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1、18.1.1 平行四边形的性质（1）,义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册,第十八章 平行四边形,观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？,情境引入,你还记得平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形（已知）， ABCD，ADBC（平行四边形的定义） 反过来 ABCD，ADBC（已知）， 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）,我们用符号“”与三个顶点字母表示三角形；对 于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？,A,B,C,D,根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？,新知探究,探究一、平行四边形的性质,探究
2、,根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？仔细观察，用直尺和量角器量一量，和你的猜想一样吗?,探索交流-平行四边形的边有什么关系？,C,B,A,D,猜想：平行四边形的对边平行且相等,探索交流-平行四边形的对角有什么关系？,A,B,C,D,猜想：平行四边形的对角相等。,平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等,平行四边形的性质,A,B,C,D,总结归纳：,如何证明你的猜想呢？,1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决； 2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全 等的三角形；,证明：如图，连接AC ADBC，AB CD
3、 1=2，3=4 又AC是ABC和CDA的公共边， ABC CDA AD=CD，AB=CD， B=D,1、同学们自己证明BAD=DCB,2、不添加辅助线，你能否 直接 运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？,推理证明,你能用我们的性质解决实际问题吗？,平行四边形具有以下性质,平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的对角相等 。,如图，在ABCD中，DEAB,BFCD,垂足分别为E,F。求证AE=CF.,证明：四边形ABCD为平行四边形 A=C,AD=CB 又AED=CFB=90 ADECBF AE=CF,探究二、例1,DE=BF 吗？,上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?,议一议,
4、如图，直线ab，A，B为直线a上的任意两 点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？ 为什么？,平行线间的距离,探究三、平行线之间的距离,A,B,两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？,a,b,A,B,a,b,A,B,C,D,由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点 到另一条直线的距离都相等。 即如图：AB=CD,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。,知识梳理,3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的 离，叫做这两条平行线之间的距离。,1.平行四边形的定义 2.平行四边形的性质,4
5、0,30,120,120,60,120,40,随堂练习,6、如果平行四边行中有两个内角的度数 比为1：2，你能求出这个平行四边形的每个内角的度数吗？,5、在 ABCD中，A：B：C：D的值可能是( ） A1：2：3：4 B1：2：2：1 C1：1：2：2 D2：1：2：1,4、在 ABCD中， B的平分线BE交AD于E，BC=5，AB=3， 则ED的长为 。,2,D,7.如图，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F. 求证：BAEDCF。,8. ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC 上一动点，PEAB，PFAC，点E，F分别在AC，AB 上求证：PE+PF=AB,9.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗？,实际问题,天才在于勤奋，聪明在于积累。 华罗庚,结束语,
