《数学人教版九年级上册二次函数的图象和性质（第一课时）.1.1《二次函数》第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册二次函数的图象和性质（第一课时）.1.1《二次函数》第1课时（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1 二次函数的图象和性质 （第1课时）,瓮安县天文中学：丁访义,2016年9月28日,学习目标： 1、本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知识的完善与提高 2、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义 学习重点： 理解二次函数的定义,观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？,由实际生活引入二次函数,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题：,y=6x2,问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比
2、赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？,问题：,每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数,即,问题2 某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,问题：,这种产品的原产量是20 t, 一年后的产量是 t,再经过一年后的产量是 t,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x)2,即,式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.,函数有什么
3、共同点?,观察,y是x的函数吗？y是x的一次函数？,y=6x2 ,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是 。,整式,a0.,2,任意实数,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,例题讲解,例1
4、、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r,解:,y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3) s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:
5、,常数项:,10,0,0,不是二次函数.,(6) v=10 r,是二次函数.,例题讲解,解：（）当m27=1且m+30即m= 时是正比例函数。,（）当m27=-1且m+30即m= 时是反比例函数。,（）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。,例题讲解,例3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm。 （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？,随堂练习,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0 C.m,n是常数,且mn D.m,n为任何
6、实数,C,C,3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,随堂练习,S=4r2,即,5. 函数 （m 为常数） （1）当 m _时，这个函数为二次函数； （2）当 m _时，这个函数为一次函数, 2,= 2,想一想：学生讨论？,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x m，菜园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由题意得
7、：,y =x(40-2x),即： y =-2x2+40x,(0x20),当x12m时，菜园的面积为：,y =-2x2+40x-2122+4012 192（m2）,生活问题数学化,在实践中感悟 横看成岭侧成峰，远近高低各不同 变换角度分析问题 若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。, ,2m+n=2 m-n=1, m=1 n=0,2m+n=1 m-n=2,m=1 n=-1,2m+n=2 m-n=2,m=4/3 n=-2/3,2m+n=2 m-n=0,m=2/3 n=-4/3,2m+n=0 m-n=2,m=2/3 n=2/3,（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？,（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？,同学们思考下例问题：,一次函数y=ax+b (a 0),其中包括正比例函数y=kx(k0), 二次函数y=ax2+bx+c(a0).,小结：,现在我们学习过的函数有:,可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.,九（4）全体同学大家一起努力奋斗！,教科书习题 22.1 第 1，2 题,布置作业,九（4）全体同学大家一起努力奋斗！,
