《数学人教版九年级上册直线和圆的位置关系(第2课时)ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册直线和圆的位置关系(第2课时)ppt（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.2.2直线和圆的位置关系(第2课时),切线的判定和性质,钱塘中学初三数学备课组 彭 毅,义务教育教科书九年级(上)数学,观察、提出问题、分析发现,1.定义法:直线和圆只有一个公共点。 2.数量法：d=r,想一想,还有没有更好的方法呢？,相切,怎么判断的呢？,相交,相离,猜想：垂直于圆半径的外端的直线是圆的切线吗？,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,切线的判断定理：,直线 l 是切线,d=r,r,也可以看作是圆心到直线的距离等于半径。,相切,垂线段OA,理解：垂直于圆半径的外端的直线,讨论：当直线垂直于圆半径的外端时，圆心到直线 的距离d=r吗？ 答：_。 由此得出直线与圆
2、_，这样的直线是圆的_线。,1.经过半径外端的直线是圆的切线( ) 2.与半径垂直的直线是圆的切线( ) 3.经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线( ),分析： 满足了过半径外端， 没满足垂直半径。,分析： 满足了垂直半径， 没满足过半径外端。,分析： 满足了垂直半径， 没满足过半径外端。,思考 三下,对吗?,活动1,切线需满足两个条件:,经过半径的外端,垂直于这条半径,重点强调,缺一不可,归纳总结,O,r,l,A,如图: OA是半径， lOA于A l是O的切线。,定理的几何语言：,归纳总结,条件2,条件1,下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞出的火星，都是沿着圆的切线的
3、方向飞出的,生活中的切线：,例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB， CA=CB. 求证：直线AB是O的切线.,O,B,A,C,分析：因为AB过O上的点C，则连接OC，可知AB已经过了半径的外端(知道一个条件)，所以只需证明它垂直于半径，及ABOC即可。,证明：连结OC(如图). OAB中， OAOB , CACB, ABOC. OC是O的半径(已知) AB是O的切线.,辅助线：（有端点）连半径，证垂直。,应用举例,条件2,条件1,例2 已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO
4、平分BAC，ODAB OEOD （即圆心O到AC的距离 d = r ） AC是O切线。,应用举例,辅助线：（无端点）作垂直，证半径。,分析：不能判断AC与O是否有公共点(两个个条件都不知道) ，则作OEAC(作出一个条件) ，这样就只需证明OE等于半径，及OE=OD即可。,条件2,条件1,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2) 条件中不能判断直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,归纳总结,2、数量法（d=r）：和圆心距
5、离等于半径的直线是圆的切线。,归纳总结,证明直线与圆相切有如下三种途径:,3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。,辅助线：（无端点）先作垂直，再证半径。,辅助线：（有端点）先连半径，再证垂直。,使用最多,1.如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=AB,求证:AT是O的切线.,450,2.在RtABC中,B=90, A的平分线交BC于D,以D为 圆心,DB长为半径作D. 试说明:AC是D的切线.,2,1,巩固训练,1.如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=AB,求证:AT是O的切线.,证明：ABT=45,AT=A
6、B，,T=45,BAT=90,AT O的切线.,巩固训练,450,用方法1：(有端点)连半径，证垂直。,2.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为 圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线.,E,2,1,证明：过D作DEAC于E。 AD是BAC的角平分线,DBAB DEDB （角平分线上的点到角两边的距离相等 ） AC是D切线。,注：此题也可以证三角形全等，从而得到DB=DE。,用方法2： (无端点)作垂直，证半径。,.,O,A,l,如果l 是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l 是不是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径。,问题探究,
7、几何语言表达：, l是切线 OA l,答：_ 结论：(切线的性质定理） 圆的切线_于过切点的半径。,、切线和圆只有一个公共点；,、切线和圆心的距离等于半径；,、切线垂直于过切点的半径；,、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；,、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,切线的性质：,归纳总结,1.（中考题）、是O上的两点， 是O的切线， BAC=25， 则AOB=_,O,C,我能行：,2.（中考题）如右图，AB与O相 切于A点，半径为3cm，BO=5cm， 则AB= 。,50,4cm,请谈谈你的收获,1、切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,2、判定一条直线是圆的切线的三
8、种方法：,1、定义法；2、数量法(d=r)；3、判定定理。,3、切线的性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径。,成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。 -爱迪生,作业：,课本 P101 ： 4、5、6。,1.求证：经过直径两端点的切线互相平行.,已知：如图，AB 是O的直径，AC、BD是O的切线.,证明：,AB 是O的直径,AC、BD是O的切线,ACAB,BDAB,ACBD.,求证: ACBD.,补充训练,2.如图，AB是O的直径, C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分DAB,证明：连接OC,CD 是O的切线， OCCD.,又ADCD , OC/AD. ACO CAD .,又OC=OD, CAO ACO,CAD CAO , 故AC平分DAB,补充练习,
