第一章 薛定谔方程§1.1.波函数及其物理意义1. 波函数： 用波函数描述微观客体的运动状态例：一维自由粒子的波函数推广 ：三维自由粒子波函数2. 波函数的强度——模的平方3. 波函数的统计解释用光栅衍射与电子衍射对比的方式理解波函数的统计解释 t 时刻，出现在空间（x,y,z）点附近单位体积内的粒子数与总粒子数之比t 时刻，粒子出现在空间（x,y,z）点附近单位体积内的概率 t 时刻，粒子在空间分布的概率密度 4、 波函数的归一化条件和标准条件 归一化条件粒子在整个空间出现的概率为1标准条件：一般情况下，有关特殊情况波函数所满足的条件参看曾谨言教程对微观客体的数学描述： 脱离日常生活经验，避免借用经典语言引起的表观矛盾§1.2. 薛定谔方程是量子力学的基本假设之一，只能建立，不能推导，其正确性由实验检验1. 建立 （简单→复杂， 特殊→一般）一维自由粒子的振幅方程非相对论考虑2. 一维定态薛定谔方程3. 三维定态薛定谔方程4. 一般形式薛定谔方程5. 多粒子体系的薛定谔方程讨论：1、薛定谔方程也称波动方程，描述在势场U中粒子状态随时间的变化规律2 、建立方程而不是推导方程，正确性由实验验证。
薛定谔方程实质上是一种基本假设，不能从其他更基本原理或方程推导出来，它的正确性由它解出的结果是否符合实验来检验3、薛定谔方程是线性方程是微观粒子的基本方程，相当于牛顿方程4、自由粒子波函数必须是复数形式，否则不满足自由粒子薛定谔方程5、薛定谔方程是非相对论的方程 量子力学的中心任务就是求解薛定谔方程求解问题的思路：1. 写出具体问题中势函数U(r)的形式代入方程2. 用分离变量法求解3. 用归一化条件和标准条件确定积分常数4. 讨论解的物理意义，薛定谔的另一伟大科学贡献《What is life？》薛定谔(Schroding,1897-1961)奥地利人,因发现原子理论的有效的新形式一波动力学与狄拉克(Dirac,1902-1984)因创立相对论性的波动方程一狄拉克方程,共同分享了1933年度诺贝尔物理学奖定态薛定谔方程一．定态薛定谔方程条件：V（r,t）=V(r)， 与t无关用分离变量法, 令Ψ=φ(r)f(t)，代入薛定谔方程，得两个方程：此称定态薛定谔方程 整个定态波函数形式：特点：A. 波函数由空间部分函数与时间部分函数相乘；B.B．时间部分函数是确定的定态波函数几率密度W与t无关，几率分布不随时间而变，因此称为定态。
重点要掌握如何用定态薛定谔方程求解问题二、本征方程、本征函数与本征值算符 本征方程：λ：本征值，有多个，甚至无穷多个ψλ：本征值为λ的本征函数也有多个，甚至无穷多个，有时一个本征值对应多个不同的本征函数，这称为简并若一个本征值对应的不同本征函数数目为N，则称N重简并三、 定态情况下的薛定谔方程一般解说明：1、定态薛定谔方程或不含时的薛定谔方程是能量本征方程，E就称为体系的能量本征值（energy eigenvalue），而相应的解 称为能量的本征函数（energy eigenfunction）2、是体系的哈密顿量算符，当不显含t时，体系的能量是收恒量，可用分离变量3、解定态薛定谔方程，关键是写出哈密顿量算符§1.3 一维无限深势阱一、一维势阱实例如：金属中的自由电子金属粒子有规则的排列成行，1）电子在金属内部势能为常数，认定为零；2）表面有一个势阶总之，此时电子势能可以近似认为是一个方势阱形式二、微分方程 三、一维无限深势阱求解四、宇称§1.4 一维线性谐振子什么叫谐振子？弹簧振动、单摆就是谐振子，它们的位移或角位移满足方程：谐振子在物理中很重要，很多物理问题都可以近似按谐振子处理。
比如固体中的每个原子的微振动，就可以看成在各自平衡位置作简谐振动双原子分子的振动可化为谐振子这节介绍求解线性谐振子（一维）的定态薛定谔方程，解出波函数与能量，并作些讨论.三．谐振子的几率分布结论：1. 在经典振幅之外，仍有粒子出现，这也是量子效应2．从前几个波函数曲线看，量子与经典没有什么相似，但当n很大时，量子的平均结果与经典曲线相似4. 熟记有关结论四、S维各项同性谐振子五、位移谐振子六、耦合谐振子（对角化解耦）Summary:1、由于谐振子势具有空间反射不变性，按定理3的推论，必有确定的宇称可证：2、基态：能量：并不为零，称为零点能（zero-point energy）是微观粒子的波动-粒子两重性的表现处于基态的谐振子在空间的概率分布是一个高斯型分布，在原点处找到粒子的概率最大按经典力学的观点，基态谐振子只允许在的区域中运动，而属于经典禁区，但按照量子力学中波函数的统计诠释，粒子有一定概率处于经典禁区（量子效应），可以计算此概率（考研究生题）3、能量本征值随量子数n的变化不但是断续的，而且是等间距的，间距只和振子的固有频率有关4、“能量量子化”和“零点能存在”是量子振子能量不同于经典振子能谱的两大特点。
均是波动性的体现5、熟练掌握本节内容6、“突然近似”，谐振子：k突然变成2k；无限势阱：a突然变成2a§1.5 隧道效应势垒贯穿－能量低于势垒高度的粒子有一定几率穿过势垒例：势垒贯穿现象—金属电子的热发射-电子有冷发射：如果给金属加上一个外电场（约V/CM），使金属成为阴极，则该电场会使电子释放出来而形成电流，这种现象叫金属电子的冷发射应用:1973年:固体中的隧道效应,半导体中的隧道效应.约朔夫森, 江琦, 迦埃非.1986年:设计世界上第一架电子显微镜,设计隧道效应显微镜. 鲁斯卡, 宾尼(德国),罗雷尔因(瑞士).1997年：量子隧道效应经典物理无法理解势垒贯穿∵E＝T＋V，T＝E－V＜0，不可能,本节介绍量子力学如何解释势垒贯穿，以及如何计算穿过势垒的几率一、 一维方势垒 二、 求解三、 势垒贯穿几率 讨论:1.经典:E
2.3. 求动能为E的粒子对 势垒的投射系数第二章 波函数和薛定谔方程 （小结）一.波函数统计解释二.态迭加原理三.薛定谔方程四.粒子流密度和粒子数守恒定律五.定态薛定谔方程六.一维无限深势阱七.线性谐振子八.势垒贯穿几个概念：波函数，宇称，定态，简并，束缚态，量子化，零点能，隧道效应，数学：厄米方程，厄米方程多项式 势垒超越方程曾书p34，一维有限深势阱阳气决定着脏腑的工作能力，而脏腑的工作能力又决定着身体的健康状况和寿命，所以说，想要身体好一点，寿命长一点，就要学会保护好我们的阳气，增加阳气健康人晒晒太阳，就能吸收到充足的阳气了，但对于老年人和体质特别虚弱的人来说，恐怕吸收来的阳气也不够解燃眉之急的。