《数学人教版七年级上册《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版七年级上册《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、解一元一次方程合并同类项和移项教学设计一、内容与解析 1. 内容一元一次方程的合并同类项解法,用方程模型解决实际问题。2内容核心 本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中内容的核心,合并同类项是解方程的基本步骤之一,是一种同解变形,合并同类项的依据是乘法分配律,运用合并同类项可以把等式两边的多项式合并成一项,从而使方程向x=a的形式转化。合并同类项是后续解方程经常应用的步骤,并且在学习其它方程、方程组、不等式、函数时都要经常使用。 “列方程”在所有方程类型中占有重要的地位,贯穿于全章的始终,从实际问题中建立一元一次方程模型,结合这些模型讨论方程的解法,这样可以自然的反映所讨论的
2、内容是从实际需要中产生。列方程对学生来说是个难点,以实际问题引入增强学生的兴趣,慢慢理解和掌握列方程的基本步骤,有利于提高学生分析问题和解决问题能力。 解方程就是将复杂的方程向x=a的形式转化,其中化归思想起了指导作用,化归思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现。 根据以上分析,确定本节课的教学重点是:确定问题中的相等关系,建立形如ax+bx=c的方程,会用合并同类项的方法解形如ax+bx=c+d类型的一元一次方程。二、目标和目标解析 1目标 (1)掌握解方程中的合并同类项,会解形如“ax+bx=c+d”类型的一元一次方程,体会等式变形中的化归思想。
3、(2)能够从实际问题中列出一元一次方程,体会方程思想的作用以及它的应用价值。2目标解析达成目标(1)的标志是:知道合并同类项是应用乘法分配率,给定一个方程,能够准确的进行合并同类项解方程。知道合并同类项的作用可以简化方程,使方程向x=a的形式转化,在此过程中体会化归思想。达成目标(2)的标志是:通过对某校三年购买计算机台数的研究,建立ax+bx=c类型的方程,观察与分析方程的特征,可以通过合并同类项解这类方程;在“列方程”和“解方程”的过程中,能够体会方程思想的价值。三、学生学情分析学生已经学习了有理数的运算,掌握了单项式,多项式的有关概念及同类项、合并同类项的方法,会利用等式的基本性质解方程
4、。学习了方程的解的概念,这些知识为本节课的学习做了铺垫。我所教的班级学生基础知识和发展水平一般,但整体学习气氛较浓厚,学生的好奇心和求知欲较强。四、教学策略分析(一)创设情境,导入新课。(二)讲解新课。(三)例题示范,巩固新知。(四)课堂练习,巩固新知。(五)小结。(六) 作业五、发展学生核心素养分析化归思想是解方程的基本思想,在教学时引导学生联系解方程的目标是最终得到x=a的形式来体会具体的解法步骤。列方程解应用题中,培养学生分析问题解决问题的能力是数学培养的目标。六、教学过程(一)创设情境,导入新课1.利用课件出示一首古诗 太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼;一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中;
5、剩下十五围着我,共有多少请算清。提出问题,你能用列出方程解决问题吗?设计意图:用古诗导入,使学生在轻松与新颖的环境下学习数学知识,激发学生学习的求知和探索的欲望。2. 约公元825年,数学家阿尔花拉子米写了一本代数书,重点论述了怎样解方程这本书的译本名称为对消与还原“对消”“还原”是什么意思呢?【师生活动】 教师利用课件出示,有一名学生朗读。设计意图:为后面讨论方程的解法的引子,同时感受数学知识悠久的历史。3.引导学生探索新知问题1:某校三年共买了新桌椅270套,去年买的数量是前年的2倍,今年又是去年的3倍,前年这个学校买了多少套桌椅?【师生活动】教师出示问题,学生审题之后,教师提出问题(1)
6、在我们生活中存在很多这样的问题,请你帮忙解决一下,你准备怎么做,谁能说一说自己的想法。请说出你的理由?(2)那我们用方程的方法来解,哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢?(3)未知数设了,下一步应该做什了呢?(4)列方程的根据是什么?本题中含有怎样的相等关系?所列的方程是什么?学生思考后发表意见,教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。学生自主分析相等关系列出方程。教师指出“总体等于各部分的和”是一个基本的相等关系。设计意图:以学生身边熟悉的实际问题展开讨论, 一种轻松的学习氛围,激发学生继续学习的愿望。教师提出的一些问题,实际就是列方程的一般步骤,让学生体会列方程的一般思路,以后可以逐
7、步放手,培养学生独立解决问题的能力。(二)讲解新课问题2 观察x+2x+4x=140等号左边的三个代数式有什么特点?怎么合并同类项?合并的结果是什么?【师生活动】:教师展示问题,学生独立思考,举手回答。设计意图:让学生去观察这个方程的结构特点,去体会合并同类项的作用,调动学生学习解方程的积极性,渗透化归的思想。问题3怎样才能将方程转化成x=a的形式呢?【师生活动】:教师指出此时方程变成了7x140,我们要求的是x而不是7x,如何求出x?学生思考后回答。教师强调,7x的系数是7,根据等式的性质2两边都除以7后得到了x,此时x的系数是1,这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的
8、一边ax化为x,现在我们把这个问题解决了。设计意图:理解系数化为1的理论依据是等式性质2,进一步渗透化归思想。【师生活动】:教师用课件展示这个方程的具体步骤,以及这个问题1的具体解题过程。 x+2x+4x=140 合并同类项 7x=140 系数化为1 X=20设计意图:教师通过演示解方程以及列方程解应用题的过程,可以提高学生解题的规范性,而采取用框图表示解方程的过程,是为使解法中个步骤的先后顺序清晰,渗透算法程序化的思想。问题4合并同类项的依据是什么?【师生活动】:教师提出问题,学生思考后回答,是应用乘法分配律。问题5以上解方程中“合并同类项”起到了什么作用?【师生活动】:学生思考后回答,教师出示课件进行总结整理。设计意图:结合解方程的过程,让学生思考合并同类项的作用,让学生体会化归的思想。问题6对于问题1,如果所求问题是求去年购买数量?或者是今年购买数量?应如何设未知数呢?是设去年购买数量为x台。或着设今年购买数量为y台吗?【师生活动】:学生思考后回答。设计意图:对于实际问题中所求的问题,有时可以直接设所求问题为未知数x,有时可以间接的设未知数,分析比较多种解决方案中的简易,找到最简方法