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1、27.2.1相似三角形的判定第1课时教学目标1 知识与技能通过一些具体情境，深化对相似三角形的认识和理解，以及掌握平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似和相似三角形的判定方法1，2并能运用这三个定理进行相似三角形的判定2过程与方法 经历上述基本判定定理和两个判定方法的探究，发展学生合情推理能力和运用能力 3情感、态度与价值观 经历探究活动、发展学生学习数学的兴趣教学重点难点 1重点 运用相似三角形的基本定理和判定方法进行证明 2难点 对“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”这一定理的两种情形的理解与掌握教与学互动设计 （一）创设情境
2、导入新课 导语一 上一节课我们学习了相似多边形的性质（对应角相等、对应边的比相等）。反过来情况又怎么样?试就三角形的情况进行讨论 导语二 上一节课我们学习了相似多边形的判定，对于在相似多边形中，最简单的就是相似三角形的情况，是怎样?你能否写出来? 导语三 多边形中最基本的图形是什么?相似多边形中呢?根据相似多边形的判定的条件写出相似三角形判定条件 （二）合作交流 解读探究 1相似三角形及表示方法 在ABC和ABC中，如果A=A，B=B，C=C，我们就说ABC与ABC相似记作ABCABC，k是它们的相似比 【想一想】k=l时，这两个三角形关系怎样? 2基本定理 完成教材P42思考：如图272一l
3、，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC。DE交AC于点E，ADE与ABC有什么关系? BADCE图27-2-1师：先判定ADE与ABC的三个角有什么关系? 生：可以证明到ADE与ABC的对应角相等 师：再看这两个三角形的边，由D是AB的中点，显然有AD=AB，即=其他的对应边是否也是这样?试以小组为单位进行分类讨论教师按照教材的思路作平行线，运用平行四边形的性质，证明三角形全等，得到对应边的比相等在此基础上，教师让学生思考、归纳得出一般结论； 基本定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似BADCE图27-2-2 【引申】上述结论中，如果平行线与其他两边延长线
4、相交结论仍成立，你能画出正确的图形吗?(图2722) 3相似三角形判定方法1、2 回顾全等三角形的判定方法类似猜想出判别三角形相似的方法 教师引导学生完成教材P44探究1，P45探究2及P46思考三角形相似的判定方法： （1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似（2）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 例 讲解教材P46例1 【练一练】教材P47练习 （三）应用迁移 巩固提高 类型之一运用判定方法判定某些结论的正确与错误 2005年北京 如图2723，在ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误
5、的是 ( )BADCE图27-2-3F AAEF=DEC BFA：CD=AE：BC CFA：AB=FE：EC DAB=DC【解析】判断B，C两选项是否正确，先根据相似三角形的判定方法判定相应的三角形相似，再运用对应边的比相等进行判定【解析】DCAB，DCEAFE，故结论B错误AEBC，FAEFBC，即，.，即FA：AB=FE：EC，故结论C正确，而A、D显然正确，应选B 【点评】本题除运用相似三角形对应的边比相等外，还应根据图形对比例式进行适当的变形类型之二 运用相似三角形进行计算、求值BADCE图27-2-4例2 2006年北京 如图2724，DE与ABC的边AB，AC分别相交于D、E两点，
6、若AE=2cm，AC=3 cm，AD=24 cm，AB=36 cm，DE= cm，则BC_。【解析】根据题中所给出的已知线段的长，可得出其中四条线段是成比例的，于是得到三角形相似然后再进行计算 解：AE=2 cm，AC=3 cm，AD=24 cm，AB=36 cm ，而AA ADEABC， ，又DE= ，BC2cm DBCEFA图2726 【点评】运用相似三角形不仅可以进行边的计算，还可以进行角的计算，下面各举一例加以说明变式题（2004年烟台）如图2726，在ABCD中AB=10E是BC的中点，在A占上取一点，使CBF与CDE相似，则BF的长是 （ ） A5 B 8 2 C64 D1 8 【
7、解析】在CBF与CDE中，显然有B=D，下面只需B的两边与D的两边的比相等即可 解：在ABCD中，B=D，要使CBFCDE或CBFEDC，则或，即或。解得BF1.8或BF20，BFAB，AB10，BF1.8，故选D。 【点评】在要判断的两个三角形相似时，有一个角相等的情况下：夹这角的两边的比相等时有两种情形，不要只考虑一种情形，而忽视了另一种情形 （四）总结反思 拓展升华 【总结】1本节学习的数学知识：（1）ABC与ABC相似，可记为ABCABC (2)相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相
8、似如果两个三角形的两组对边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 2本节学习的数学方法：类比转化的思想方法【反思】你能用证明教材P44探究1的方法来证明P45探究2中的结论吗?BADCE图27-2-7FG【拓展】2006年北京西城区 如图2727所示，DEFGBC，图中共有相似三角形（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【解析】ADEAFG，ADEABC，AFGABC，应选C。【点评】按照一定的顺序去寻找相似三角形。（五）当堂检测反馈1一个三角形三边的长分别为6 cm，9 cm，75 cm，另一个三角形三边长分别为8 cm，12 cm，10 cm，这两个三角形相似吗?为什么?
9、解：这两个三角形相似，。根据三角形相似的判定方法知它们是相似的。【点评】在判断两个三角形的对应边的比是否相等时，可根据已知边的大小来进行计算2一个直角三角形两条直角边的长分别为6 cm，4 cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9 cm，6 cm，这两个直角三角形是否相似?为什么?解：这两个直角三角形是相似的（1），而两直角是相等的这两个直角三角形相似（2）这两个直角三角的两条直角边分别为6 cm，4 cm和9cm，6cm，它们的斜边分别为2 cm，3 cm而。这两个直角三角形相似【点评】运用多种方法解题，可提高我们的思维能力BADCEF图272832006年湖北黄冈 如图2728，已知在
10、ABCD中，EFAB，DE：EA2：3，EF4，则CD的长为（ C ） A. B.8 C.10 D.16【解析】EFAB，DEFDAB， ，而，即，又EF4，CD=AB=10，故应选C【点评】将已知线段的比转化为相似比是解决本题的关键。4若ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的ABC的最大边为15 cm，且ABC与ABC的相似比为，那么ABC的最小边为5 cm 【解析】由ABC的最长边为15 cm，且它们的相似比为，所以ABC的最长边为15=10 cm，最小边长为3=5 cm，应填5 cm【点评】本题应根据已知条件求出ABC的最长边，然后再求其最短边5在ABC中AB=9，AC=12，BC18，D为AC上一点，ABCDEABCDE（a）（b）图2729DC=AC，在AB上取一点E，得到ADE，若图中两个三角形相似时，则DE长为_6或8【解析】（1）当AEDABC时，此时图形为2729（a）可得DE=6；（2）当ADEABC时，此时图形为2729（b），可得DE=8【点评】本题一般同学只考虑第一种情形，即只考虑到DEBC时的情形而忽略第二种DE不平行BC时的情形要注意在第二种情形的情况下，这两个三角形也相似
