《数学人教版七年级上册余角和补角l》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级上册余角和补角l（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、刘彩艳,余角和补角,如图AOD = 90,1+2 = 90,1、如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。,几何语言表示为： 如果1+2=90，那么1与2互为余角,1=90 2,一、互为余角定义,图中给出的各角，哪些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,考考你,2、如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个的补角。,几何语言表示为： 如果1+2=180，那么1与2互为补角,二、互为补角定义,1=180 2,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o
2、,170o,考考你,(2)图中的余角1，2的大小有什么关系？为什么？,(3) 这一结论用文字怎么叙述？,同 角的余角相等,(等),又因为=,(1) 动手画一画： 已知(如图)，请利用三角板画的的余角,同 角的补角相等,(等),(2) 动手画一画 已知(如图)， 请利用三角板画的的补角,请来试一试：,85,175,58,148,11737,180 ,10921,2737, （ 90 ）的余角是 。 的补角是 。 则一个角的补角比它的余角大 。,90 ,90,归纳：,90X,180X,1921,三活学活用.加深理解,1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）,3、如果一个角有补角，那么这个
3、角一定是钝角。（ ）,判断题：,4、互补的两个角不可能相等。 （ ）,5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）,6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）,7、如果 。 （ ）,2、若 （ ）,8、如果 。（ ）,例1 若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。,解：设这个角是 x ，则它的补角是（180-x）,余角是(90-x) 。 根据题意得： （180-x）= 3(90-x) 解得： x =45 答：这个角的度数是45。,解： 设这个角的度数为x，,由题意得：,设这个角的度数为x,请你试一试,1、已知：一个锐角的补角加上 后等于 求：这个角的度数,这个角的三倍,解得 x
4、=50,1=120 , 1与2互补, 3与2互余,则3= . 2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB， COE = 90 则BOC = ， COD = 。,检测：,DOE,AOE,30 ,A,C,E,D,O,B,余角、补角的概念：,余角、补角的性质：,（1） 和为90的两个角称互为余角； （2） 和为180的两个角称互为补角；,（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等；,今天我们学了什么？,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,作业,已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角为x度,则它的余角是 度, 它的补角是
5、度.,(90-x),(180-x),依题意得 180-x=4(90-x),解方程得： x = 60,即：这个角的度数为60,练习：一个角的补角是它的3倍，则这个角是。,45,提示：设这个角为X度，则X+3X=180,如图，E、F是直线DG上两点 1 = 2,3 = 4 = 90 ,找出图中相等的角并说明理由。,答：AEF = CFE，5 = 6。,练一练,理由如下： AEF+ 4 = 180 ， CFE+ 3 = 180 ， 3 = 4 = 90 ， AEF = CFE（等角的补角相等）；, 5 = 6（等角的余角相等）., 5+ 1 = 90 ，,6+ 2= 90 ，, 1 = 2 ，,1,
6、2,3,4,5,6,如图，已知AOB是一直线，OC是 AOB的平分线， DOE是直角，图中哪些角相等？哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）,B,讨论,答：相等的角有： AOC= BOC= DOE = 90 ； 1= 4； 2= 3；,互余的角有： 1 + 2= 90 ； 3 + 4= 90 ； 1 + 3= 90 ； 2 + 4= 90 ；,互补的角有： AOC +BOC = 180； 4+ EOB= 180； 1+ EOB= 180； 2+ AOD= 180； 3+ AOD= 180； 等等,分析： AOB = 90 则_+ BOD = 90 ；,同角的余角相等,余角的性质,COD = 90
7、 则 _+ BOD = 90 ,答：1 = 2,1,2,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1那么2与相等吗？为什么？,余角的性质,答：2与相等，,等角的余角相等,1,3 +4=90，即4=90 3,2 =4, 1 与2互余， 1 +2=90，即 2= 90 ；, 3与4互余 ， ；, 1 =3， 901 =90 3 即：。,理由如下：,探究2,同角或等角的余角相等,余角的性质：,如图1 与2互补，1 与3互补 ，那么2与3相等吗？为什么？,补角的性质, 1 与2互补， 2= 180 ；,1,答：2与3相等。,同角的补角相等, 1与3互补 ， 。,3 = 180 1,。,2=3,探究3,理由如下：,如果1与2互补，3与4互补，13，那么2与4有什么关系？为什么？,解: 1 与2互补， ； 3 与4互补， ； 又 13, ， 即。,2 =180 1,4= 180 3,180 1= 180 3,2=4,补角的性质,等角的补角相等,探究4,同角或等角的补角相等,补角的性质：,
