《数学人教版七年级下册第八章 第二节 消元——解二元一次方程组教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级下册第八章 第二节 消元——解二元一次方程组教学设计（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.2代入消元法解二元一次方程组 棕坪中学：孟良教学目标知识与技能目标：（1）会用代入消元法解二元一次方程组（2）了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想过程与方法目标： （1）体会解二元一次方程组的方法之一代入消元法。（2）通过对解二元一次方程组的代人消元法的认识，了解消元的思想是解二元一次方程组的重要思想方法，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。情感与态度目标：（1）让学生体会二元一次方程组的“消元”思想，初步了解将“未知”化为“已知”，将未知的个数由多化少；在化复杂问题为简单问题的过程中，享受学习数学的乐趣 （2）培养学生合作交流，自主学
2、习的良好习惯 教学内容 用化归的思想让学生学习代入消元法解二元一次方程组 教学重点 （1）用代人消元法解二元一次方程组。 （2）了解解二元一次方程组的“消元”思想。教学难点（1） 体会“消元”的思想。（2） 体会“化未知为已知”的化归思想。 教学课时 1课时 教学过程一、名人名言，激发思考1、 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 2、回顾与思考 问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的
3、方程叫做二元一次方程。问题2：什么是二元一次方程组？两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且有两个方程组成，像这样的方程组二元一次方程组。问题3：什么是二元一次方程的解？使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。问题4：什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。3、判断（1）二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解。 （ ）（2）方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解。（ ）4、课前热身（1） 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式。（2）你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?5.如何解这样的方程组
4、二、提出问题，引入新课问题：我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？”1、 你能用一元一次方程解决这个问题吗？2、 你能直接设两个未知数列二元一次方程组吗？解法一:设有x只鸡,则有(35-x)只兔,根据题意得方程 2x+ 4(35-x) =94 解得 x=23 35-23=12答:有23只鸡,有12只兔子.解法二：设有x只鸡,有y只兔子.根据题意得方程组由得，y = 35x （这样的形式叫做“用 x 表示 y”. 记住啦！）把 代入 ，得2x+4 (35-x) =94解这个方程，得x=23把 x=23 代入 ，得y = 12所以这
5、个方程组的解是X = 23，y = 12.提问：求方程组解的过程叫做解方程组。上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？消元转化二元一次方程组 一元一次方程二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。把二元一次方程组中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法（substitution method） 。三、例题讲解，应用所学例1 用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 提问
6、：选择哪一个方程去变形比较好呢，写成什么形式解题较为简便？应尽量选取一个未知数的系数是1的方程进行变形，若未知数的系数不是1，应选择未知数的绝对值较小的方程变形。解:由得 x=y+3 把代入得 3 (y+3) 8y=14 解这个方程得:y=-1x=2y=1把y=-1代入得:x=2所以这个方程组的解为: 思考：为什么不能把方程代人方程 ？你能用变形成含x的式子表示y来进行吗？试试吧!解:由得, y=x3 把代入得3x8(x3)=14 解这个方程得:x=2x=2y=1把x=2代入得:y=1所以这个方程组的解为:2x + y = 13x 2y = 19例2 解方程组2x + y = 13x 2y =
7、 19解：由得：y = 1 2x 把代入得：3x 2（1 2x）= 193x 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 2 7x = 21x = 3把x = 3代入，得x=3y=5y = 1 2x= 1 - 23= - 5用代入法解二元一次方程组的一般步骤:1、 变形将选择方程组里的适当的一个方程变形，把它变形为用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数。2、代人用这个一次式代替另一个方程（没有变形的）中相应的未知数，得到一个一元一次方程。3、求解解一元一次方程，求得一个未知数的值。4、回代把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值。5、用“ ”写出方程组的解四、巩固练习1、练
8、一练 3x+2y=8y=2x-3 2x- y=53x +4y=2：用代入法解二元一次方程组y=2x-3 3x-2y=8解：把 代入得,3x- 2(2x-3)= 8解得,x= 2把x = 2 代入得 y=22-3, y= 1x=2y=1原方程组的解为3x+4y=22x-y=5由得,y=2x-5把代入得,3x+4(2x-5)=2解得,x=2把x=2代入得,y=22-5,y=-1x=2y=-1原方程组的解为2、抢答: 请举手（1）方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（ ） A-x=4y-15 Bx=-15+4y C. x=4y+15 Dx=-4y+15（2）将y=-2x-4代入3x-y=5可
9、得（ ） A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5C.3x+2x-4=5 D. 3x-2x+4=52x+5y=21x +3y=8（3）用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ） A先把变形 B先把变形 C可先把变形，也可先把变形 D把、同时变形 3m-2nm-2n3、能力检测（1）若方程5x +4y = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.（2）如果y + 3x - 2+5x + 2y -2=0，求 x 、y的 值.五、知识梳理通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？1、 基本思想：“消元”思想。2、 消元方法：“代入法”消元。3、 基本思路: 二元一次方程组消元转化为一元一次方程4、一般步骤： 5、变形技巧：选择系数比较简单的方程进行变形。六、 作业 课本P97习题8.2复习巩固 1、2
