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1、根的判别式专题根的判别式定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判别式，通常用符号“”表示 一元二次方程ax2bxc0（a0） 当0时，有两个不相等的实数根；即 x1=x2= 当0时，有两个相等的实数根；即x1=x2= 当0时，没有实数根反之亦然 1） 不解一元二次方程，判断根的情况。例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x23x-40；（2）16y2924y；（3）5（x21）-7x0 例2：不解方程，判别下列方程的根的情况：练习：（1） a2x2-ax-10（a0）； （2）（2m21）x22mx1=0（2）根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。例1k的何值时
2、？关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根； 例2：已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求k的取值范围 例3若关于x的一元二次方程 （a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集（用含a的式子表示）例4、当m分别取何值时关于x的方程（m-1）x2+（2m-1）x+m-1=0（1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （3）有两个实数根 （4）有一个实数根 （5）有实数根 （3）证明字母系数方程有实数根或无实数根。例1求证方程 (m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根。 例
3、2：试说明：不论m取何值，关于x的方程 总有两个不相等的实根. 例3、求证：无论m为任何实数，关于x的方程x2+（m2+3）x+0.5(m2+2)=0恒有两个不相等的实数根。 （4）应用根的判别式判断三角形的形状。例1（2014年重庆市江津区）已知、分别是ABC的三边，其中1，4，且关于x的方程 有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。 例2、已知方程 a（x2+1）-2bx+c（x2-1）=0有两个相等的实数根，a、b、c为一三角形的三条边，求此三角形的形状。 例3、已知a、b、c为直角三角形的三条边，c为斜边， 求证：关于x的方程 x2-2（a+b）x+c2+2ab=0有两个相等的实数根。
4、 （5）判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式例1、（1）若关于a的二次三项式16a2+ka+25是一个完全平方式则k的值可能是（ ） （2） 若关于a的二次三项式ka2+4a+1是一个完全平方式则k的值可能是（） 例2、若x2-2（k+1）x+k2+5是完全平方式，求k的值。 例3、当m为何值时，代数式 （5m-1）x2-（5m+2）x+3m2是完全平方式。 当堂检测1 已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是_ 2 不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是_（填二个不等实根，二个相等实根或没有实根） 3 已知b0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a2+ab-2b2）=0的根的情况是_ 4.关于x一元二次方程 kx2-2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是_. 5.当4a2b,关于x的方程 x2-ax+b=0的根的情况是_ 6.若方程 (k2-1)x2-6(3k-1)+72=0有两个不同的正整数根，则整数k的值是( ).
