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1、人教版版教材九年级数学28.2.1解直角三角形之应用举例第一课时 教学设计荥阳市贾峪镇第一初级中学朱 巍28.2.1解直角三角形之应用举例教学设计一、教学内容分析1、教学内容本节课的主要内容是利用直角三角形的边关系解决实际生活中与解直角三角形相关的实际应用题.2、地位与作用本节是在学生掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。通过本节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它
2、的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数形结合、转化），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养. 二、学生情况分析1、知识基础学生已有了直角三角形的相关知识和用勾股定理解直角三角形的认识基础，同时学生刚刚学习了锐角三角函数的定义，并能运用锐角三角函数的知识来解直角三角形。2、能力基础九年级的学生已经有了将新知运用于新情境的能力，能在教师的引导下进行深刻的思维，解决有深度的问题。3、困难预设在生活中解决实际问题时，解直角三角形有着广泛的应用。在实际学习中，学生如何从各种不同的实际问题情境中抽象出解直角三角形的模型，并灵活的利用所学知识解决实际问题，是学生学习的难点，同时要通过相当的练习训练
3、，逐步形成学生解决问题的能力，并能归纳出解决此类问题的一般过程。三、学习目标分析 数学课程标准（2011年版）第38页显示本节课的要求为：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。根据以上分析，确定本节课的学习目标为：1. 学生能准确、熟练说出与解直角三角形相关的知识；2. 通过练一练，学生能灵活选择适当的边角关系式解直角三角形，解决实际应用题； 3. 通过多个练习，学生能归纳出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程。四、教学策略分析1、教法分析本节课采用的是“点拨式”教法。在以最简洁的方式回顾原有知识的基础上,创设问题情境，引导学生建立数学模型，解直角三角形。接
4、着通过例题，让学生主动探索解直角三角形所需的最简条件。学生在学习过程中克服困难，发展了自己的观察力、想象力和思维力，培养团结协作的精神， 可以使他们的智慧潜能得到充分的开发，使其以一个研究者的方式学习，突出了学生在学习中的主体地位。教法设计思路：通过例题讲解，使学生熟悉解直角三角形的一般方法，通过对题目中隐含条件的挖掘，培养学生分析、解决问题能力。2、学法分析通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和解题情况。通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为解直角三角形的问题。学法设计思路：自主探索、合作交流的学习方式能使学生在这一过程中主动获得
5、知识，通过例题的实践应用，能提高学生分析问题，解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力。五、教学过程依据“目标导引教学”这一理念，本节课采取“目标、教学、评价一致性”的教学设计,同时采用“点拨式自主学习”的教学方法：学习环节学习目标学习评价学习活动一、复习回顾（思维热身）目标1学生能准确、熟练说出与解直角三角形相关的知识学生能很准确地说出锐角三角函数的定义；熟练背诵特殊角的三角函数值；结合图形准确说出直角三角形的各种边角关系。一、复习回顾1、锐角三角函数的定义：如图，在RtABC中， C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c则 2、特殊角的三角函数值304560sin costan3、解决
6、和直角三角形有关问题时常用的知识：（1）三边之间的关系： （2）三角之间的关系：（3）边角之间的关系：设计意图通过与解直角三角形相关知识的，为学生熟练运用所学知识解直角三角形进行思维“热身”。二、巩固练习 （提升认识）目标2通过练一练，能灵活选择适当的边角关系式解直角三角形，解决实际应用题； 学生能独立进行自主练习，且准确率达到85%以上为达成目标自主练习： 1、如图，小明从C处测得旗杆AB的仰角为30，小华从点D处测得旗杆AB的仰角为45，点C、B、D在一条直线上，CD=30米，求旗杆AB的高度。2、如图，小明从C处测得旗杆AB的仰角为30，小华从点D处测得旗杆AB的仰角为45，点C、B、D
7、在一条直线上，CD=30米，求旗杆AB的高度。设计意图设计这样的两个题目，让学生体会在解有公共直角边的两个直角三角形时，要注意公共直角边的“桥梁”作用，渗透方程的思想；同时又通过两个直角三角形在公共直角边的同侧和两侧这两种情况向学生渗透分类讨论的思想，从而有效提高学生的解题能力和思维严谨性。三、例题解析(师生互动) 目标2通过练一练，能灵活选择适当的边角关系式解直角三角形，解决实际应用题； 学生以自主探究为前提，在合作交流的背景下，经过教师的适当点拨，能获得题目有效而快速的解决，达成度达到75%。自主探究，合作交流，师生互动：例3 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为300,看这
8、栋高楼底部的俯角为600,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?分析：1.我们知道,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的是仰角,视线在水平下方的是俯角,因此,在图中,=300,=600.2.在RtABD中,=300,AD=120,所以可以利用解直角三角形的知识求出BD,类似地可以求出CD,进而求出BC.例2.如图,一般海轮位于灯塔P的北偏东650方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东340方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?设计意图学生在结合基本图形解直角三角认识基础上，能
9、从实际问题中抽象出符合题意的几何图形，并结合题意赋予图形数量，通过解直角三角形，解决实际问题。在解题中逐渐形成解题经验，提高学生解题思维的达成速度，形成学生的数学建模能力。四、归纳小结（畅谈收获）目标3通过多个练习，能归纳出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程。学生在小组合作的基础上，能用自己的语言大致归纳出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，然后师生共同归纳，形成统一认识。1.学生归纳，教师总结，形成认识利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形问题)；(2)根据条件的特点, 选用适当的锐角三角函数等去解
10、直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)解决实际问题。2.畅谈收获学到了什么知识？ 获得了什么经验方法？还有什么困惑？设计意图通过这一环节，强化了学生用数学语言组织思想，呈现思维的能力，同时教师的主导作用得到了“画龙点睛”的体现，有效增进师生情感。五、当堂检测（提炼升华）检测目标1.2.3的达成情况通过目标3的达成度来检测本节课三个目标的达成度。如图，海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东600方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东300方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险? 设计意图通过限时训练检测的结果，呈现这节课学生的学习效果，检测学习目标的达成情况。布置作业:必做： 选作：
