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1、1.四个公理的内容及作用四个公理的内容及作用:2.等角定理的内容及作用等角定理的内容及作用.A、B、C三点不共线三点不共线使得使得有且只有一个有且只有一个平面平面 , 空间中空间中, 如果两个角的两条边分别对应平行如果两个角的两条边分别对应平行, 那么这两个角那么这两个角相等或互补相等或互补.复习回顾复习回顾3.异面直线的定义异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线.一一.异面直线的画法异面直线的画法abOaAbBab练习练习1.画两个相交平面画两个相交平面,在这两个平面内各画一条直线使它们成为：在这两个平面内各画一条直线使它们成为：（1）平行直线；）平行直
2、线； （2）相交直线；）相交直线； （3）异面直线）异面直线.abaAbaAbB4 空间图形的基本关系与公理空间图形的基本关系与公理(3)b2a2二二.异面直线所成的角异面直线所成的角abOa1b1O1O2 分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的锐角分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的锐角（或直角）（或直角）叫做这两异面直线所成的角叫做这两异面直线所成的角,其中其中特别：特别： 当异面直线当异面直线a、b所成角是所成角是 时时,就称就称a、b互相垂直互相垂直.记作：记作：ab1.定义定义：2.异面直线所成的角的求法异面直线所成的角的求法M、N分别为分别为例例1.如图如图,已知已知a、
3、b为异面直线为异面直线,AD、BC的中点的中点,且且MN=5,求求a、b所成的角所成的角.解解： 连结连结AC,取取AC的中点为的中点为O,O连连OM、ON,BCDbaAMNOM/bON/aMON(或其补角或其补角)是是a、b所成的角所成的角O为为AC的中点的中点M为为AD的中点的中点O为为AC的中点的中点N为为CB的中点的中点异面直线异面直线a、b所成的角为所成的角为M、N分别为分别为例例1.如图如图,已知已知a、b为异面直线为异面直线,AD、BC的中点的中点,且且MN=5,求求a、b所成的角所成的角.另解：另解： 在平面在平面内过点内过点A作直线作直线b的平行线的平行线c,连结连结CM,并
4、延长与直并延长与直线线c交于点交于点Q,cQ连结连结BQ.BCDbaAMNM为为AD的中点的中点CD/AQDCM=AQMAMQ=DMCDMC AMQCD=AQCD=6AQ=6M为为CQ的中点的中点N为为BC的中点的中点BQ=2MNMN=5BQ=10AB=8CD/AQBAQ(或其补角或其补角)是是a、b所成的角所成的角异面直线异面直线a、b所成的角为所成的角为2.异面直线所成的角的求法异面直线所成的角的求法平移法平移法：（1）将其中一条平移到某个位置使其与另一条相将其中一条平移到某个位置使其与另一条相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使它交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使它们相交；们相
5、交；（2）在同一平面内求相交直线所成的角在同一平面内求相交直线所成的角；（3）把相交直线所成的角化归到某个能求解的）把相交直线所成的角化归到某个能求解的三角形中去三角形中去,利用解三角形的知识求角利用解三角形的知识求角.即即 “一作二证三计算一作二证三计算”注意！注意！ 两异面直线所成的角转化成某三角形中的角后两异面直线所成的角转化成某三角形中的角后,该角可能是所求的角该角可能是所求的角,也可能是其补角也可能是其补角.这一点要认真这一点要认真对待对待,以免求出钝角以免求出钝角.三三、线共点问题、线共点问题例例2.如图如图,=BC,A,D ,E、F、G、H分别是分别是AB、AC、DB、CD上的点
6、上的点,求证求证：若若EF GH=P,则则P点必在直线点必在直线BC上上.ADBCEFGHPADBCEFGHP证明证明：直线直线EF直线直线AB直线直线AB直线直线AC直线直线AC直线直线EF同理同理直线直线BC.即证点即证点P必在直线必在直线BC上上.三三、线共点问题、线共点问题例例2.如图如图,=BC,A,D ,E、F、G、H分别是分别是AB、AC、DB、CD上的点上的点,求证求证：若若EF GH=P,则则P点必在直线点必在直线BC上上.ADBCEFGHP线共点问题的判定方法线共点问题的判定方法：根据公理根据公理3,证明某两条直线的交点在两个平面证明某两条直线的交点在两个平面的交线上的交线
7、上.四四、点共线问题点共线问题例例3.已知已知D、E、F分别是三条射线分别是三条射线SA、SB、SC上的点上的点, 且且FD与与CA交于交于M, FE与与CB交于交于N, DE与与AB交于交于P, 求证求证：M、N、P三点共线三点共线.BSACFMDENP点共线问题的判定方法：点共线问题的判定方法：根据公理根据公理3,证明点在两个平面证明点在两个平面的交线上的交线上.五五、课堂课堂小结小结(1)定义定义：1.异面直线所成的角异面直线所成的角 分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的锐角分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的锐角（或直角）（或直角）叫做这两异面直线所成的角叫做这两异面直线所
8、成的角,其中其中(2)异面直线所成的角的求法异面直线所成的角的求法：平移法平移法2. 线共点、点共线问题的判定线共点、点共线问题的判定根据公理根据公理3, 证明点在两个平面的交线上证明点在两个平面的交线上.平移法平移法：（1）将其中一条平移到某个位置使其与另一条相将其中一条平移到某个位置使其与另一条相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使它交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使它们相交；们相交；（2）在同一平面内求相交直线所成的角在同一平面内求相交直线所成的角；（3）把相交直线所成的角化归到某个能求解的）把相交直线所成的角化归到某个能求解的三角形中去三角形中去,利用解三角形的知识求角利用解三角形的知识求角.即即 “一作二证三计算一作二证三计算”
