《数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学设计（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 24.1.4 圆周角 教学设计教学目标1.理解圆周角的定义2.掌握圆周角定理及推论,并会运用它们进行有关证明和计算3.培养观察、分析和推理能力，渗透数学思想和方法教学重点难点教学重点:圆周角的概念、圆周角定理及其应用.教学难点:圆周角定理的分类证明.教学过程一、情境导入足球场上的数学在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻,当他冲到A点时，同伴乙已经冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.问哪一种射门方式进球的可能性大？(提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好.)设计意图：让学生感受到生活之中的数学问题，激发学习兴趣.二、自我探究1、圆周角的概念观察图形
2、ABC的顶点B从圆心O移动到圆周上教师指出ABC是圆周角.由圆心角顺利迁移到圆周角. 学生对比圆心角的定义，尝试给出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角.辨析概念:判别图形中的角是不是圆周角，并说明理由.思考特征圆周角具有什么特征？明确结论：顶点在圆上；两边都和圆相交.设计意图：让学生能形象地感知圆周角，理解圆周角概念。2、合作交流，动手操作 学生先动手画圆周角，再相互交流、比较，探究圆心与圆周角的位置关系，并请学生代表上讲台用投影展示交流成果.教师再利用电脑，动画展示圆心与圆周角可能具有的不同的位置关系，并由学生归纳出圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：（课件） 圆心在
3、圆周角的一边上； 圆心在圆周角的内部； 圆心在圆周角的外部.设计意图：学生动手画圆周角，进一步熟悉圆周角，另一方面，预先探究出圆心与圆周角的三种位置关系，将难点分散，为后面证明圆周角定理作铺垫，降低证明难度.3、实验探究探究问题同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？试验操作: 学生利用手中学案，当圆心角分别是锐角（600）、钝角（1100）和平角（1800）时，动手测量出同弧AC所对的圆周角ABC和AOC的度数，比较它们的大小，然后在优弧BAC上任意取一点E，测量BEC的度数，探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系.猜想结论同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.设计意图：学生合作交流，探究并猜想
4、同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系，让学生进一步明确它们之间的关系.4、证明定理 命题分析命题：（课件）同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.学生说出已知、求证. 问题：圆心与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系最特殊？此时你能不能证明AOC = 2B？三种情况：第一种情况：圆心在圆周角一边上；第二种情况：圆心在圆周角的内部；第三种情况：圆心在圆周角的外部。定理证明学生证明第一种情形（当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时）：圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OBA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC 利用基本图形及其对应的
5、基本结论，引导学生证明当圆心在圆周角内部时的情形，情形（3）的证明推导，学生自己完成，教师用课件展示.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.进一步，由学生分析出，当圆心角是180时，圆周角为90，再通过电脑动画展示，当圆心角逐渐变为180时，对应的圆周角变为90，从而得到圆周角定理的推论：圆周角定理推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.设计意图：教师引导，学生证明出圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成就感.三、应用巩固 随堂练习1、2、3、4、5设计意图：及时巩固本节课所学的核心知识，并注重知识的延伸，拓宽学生思维的深度和广度.四、总结拓展1本节学习的数学知识是圆周角的定义和圆周角定理及其推论.2本节学习的数学思想是分类讨论和转化思想.设计意图：自我总结反思自己本节课的收获，养成良好的学习习惯。五、作业巩固 设计意图：数学是“做”出来的，即要学又要练。运用本课知识进行检测与反馈，进一步巩固、掌握所学新识
