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1、动态型问题,一、中考专题诠释,所谓“动态型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动，或线、面按一定条件运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动态型问题” 题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。,二、解题方法,（1）动中求静：找出运动过程中导致图形本质发生变化的分界点，由分界点确定区域（即分类思想），在界点间找共性（即为静）。 （2）以静制动，在界点间选取代表，得出静态图形，从而建立数学模型求解，达到解决动态问题的目的。,考点一：建立动
2、点问题的函数解析式（或函数图像 ）,函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系,例1 （2013兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ ）,A B C D,B,定量的分析方法,对应训练 1（2013白银）如图，O的圆心在定角（0180）的角平分线上运动，且O与的两边相切，图中阴影部分的面积S关
3、于O的半径r（r0）变化的函数图象大致是（ ）,A B C D,C,考点二：动态几何型题目,（一）点动问题 例2 （2013新疆）如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（ ） A2 B2.5或3.5 C3.5或4.5 D2或3.5或4.5,D,注意：分类思想,对应训练 2（2013北京）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象
4、大致是（ ）,A B C D,A,选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法,（二）线动问题 例3 （2013荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD，ADBC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）,A B C D,A,注意：将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况,对应训练 3（2013永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）,A B C D,A,
5、（三）面动问题 例4 （2013牡丹江）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（ ）,A B C D,A,对应训练 4（2013衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）,A B C D,A,考点三：双动点问题,双动点问题对同学们获取信息和处理信息的能力要求更高高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖
6、掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动,例5 （2013攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，ABCD，点B（10，0），C（7，4）直线l经过A，D两点，且sinDAB= 动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿BCD的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线ADC相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终,点时，另一点也随之停止运动设点P，Q运动的时间为t秒（t0），MPQ的面积为S,（1）点A的坐标为 ，直线l的解析式为 ；,解：（1）C（7，4），AB
7、CD， D（0，4） sinDAB= ， DAB=45， OA=OD=4， A（-4，0） 设直线l的解析式为：y=kx+b，则有 ， 解得：k=1，b=4， y=x+4 点A坐标为（-4，0），直线l的解析式为：y=x+4,（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；,（2）解答本问，需要弄清动点的运动过程： 当0t1时，当1t2时，当2t 时，,(1)S=-5t2+14t；,(2)S=-7t2+16t；,(3)S=-14t+32 ；,(1)S=-5t2+14t；,(2)S=-7t2+16t；,(1)S=-5t2+14t；,（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最
8、大，并求出S的最大值；,当0t1时， 当1t2时， 当2t 时，,(3)S=-14t+32 ；,(2)S=-7t2+16t；,(1)S=-5t2+14t；,(1)当t=1时，S有最大值，最大值为9；,(2)当t= 时，S有最大值，最大值为 ；,(3)0S4,考查了指定区间上的函数极值,（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值,如答图4所示，点M在线段CD上，与Q相遇前时， MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，MN=DM=2t-4， 由MN=MQ，得16-7t
9、=2t-4，解得t=,当点M在线段CD上，与Q相遇后时， 当Q刚好运动至终点D， 此时QMN为等腰三角形，t= ,点评：本题是典型的运动型综合题，难度较大，解题关键是对动点运动过程有清晰的理解第（3）问中，考查了指定区间上的函数极值，增加了试题的难度；另外，分类讨论的思想贯穿（2）-（4）问始终，同学们需要认真理解并熟练掌握,对应训练 5（2013武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ,抓不变性：AHBE,常见几何最值类型,6（2013长春）如图，在ABCD中，AB=13，BC
10、=50，BC边上的高为12点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t（秒）连结PQ,1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）,（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记APQ的面积为S求S与t之间的函数关系式 （3）过点Q作QRAB，交AD于点R，连结BR，如图在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段
11、BR分成面积相等的两部分时t的值 （4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C、D，直接写出CDBC时t的值,1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）,解：（1）当点P沿A-D运动时，AP=8（t-1）=8t-8 当点P沿D-A运动时，AP=502-8（t-1）=108-8t,（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记APQ的面积为S求S与t之间的函数关系式,当点P与点A重合时， BP=AB，t=1 当点P与点D重合时， AP=AD，8t-8=50，t= 当0t1时，如图,如何分类？,（3）过点Q作QRAB，交AD于点R，连结BR，如图在
12、点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值,当点P与点R重合时， AP=BQ，8t-8=5t，t= 当0t1时，如图,SBPM=SBQM， PM=QM ABQR， PBM=QRM，BPM=MQR 在BPM和RQM中,BPMRQM BP=RQ， RQ=AB， BP=AB 13t=13， 解得：t=1,SABR=SQBR， SABRS四边形BQPR BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分 综上所述，当t=1或 时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分,（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C、D，直接写出CD
13、BC时t的值,如图，当P在A-D之间或 D-A之间时，CD 在BC上方且CDBC时 COQ=OQC COQCOQ， COQ=COQ， CQO=COQ， QC=OC， 50-5t=50-8（t-1）+13， 或50-5t=8（t-1）-50+13,当P在A-D之间或D-A之间，CD在BC下方且CDBC时，如图同理由菱形的性质可以得出：OD=PD， 50-5t+13=8（t-1）-50，,点C、D关于直线PQ的对称 点分别为C、D， 且CDBC,7（2013连云港）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向
14、、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0t5）以P为圆心，PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点 分别为C、D，连接CD、 QC,（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？,cosBAO= sinBAO= AC为P的直径， ACD为直角三角形 AD=ACcosBAO=2t = t 当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA， 即：t+ t=8，解得：t= t= （秒）时，点Q与点D重合,解：（1）A（8，0），B（0，6）， OA=8，OB=6，AB=10，,（2）设QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；,（3）若P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围,考点四：三动点问题 例（2013遵义）如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度 沿BA向终点A移动，连 接PM，PN，设移动时间 为t（单位：秒，0t2.5） ,（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似？,分两种情况： 当AMPABC时，,当APMABC时,解得t=,；,解得t=0（不合题意，舍去）；,（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说
