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1、第十一章 三角形,24,九年级 上册,第 章 圆,24.1.3 圆,永川九中数学组 廖明,弧、弦、圆心角之间的关系,学习目标： 1、能识别圆心角。 2、探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性。 3、掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系 学习重点： 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题用。,目标展示,垂径定理及推论,1、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,2、推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 。,创设情境、连旧带新,圆是轴对称图形吗? 它的对称轴在哪里?,圆是轴对称图形,它的对称轴是经过圆心
2、的直线,观察与思考,创设情境、连旧带新,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心,观察与思考,创设情境、连旧带新,圆心角：把顶点在圆心的角叫做圆心角。,AOB为圆心角,O,圆心角的概念,聚焦问题、互助探究,任意的圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,这三个量之间会有什么关系呢？,探究,思考,聚焦问题、互助探究,在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。, AOB=A1OB1,AB=A1B1 ，AB=A1B1,圆心角定理：,归纳小结,互助探究、得出结论,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B
3、,A1,B1, AOB=A1OB1,AB = A1B1, AB = A1B1,聚焦问题、互助探究,探究,A,B,A1,B1,同圆或等圆中，两个圆心角、两条（圆心角所对）的弧、两条（圆心角所对）的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,等对等定理：,归纳延伸,互助探究、得出结论,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,课堂练习、运用新知,如图，O与O1是等圆，AOB =A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?, AOB=A1OB1,AB=A1B1 ，AB=A1B1,探究,聚焦问题、互助探究,例1 ：如图在O中，AB=AC ，ACB=60 求证：AOB=BOC=A
4、OC,课堂展示、运用新知, AB=AC,证明：, AB=AC, ABC等腰三角形,又ACB=60, ABC是等边三角形, AB=BC=CA, AOBBOCAOC,2、如图，AB、CD是O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果AB=CD 那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_,AB=CD,AB=CD,课堂练习、运用新知,如图，AB是O的直径，BC=CD=DE。 COD=35，求AOE的度数。,训练提升、构建延伸,1、三个元素： 圆心角、弦、弧,2、三个相等关系：,(1) 圆心角相等,(2) 弧相等,(3) 弦相等,知一得二,课堂小结,1、如图，AD=BC，试比较AB与CD的大小。,拓展延伸、活学活用,2、已知：如图，A、B、C、D在O上， AB=CD。 求证：AOC=DOB。,拓展延伸、活学活用,课外作业,教材第89页（3、4）题,
