如：将（110111001101）2写成（6715）8，便于对二进制数的表示和记忆。, 遵循“逢八进一”的规则,D=Qn-1 8n-1+ Qn-2 8n-2+ + Q0 80+ Q-1 8-1 + + Q-m 8-m,对任何一个n位整数m位小数的八进制数，可表示为：,八进制 -按权展开,例：八进制数（317)8按权展开式？,解：,（317)8,=,3,82,+,1,81,+,7,80,十六进制,特点：, 用十六个数码表示0、1、2、
6、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F, 遵循“逢十六进一”的规则,权展开式：,D=Hn-1 16n-1+ Hn-2 16n-2+ + H0 160+ H-1 16-1 + + H-m 16-m,对任何一个n位整数m位小数的十六进制数，可表示为：,在表示同一量值时，十六进制数来的最短，如：将（110111001101）2写成（DCD）16，且与二进制转换方便，因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。,十六进制-按权展开,例：十六进制数（3C4)16按权展开式,解：,（3C4)16,=,3,162,+,12,161,+,4,160,N进制转十进制,方法： 位权法：把各非十进制
7、数按权展开求和,例1：将二进制数（1011.01）2转换成十进制数,练习1：将二进制数1011转换成十进制数,(1011）2=,1*2+0*2 +1*2+1*2,= 8+0 +2+1,= 11,二进制转十进制,方法： 位权法：把各非十进制数按权展开求和,练习3：将二进制数101101.1转换成十进制数,（101101.1）2=,= 32+0+8+4+0+1 +0.5,=45.5,125+024+123+122+021+120+12-1,练习2：将二进制数10110.11转换成十进制数,（10110.11）2 =,124+023+122+121+020+12-1+12-2,= 16 + 0 +4
8、 +2+0.5 +0.25,=22.75,二进制转十进制,练习4,（11101）2转十进制,11101 =,1*25 + 1*24 +1*23 + 1*22+ 0*21 + 1*20,=16+8+4+0+1,= 29,N进制转十进制,(374)O,练习：将(374)O转换成十进制数。,= 382 +781 +480,= 364 +78 +41,= 252,例2：将八进制数357.8转换成十进制数,（357.8）8 =,3x82+5x81+7x80+8x8-1,= 192+40+7+0.1,= 239.1,（3BF）H,练习：将(3BF)H转换成十进制数。,这是一个16进制数，数码B的值等于11
9、，F的值等于15，可按权展开。,= 3162 + 11161 +15160,= 3256 +1116 +151,= 768 +176 +15,= 959,例3：将八进制数3AF转换成十进制数,（3AE）H =,3x162+10x161+14x160,= 3x256+10x16+14,= 768+160+14 = 942,N进制转十进制,十进制转N进制,整数部分：除N取余 将十进制数的整数部分连续地除以N取余数，直到商为0，余数逆序排列。 小数部分：乘N取整 将十进制数的小数部分连续地乘以N取整数，直到小数部分为0或达到要求的精度（小数部分可能永远不会得到0），所得的整数从小数点起依次排列，首次
10、取得的整数排在最左边。,十进制转二进制,转换方法：,4 5,2,例：将十进数45转换成二进制数,2 2,2,1 1,2,5,2,2,2,1,2,0,余数,1,0,1,1,0,1,二进制的低位,二进制的高位,转换结果：,转换方法：,整数部分除2取余，直到商为0（基数除法）,转换方法：,转换结果：,（45）10=（101101）2,练习1：将（35）10 转换成二进制数,35,2,17,.1,2,8,.1,2,4,.0,2,2,.0,2,1,.0,2,0,.1,余数,二进制的低位,二进制的高位,转换结果：,（35）10 = (100011)2,121,2,练习2：将（121）10 转换成二进制数,
11、60,2,30,2,15,2,7,2,3,2,1,余数,1,0,0,1,1,1,二进制的低位,二进制的高位,转换结果：,（121）10=（1111001）2,2,0,1,十进制转二进制,转换方法：,整数部分：除2取余，直到商为0（基数除法） 小数部分：乘2取整，直到积中小数为0或者所要求精度,例：将（45.75）10 转换成二进制数,整数部分：（45）10=（101101）2,小数部分：（0.75）10 =,0.75,X 2,1.50 1,0.50,X 2,1.00 1,正 向 排 列,（45.75）10 =（101101 .11）2,（0.11）2,(?)2,十进制转八进制,534,8,66
12、,8,.6,.2,.0,.1,8,8,1,8,0,八进制的低位,八进制的高位,转换结果：,（534）10=（1026）8,例：将（534）10 转换成二进制数,转换方法：,整数部分除8取余，直到商为0（基数除法）,十进制转八进制,练习1：(36)10 = （？）8,练习2：(45)10 = （？）8,十进制转十六进制,例：将（120）10 转换成十六进制数,120,16,7,16,.8,.7,0,十六进制的低位,十六进制的高位,转换结果：,（120）10=（78）16,转换方法：,整数部分除16取余，直到商为0（基数除法）,进制转换,N,十,按权展开，并求和,数码x基数N(数码位置) 求和,整
13、数：除基取余，逆序排列 小数：乘基取余，顺序排列,二进制与八进制转换,二进制与八转换,以小数点为分界线，按照每3位二进制数对应于一位八进制数进行转换,(1101)2 =,(?)8,0 0 1 1 0 1,4 2 1,4 2 1,(,),2,= (15)8,(15)8,(12)8 =,1 2,4 2 1,4 2 1,(,),8,= (1010)2,(1010)2,(?)2,二进制与十六转换,二进制与十六进制转换,以小数点为分界线，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换,(11101)2 =,(?)16,0 0 0 1 1 1 0 1,8 4 2 1,8 4 2 1,(,),2,= (1D
14、)16,(1D)16,(2E)8 =,2 E,8 4 2 1,8 4 2 1,(,),8,= (0010 1110)2,(0010 1110)2,(?)2,请理解并熟记常用进位计数制的表,作业1,1、请将以下二进制数转换成十进制数。,（1101100）2,（1011100）2,（11011001）2,（1101100.11）2,（1101100.01）2,（1101100.001）2,作业2,一、二进制转换为十进制： 1、(110)2=( )10 2、(101101)2=( )10 二、十进制转换为二进制： 1、(132)10=( )2 2、(34)10=( )2 三、十进制转换为八进制 1、（170）10 = （ ）8 2、（80）10 = （ ）8,三、十进制转换为十六进制： 1、（157）10 = （ ）16 2、（166）10 = （ ）16 四、二进制转换为八、十六进制： 1、（10011111）2=( )O 2、（10011111）2=( )O,作业2,
