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1、 初三数形结合专题复习一次函数、反比例函数、二次函 数的图像与性质教案 33团中学 奚永平一、复习目标：知识与技能：1、进一步掌握和理解三种函数的图像和性质。 2、巩固待定系数法求函数表达式的步骤。过程与方法：1、利用图像渗透数形结合的数学思想，强化数学的建 模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。 2、体会函数与方程之间的相互转化，转化的数学思想解 决问题的方法。情感态度价值观：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物之间的内在联系,同时帮助他们提高复习的效果,领悟用函数思想解决问题的思路。增进数学学习的兴趣。重点：数形结合的数学思想、转化的数学思想。难点：培养综合应用函数性质解决问题
2、的能力。教法与学法：教法分析: 经过精心的整理,把三种函数的图像、性质与方程（组）、不等式的关系，及经常出现的题型：求函数表达式，交点坐标、图形面积、求方程的解、求解集等问题归纳成“5求”,采用的“演绎法”向学生传授。由于是复习课，我采用问题教学的方式。学法指导: 在这节课之前,我已经将复习题发给全班同学作为回家作业，通过作业促使学生主动发现知识的漏洞，产生了强烈的主动求知欲望。在课堂中先进行小组交流讨论，再进行汇报的方式学习，培养学生归纳总结的能力,从而掌握一种良好的复习方法。二、教学过程：（一）、自主探究、巩固双基教师活动：出示例题：学生活动：小组讨论交流，并进行汇报。例1.已知: 如图，
3、问题1. 从图中你能得到哪些信息？（引导学生尽可能多的说出看到的信息：函数的名称、与坐标轴交点、所在象限、 k、b符号、三角形AOB面积、增减性） 问题2：根据图像，试着直接说出方程kx+b=0的解。（建立函数与方程的联系） 问题3：点（-1,m）和点（1,n）在该一次函 数 的图像上，试 比较m与n的大小.问题4：当x取什么值时，函数值0y3 ?（建立函数与不等式的关系）问题5：如图，如果再加一条直线 时，则当x取什么值时y=y1? yy1?（感受函数与方程组、不等式的关系）【设计意图】：设计开放式的问题，通过观察图像，促使学生自主回忆，主动复习函数的基本性质，有利于学生深刻的理解，学生想不
4、到的，教师以问题串的方式，引导学生深层次的思考问题，感受知识的联系，培养学生数形结合的数学思想。（二）、拓展延伸、能力提升OBxxxxxxxy教师活动：出示例题：（幻灯片动画演示，并依次增加条件，让学生读取图中信息，巩固函数性质，提高数形结合的能力并进行思想方法提炼进行板书。）学生活动：小组分别汇报、补充。例2. 从图（1）中你能得到哪些信息？图（1）如图（2）, 已知一次函数与 反比例函数交于A、B两点，求交点A、B的坐标。图（2）变式训练：如图（2）,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b(k0)的图象和反比例函数 (m0)的图象的两个交点。(1)求反比例函数和一次函数的
5、解析式;（2)求AOB的面积;(3)求方程kx+b=0的解(请直接写出答案);(4)求不等式kx+by2? 【设计意图】：通过一次函数、二次函数及与不等式之间的关系，随着识图难度有所增加，进一步提高学生数形结合的能力，体会转化的数学方法，提高学生综合应用知识的能力。3、 课堂小结：1、 在解决函数问题依据的本质：点在图像上，点的坐标满足解析式。2、 待定系数法步骤及作用。3、 求图像与坐标轴的交点或两个函数的交点坐标往往转化成：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程来求解。4、 点的坐标与线段长度之间的相互转化，数形结合的思想方法在解决函数问题的作用。4、 布置作业：板书设计： 数形结合专题复习 一次函数、反比例函数、二次 函数的图像性质 Kx+b=0（一元一次方程）Y1=k1x+b1Y2=k2+b2/y=转化转化转化 Kx+b0 Y1=k1x+b1（一元一次不等式） 2=k2+b （二元一次方程组及方式方程）主要方法：点在图像上，点的坐标满足函数解析式 待定系数法：1、设，2、代，3、解，4、写。 把点的坐标 转化 线段长度 函数 转化 方程、方程组
