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1、第六章 实 数,6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根 许乃旺,学习目标,1.了解算术平方根的意义、表示方法和性质; 2.会求非负数的算术平方根; 学习重点:算术平方根的概念; 学习难点: 会用平方运算求所给数的算术平方根。,写出下列各式的结果:,(1)101010101010 (2)aaaaa= (3)个相同因数的 ,可以写成乘方的形式。,为参加美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画,这块正方形画布的边长应取多少?,情境:,1,3,4,6,填表:,结论: 已知一个正数的平方,求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.,问题实质: 已知一个正数的平方a,怎样求出这个正数
2、呢?,一般地,如果一个正数 x 的平方等于a,即 x2a,那么这个正数叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” .,活动4 探索归纳引入概念,算术平方根定义:,活动5 探索归纳引入概念,请你用算术平方根定义来说明表格.,算术平方根定义:,活动5 探索归纳引入概念,(1)被开方数 a 的取值范围是什么? (2)算术平方根 x 的取值范围是什么?,算术平方根定义:,若x2a,则 .,a,只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.,(1)下列各式中哪些有意义?哪些无意义?为什么? , , , (2)下列各式有意义的条件是什么?,活动6 探索归纳引入概念,无意义,跟踪练习:,
3、例题:,例1 求下列各数的算术平方根: 100; (2) ; (3) 0.000 1.,解:(1)因为102 =100,所以100的算术平方根 是10,即 .,例题:,例2 下列式子表示什么意义?你能求出它们的值吗? (1) (2) (3) (4) (5),练习:,活动9 巩固练习,1.判断下列说法是否正确,若不正确请改正. (1)5是25的算术平方根; (2)-6 是 36 的算术平方根; (3)0的算术平方根是0; (4)0.01是 0.1 的算术平方根; (5)-3 是 -9 的算术平方根. 2.算术平方根等于本身的数有 .,6,0.1,0.01,3,9,0和1,练习:,活动9 巩固练习
4、,3.若 ,则x=. 4.要使代数式 有意义,则 x的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.求下列各数的算术平方根. 25 0.36 0 ,B,9,5,0.6,0,2,=4,活动9 巩固练习反馈检测,综合应用:,1、 非负数b的算术平方根表示为 ,225的算术平方根是_,0的算术平方根是 。 2、 因为没有什么数的平方会等于 ,所以负数没有算术平方根,因此被开方数一定是 或者 . 3、 若X 是49的算术平方根,则X =( ) A. 7 B. 7 C. 49 D.49 4、若=49 ,则X 的算术平方根是( ) A. 49 B. 53 C. 7 D . -7 5、一个自然数的算术平方根
5、是x,则它后面一个数的算术平方根是( ) Ax+1 B x2 +1 C +1 D x2 +1,活动10 归纳小结深化新知,小结与提升:,本节课你学习了哪些知识?在探索知识的过程中,你用了哪些方法?对你今后的学习有什么帮助?,(1)算术平方根的概念; (2)算术平方根的双重非负性; (3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.,活动10 归纳小结深化新知,小结与提升:,知识点,难点,知识应用,小结与提升:,活动12 分层作业 提高能力,课堂检测:,1. 求下列各数的算术平方根. 121, , , . 2. 求下列各式的值. , , . 3. 3x-4为25的算术平方根,求x的值. 4. 已知9的算术平方根为a,b的绝对值为 4,求a-b的值.,活动12 分层作业 提高能力,课堂检测:,5. 已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值. 6. 若 与 互为相反数,求 x y 的算术平方根. 7. 一个自然数的算术平方根为a (a0),则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为_.,