《数学人教版九年级下册反比例函数.1.2反比例函数的图像和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册反比例函数.1.2反比例函数的图像和性质（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反比例函数的图象与性质,数缺形时少直觉，形少数时难入微,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是,反比例函数 (k0)的图象是什么呢？,让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？,一条直线,回顾,“预见性”,猜一猜,反比例函数的图象又会是什么样子呢?,你还记得作函数图象的一般步骤吗？,给反比例函数“照相”,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,画出反比例函数 和 的函数图象。,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,描点法,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称x0 选整数较好计算和描点。,操作一：,1,2
2、,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,-6,x,y,请大家仔细观察反比例函数 和 的函数 图象，找找看，他们有什么共同 的特征？,再让我们仔细看看，这两个 函数图象在位置上有什么关系？,操作二：,比一比：,同桌两人分别画出函数 或 的图象，看谁画得又快又好,找一找：,、这几个函数图象有什么共同点？,、函数图象分别位于哪几个象限？,、y随x的变化有怎样的变化？,根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你 能发现反比例函数 的图象及性质有哪些？,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1
3、,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,X,y,、这几个函数图象有什么共同点？,、函数图象分别位于哪几个象限？,、y随的x变化有怎样的变化？,提示：,由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;,当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.,反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴,反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴； 反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。,反比例函数的图象和性质,形状,位置,
4、增减性,图象的发展趋势,对称性,D,活学活用,函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 函数 ,当x0时,图象在第_象限, y随x 的增大而_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限， 则k的取值范围是_,k1,.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）,C,已知 k0, 则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),x,k,y,D,思
5、前想后,1.函数y= 的图象在第_象限, 在每一象限内，Y 随x 的增大而_. 2. 函数y= 的图象在第_象限, 在每一象限内，Y 随x 的增大而_. 3. 函数y= ,当x0时,图象在第_象限, Y 随x 的增大而_.,4,x,- 4,x,x,5,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,当堂训练,4.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 .,(3)、(4),(2)、(3)、(5),（A）y=5x （B）y=2x+3 （C） （D）,2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象,已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限， 则k_; 若在每一象限
6、内，y随x增大而增大， 则k_., 4, 4,如图，函数y=k/x和y=kx+1(k0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ）,B,A,C,D,D,先假设某个函数 图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件.,函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是 :,D,例3,已知反比例函数的图象经过点A(2,6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?,(2)点B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?,1.反比例函数 y= 的图象过点(-4,-2), 那么它的解析式为_.当x=1时, y=_. 2.已知点A（3，a），B（2，b），
7、在双曲线 y 上，则 a_b(填、=或)。,y=,8,x,8,当堂训练1,2 x,例4:图是反比例函数y= 的图象的一支.根据图象回答下列问题: 图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么? 在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a,b).如果aa,那么b和b有怎么的大小关系?,a,a,b,b,A,B,1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,y1 y2,2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1与 y2的大小关系(从大到小)为 .,y2 y1,y1 0y2,考察函数 的
8、图象,当x=-2时,y= _ ,当x-2时,y的取值范围是 _ ;当y-1时,x的取值范围是 _ .,-1,-1y0,X0,若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在 反比例函数 的图象上，则（ ）,A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1,B,反比例函数的性质,1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；,2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大。,0,y,x,y,0,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 的常数),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,
9、一三象限,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限内， y随x的增大而增大,比较正比例函数和反比例函数的区别,二四象限,在每个象限内，y随x的增大而减小,2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是 .,y3 y1y2,练 习 3,1. 已知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),2. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中 的图象大致是 ( ),3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( ),(A) y = -5x -1 ( B)y =,(C)y= -2x+2； (D)y=4x.,D,C,C,
