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1、 6.2 立方根案例背景信息1模块（或章节）：第六章 实数2年级：七年级数学下册3所用教材版本：人教版 4学时数：1本教学案例参与人员基本信息姓名性别通讯地址及邮编联系电话E-mail设计者齐云艳女 余干县梅港初中指导者同上实施者同上课件制作者同上光盘制作者同上主要环节：1、 教材内容分析 本章是学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形的基础,因此在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着辅垫作用。本节从内容上看与上一节平方根基本平行，主要研究立
2、方根的概念和求法，教学中可以突出立方根与平方根的对比分析他们的联系和区别，这样既有利于复习平方根，又有利于理解和掌握立方根的内容。2、 学习者特征分析在学习了平方根的基础上学习立方根的概念，这样的过渡学习学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论和计算上。三、教学目标1.理解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.3.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自己总结出平方根与立方根的异同.渗透由一般到特殊的思想方法,培
3、养学生的求同存异思维.四、 教学重难点分析【重点】立方根的概念和求法.【难点】立方根与平方根的区别.5、 教学策略的选择与设计从学生生活实际中常见到的问题引入课题,让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用.通过两个问题由学生交流讨论完成.侧重逆向思考,通过求一个数立方的过程,反过来思考怎样求一个数是由什么数的立方得来的,这就为引入立方根的概念奠定了基础.侧重类比平方根知识的学习,引导学生自我总结立方根的定义.6、 教学环境及资源准备新教材完全解读 百度文库七、 教学过程：教学内容教师活动学生活动资源（媒体）运用设计意图导入一:如图所示,有一个正方体形状的仓库,体积为64 m
4、3,现准备将其扩充(形状还是正方体),以存放更多的货物,其棱长增加多少,才能使体积达到512 m3?提出问题:要求棱长增加多少,可分别求出大小两个正方体的棱长,再求它们的差即可.由此可设大小两个正方体的棱长分别为a,b,则由题意知a3=512,b3=64,那么如何由a3=512,b3=64求a,b呢?学生思考并用自己 的方法去解答无通过“体积计算”这个数学场景帮助学生认识到一种新的计算(开立方)的存在.过渡语(针对导入二)在上面的问题中有33=27,还有没有另外一个数的立方结果也是27呢?我们一同研究一下这个问题.1.立方根的定义.计算下面各小题.(1)23=,(-2)3=;(2)0.53=,
5、(-0.5)3=;(3)=,=;(4)03=.问题思考:(1)写出各小题的计算结果.答:23=8,(-2)3=-8;0.53=0.125,(-0.5)3=-0.125;=,=-;03=0.(2)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?答:一个数的立方值不一定都是正数,一个数的平方值一定是非负数.当底数互为相反数时,立方值是一对互为相反数的数,平方运算的底数互为相反数,但其平方值相等.(3)如果把上述每小题的计算过程反过来,请你用含有另外的算式进行表达.答:例如,如果一个数的三次方等于8,这个数是.如果一个数的三次方等于-8,这个数是.(4)参照平方根的定义,你能得出立方根的定义吗
6、?答:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.2.立方根的性质.过渡语求一个数的平方根的运算叫做开平方,那么什么叫做开立方呢?问题思考:(1)什么叫做开立方?(2)开立方与立方的运算是怎样的关系?(3)开立方的数学符号表达是怎样的?(4)类比平方根的性质,请你总结下立方根的性质.处理方式:学生交流讨论,老师概括总结.问题提示:(1)求一个数的立方根的运算,叫做开立方.(2)开立方与立方互为逆运算.(3)一个数a的立方根表示为,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数,要特别注意,这里的根指数3不能省略.(4)正数
7、的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.(补充)求下列各数的立方根.(1)125;(2)-0.064;(3)-5;(4).解析可利用开立方与立方互为逆运算来求出各数的立方根,注意应用立方根的性质=-.解:(1)因为53=125,所以125的立方根是5,即=5.(2)因为(-0.4)3=-0.064,所以-0.064的立方根是-0.4,即=-0.4.(3)因为-5=-,=-,所以-5的立方根是-.(4)因为=8,而23=8,所以的立方根是2,即=2.知识拓展立方根的两个重要性质.(1)=-.例如:=-2,-=-2,所以=-.(2)=a.例如:=64.3.用计算器求立方根.(1)用计算
8、器求立方根的方法.方法一:很多有理数的立方根是无限不循环小数,我们可用计算器求出它的近似值,如,按键顺序为:4=.方法二:有些计算器需要用到第二功能键求一个数的立方根,按键顺序为:先按2nd F键,再按键,再输入被开方数,最后按=键.用计算器求下列各数的立方根.(精确到0.01)(1)1594.5;(2)0.001237;(3)-5.解:(1)按键顺序为1594.5,显示11.68265382,所以11.68.(2)按键情况类似于(1),0.11.(3)按键情况类似于(1),-1.73.(2)探究(教材51页).问题提示:发现规律:被开立方数的小数点每向右(或向左)移动三位,开立方后的结果向相
9、同的方向移动一位.因为4.642,所以0.4642,0.04642,46.42.知识拓展用计算器求一个负数的立方根时,可先求它的绝对值的立方根,再在结果前加上负号.用计算器求一个数的立方根要注意先详细查看计算器功能键的设置,不同的计算器的按键方法不一样.前两个问题由学生交流讨论完成.第(3)个问题侧重逆向思考,通过求一个数立方的过程,反过来思考怎样求一个数是由什么数的立方得来的,这就为引入立方根的概念奠定了基础.第(4)问侧重类比平方根知识的学习,引导学生自我总结立方根的定义.1.立方根等于本身的数有1,0,-1.2.正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.3.若两个数互为相反
10、数,则它们的立方根仍互为相反数,反之也成立1.64的立方根是()A.4B.4C.8D.82.下列说法正确的是()A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数B.一个数的立方根与这个数同号C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数 6.2立方根1.立方根的定义2.立方根的性质例13.用计算器求立方根例2教学反思在本课时的教学过程中,始终贯彻与平方根学习类比的思想,既做到了知识的复习,也将新旧知识融合在一起,提高了学生学习的兴趣,降低了学习的难度,帮助学生体验了正确的学习方法给学习带来的益处.在类比用平方根知识探索立方根知识的过程中,对平方根知识的复习比较分散,对于平方根和立方根的区别强调较少,补充的两个例题难度略大.
