《数学人教版九年级上册圆复习（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册圆复习（二）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆,结构图,【一】 切线的性质与判定 1.切线的判定的三种方法:(1)根据定义观察直线与圆公共点的个数.(2)由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.(3)应用切线的判定定理.应用判定定理时,要注意仔细审题,选择合适的证明思路:连半径,证垂直;作垂直,证半径.,2.切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据,辅助线的作法一般是连接切点和圆心,构造垂直关系来证明或计算.切线长定理也为线段或角的相等提供了丰富的理论依据.,1.如图,在ABC中,AB=2,AC= ,以点A为圆 心,1为半径的圆与边BC相切于点D,则BAC的度数是 .,【解析】如图,连接AD,则ADBC;在 RtABD中,AB=2,
2、AD=1,B=30, 因而BAD=60,同理,在RtACD中, CAD=45,所以BAC的度数是105. 答案:105,2.如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切半圆O于点C,连接AC.若CPA=20,则A= .,【解析】如图,连接OC.PC切半圆O于点C, PCOC即PCO=90. CPA=20, POC=90-CPA=70. OA=OC,A=ACO. 又POC=A+ACO. A= POC=35. 答案:35,（二） 与圆有关的位置关系 1.直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是( ) A.r6 D.r6 【解答】选C.直线l与O相交, 圆心O到
3、直线l的距离dd=6,故选C.,与圆有关的位置关系及判定方法 1.位置关系:(1)点与圆的位置关系;(2)直线与圆的位置关系. 2.判定方法:(1)利用到圆心的距离和半径作比较; (2)利用交点的个数判断直线与圆的位置关系.,1.已知O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与O的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 【解析】选C.圆心到直线的距离d=5,圆的半径r=6,dr,则直线l与O的位置关系是相交.,2.在同一平面直角坐标系中有5个点: A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3). (1)画出ABC的外接圆P, 并指出点
4、D与P的位置关系. (2)若直线l经过点D(-2,-2), E(0,-3),判断直线l与P的 位置关系.,【解析】(1)所画P如图所示.由图可知,P的半径为 . 连接PD,PD= 点D在P上.,(2)直线l与P相切. 理由如下:连接PE. 直线l过点D(-2,-2),E(0,-3), PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5. PE2=PD2+DE2. PDE是直角三角形,且PDE=90.PDl. 直线l与P相切.,（三） 与圆有关的计算 1.如图,AB是O的直径,C是半 圆O上的一点,AC平分DAB,ADCD,垂足为D,AD交O于E,连 接CE. (1)判断CD与O的位置关系,并证明
5、你的结论. (2)若E是 的中点,O的半径为1,求图中阴影部分的面积.,【解答】(1)CD与O相切.理由为: AC为DAB的平分线, DAC=OAC. OA=OC,OAC=OCA, DAC=OCA, OCAD. ADCD, OCCD.CD与O相切.,(2)连接EB,由AB为直径，得到AEB=90. 由(1)中ADCD，OCCD,四边形CDEF是矩形，F为EB的中点. EF=DC，DE=FC，OF为ABE的中位线.EF=DC=BF. 又E是 的中点， ABE=EAC=CAB=30.,在RtOBF中，ABE=30. OF= OB= OC=FC,FB= =EF=DC. E是 的中点，AE=EC. 图
6、中两个阴影部分的面积和等于DCE的面积. S阴影=SDEC=,与圆有关计算的四公式 1.弧长公式l= (n为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径). 2.扇形的面积公式S= (n为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径，l为扇形的弧长).,3.圆锥的侧面积S=rl(r为圆锥的底面圆的半径，l为圆锥的母线长). 4.圆锥的全面积公式: S=rl+r2(S为圆锥的全面积,r为圆锥的底面圆的半径,l为圆锥的母线长).,1.用一个圆心角为120，半径为6 cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 【解析】选B.设所围圆锥的底面半径为r ，则 =2r，r=2 cm.,2.一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径 是6，则这个圆锥的侧面积是( ) A.81 B.27 C.54 D.18 【解析】选C.方法一：S圆锥的侧面积 Rl 629 54， 方法二：S圆锥的侧面积rl6954.,
