单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,190,第8章 雷达信号检测,,,8.1,基本检测过程,,,8.2,雷达信号的最佳检测,,,8.3,脉冲积累的检测性能,,,8.4,二进制积累,,,8.5,自动检测,——,恒虚警率处理,,,8.6,计算检测性能的,MATLAB,程序,第,8,章 雷达信号检测,雷达的基本任务是发现目标并对目标进行定位通常目标的回波信号中总是混杂着噪声和干扰，而噪声和各种干扰信号均具有随机特性，在这种条件下发现目标的问题属于信号检测的范畴，而测定目标坐标则是参数估计问题信号检测是参数估计的前提，只有发现了目标才能对目标进行定位因此，信号检测是雷达最基本的任务 信号检测就是对接收机输出的由信号、噪声和其它干扰组成的混合信号经过信号处理以后，以规定的检测概率,(,通常比较高,),输出所希望得到的有用信号，而噪声和其它干扰则以低概率产生随机虚警,(,通常以一定的虚警概率为条件,),检测概率和虚警概率取决于噪声和其它干扰信号，以及伴随这些信号的目标信号的幅度分布,(,概率密度函数,),，因此，检测是一个统计过程 采用何种方式来处理信号和噪声,(,或包括干扰,),的混合波形，以便最有效地利用信号所载信息使检测性能最好，这是理论上需要解决的问题。
信号检测理论就是判断信号是否存在的方法及其最佳处理方式本章主要介绍基本检测过程、雷达信号的最佳检测、脉冲积累的检测性能、二进制积累的检测性能、自动检测等方面的知识，推导不同情况下的检测概率的计算公式由于二进制积累是在检测的基础上进行的，因此，将二进制积累也放在本章介绍自动检测主要介绍均值类,CFAR,方面的内容检测系统的任务是对输入,x,(,t,),进行必要的处理，然后根据一定的准则来判断输入是否有信号，如图,8.1,所示输入到检测系统的信号,x,(,t,),有两种可能：,①,信号加噪声，即,x,(,t,),＝,s,(,t,),＋,n,(,t,),；,②,只有噪声，即,x,(,t,),＝,n,(,t,), 由于输入噪声和干扰的随机性，信号检测问题要用数理统计的方法来解决8.1,基本检测过程,,,图,8.1,雷达信号检测模型,,雷达的检测过程可以用门限检测来描述，即将接收机的接收信号经信号处理后的输出信号,(,本书中称为检测前输入信号,),与某个门限电平进行比较如果检测前输入信号的包络超过了某一预置门限，就认为有目标,(,信号,),雷达信号检测属于二元检测问题，即要么有目标，要么无目标。
当接收机只有噪声输入时，为,H,0,假设；当输入包括信号加噪声时，为,H,1,假设，即：,(8.1.1),,,,,图,8.2,观察空间的划分,,对于二元检测来说，有两种正确的判决和两种错误的判决如表,8.1,所示这些判决的概率可以用条件概率表示为 ,,(8.1.2a) (8.1.2b) (8.1.2c) (8.1.2d),式,(8.1.2d),中,P,(,H,0,|,H,1,),表示在,H,1,假设下做出无信号的判决,(,即,H,0,为真,),的概率，其它条件概率类似表,8.1,二元检测判决概率,,假设,H,1,出现的先验概率为,P,(,H,1,),，,H,0,出现的先验概率为,P,(,H,0,),，且,P,(,H,1,),＝,1,－,P,(,H,0,),假设噪声,n,(,t,),服从零均值、方差为,,的高斯分布，则观测信号,x,(,t,),的两种条件概率密度函数为,(8.1.3a) (8.1.3b),,,则虚警概率,P,fa,和漏警概率,P,m,分别为 ,,(8.1.4a) (8.1.4b) ,假定判决门限为,V,T,，根据式,(8.1.3a),和,(8.1.3b),的条件概率密度函数可得：,(8.1.5) (8.1.6),,,检测概率和虚警概率可分别用图,8.3(a),、,(b),中的阴影部分面积来表示。
图,8.3,检测概率和虚警概率,,判决门限,V,T,的确定与采用的最佳准则有关在信号检测中常用的最佳准则有： 贝叶斯准则；,•,,最小错误概率准则；,•,,最大后验概率准则,(,要求后验概率,P,(,H,1,|,x,),和,P,(,H,0,|,x,),已知,),；,•,,极小极大化准则；,•,,奈曼－皮尔逊,(,Neyman,-Pearson),准则在雷达信号检测中，因预先并不知道目标出现的概率，也很难确定一次漏警所造成的损失，所以，通常采用的准则是在一定的虚警概率下，使漏警概率最小或使正确检测概率达到最大，这就是奈曼－皮尔逊准则 在数学上，奈曼－皮尔逊准则可表示为：在,P,fa,＝,P,(,H,1,|,H,0,),＝,α,(,常数,),的条件下，使检测概率,P,d,＝,P,(,H,1,|,H,1,),达到最大，或使漏警概率,P,m,＝,P,(,H,0,|,H,1,),＝,1,－,P,d,达到最小这是一个有约束条件的数值问题，其解的必要条件是应使式,(8.1.7),的目标函数达到极小8.1.7),,,式中：,Λ,0,为拉格朗日乘子，是待定系数；,P,e,表示两种错误概率的加权和，称为总错误概率。
在约束条件下使,P,m,＝,1,－,P,d,最小等效于使,P,e,最小，这样就将有约束的极值问题转化为无约束的极值问题，便于求解 为了提高判决的质量，减小噪声干扰随机性的影响，一般需要对接收信号进行多次观测或多次取样例如，对于,N,次独立取样，输入信号为,N,维空间，接收样本矢量表示为,,当输入为,x,(,t,),＝,s,(,t,),＋,n,(,t,),时，其,N,个取样点的联合概率分布密度函数为,p,(,x,1,，,x,2,，,…,，,x,N,|,H,1,),；而当输入为,x,(,t,),＝,n,(,t,),时，其联合概率分布密度函数为,p,(,x,1,，,x,2,，,…,，,x,N,|,H,0,),根据观察空间,D,的划分，虚警概率和检测概率可分别表示为,(8.1.8) (8.1.9),,,代入式,(8.1.7),，得到总错误概率与联合概率分布密度函数的关系为,(8.1.10),,,,观察空间的划分应保证总错误概率,P,e,最小，即后面的积分值最大因此，满足,(8.1.11) ,的所有点均划在,D,1,范围，判为有信号；而将其它的点，即满足,(8.1.12) ,的所有点划在,D,0,范围，判为无信号。
式,(8.1.11),和式,(8.1.12),可改写为 ,,(8.1.13) ,定义有信号时的概率密度函数和只有噪声时的概率密度函数之比为似然比,Λ,(,x,),，即,(8.1.14),,,似然比,Λ,(,x,),是取决于输入,x,(,t,),的一个随机变量，它表征输入,x,(,t,),是信号加噪声还是只有噪声的似然程度当似然比足够大时，有充分理由判断确有信号存在式,(8.1.10),中拉格朗日乘子,Λ,0,的值应根据约束条件,P,fa,＝,α,来确定 信号的最佳检测系统,(,最佳接收系统,),是由一个似然比计算器和一个门限判决器组成，如图,8.4,所示这里所说的最佳准则是总错误概率最小，或者说在固定虚警概率条件下使检测概率最大可以证明，在不同的最佳准则下，上述检测系统都是最佳的，差别仅在于门限的取值不同图,8.4,雷达信号的检测系统,,,8.2.1,噪声环境下的信号检测,对雷达接收信号进行正交双路匹配滤波、平方律检波和判决的简化框图如图,8.5,所示假设雷达接收机的输入信号由目标回波信号,s(t,),和均值为零、方差为,σ2n,的加性高斯白噪声,n(t,),组成，且噪声与信号不相关。
8.2,雷达信号的最佳检测,,,图,8.5,平方律检波器和门限判决器的简化框图,,匹配滤波器的输出信号可以表示为 ,,(8.2.1) ,其中，,ω,0,＝,2π,f,0,是雷达的工作频率；,r,(,t,),是,v,(,t,),的包络；,,的相位；下标,I,、,Q,对应的,v,I,(,t,),和,v,Q,(,t,),分别称为同相分量和正交分量匹配滤波器的输出是复随机变量，其组成或者只有噪声，或者是噪声加上目标回波信号,(,幅度为,A,的正弦波,),对应第一种情况的同相和正交分量为 ,,(8.2.2) ,对应第二种情况的同相和正交分量为,(8.2.3),,,其中，噪声的同相和正交分量,n,I,(,t,),和,n,Q,(,t,),是不相关的零均值低通高斯噪声，具有相同的方差,,这两个随机变量,n,I,和,n,Q,的联合概率密度函数,(,p,df,),为,(8.2.4) ,随机变量,r,(,t,),和,j,(,t,),的联合,p,df,为,(8.2.5) ,,,其中，,J,为,Jacobian,(,即导数矩阵的行列式,),， ,,(8.2.6) ,在这种情况下， ,J,＝,r,(,t,),(8.2.7) ,将式,(8.2.4),和式,(8.2.7),代入式,(8.2.5),中，合并后得到 ,,(8.2.8),,,将式,(8.2.8),对,j,积分得到包络,r,的,p,df,为,(8.2.9) ,式中,I0·,为修正的第一类零阶贝塞尔函数，,(8.2.10),,,这里,,式,(8.2.9),是,Rice,概率密度函数。
如果,A,＝,0(,只有噪声,),，式,(8.2.9),变成,Rayleigh,概率密度函数，,(8.2.11) ,当,,很大时，式,(8.2.9),变成均值为,A,、方差为,,的,Gaussian,概率密度函数，,(8.2.12),,对式,(8.2.8),中的,r,积分得到随机变量,j,的,p,df,(8.2.13) ,其中,(8.2.14),,,为标准正态分布函数，在大多数数学手册中可以查表得到 当只有噪声,(,A,＝,0),时，,f,(,j,),简化为,{0,，,2π},区间的均匀分布的,p,df,8.2.2,虚警概率,虚警概率,P,fa,定义为当雷达接收信号中只有噪声时，信号的包络,r,(,t,),超过门限电压,V,T,的概率根据式,(8.2.11),的概率密度函数，虚警概率的计算为,(8.2.15) (8.2.16) (8.2.17),,,其中，,,称为标准门限，即噪声功率归一化门限电压式,(8.2.16),反映了门限电压,V,T,与虚警概率,P,fa,之间的关系图,8.6,给出了虚警概率与归一化检测门限的关系曲线。
从图中可以明显看出，,P,fa,对门限值的微小变化非常敏感图,8.6,虚警概率与归一化检测门限的关系,,虚警时间,T,fa,是指发生虚警的平均时间，它与虚警概率的关系为 ,,(8.2.18) ,其中，,t,int,表示雷达的积累时间，或包络检波器的输出超过门限电压的平均时间因为雷达的工作带宽,B,是,t,int,的逆，所以将式,(8.2.15),代入式,(8.2.18),，可以将,T,fa,写为,(8.2.19),,,使虚警时间最小意味着增加门限值，导致雷达的最大检测距离会减小因此，,T,fa,的选取依赖于雷达的工作模式 表征虚警的大小有时还用虚警次数,n,fa,，它表示在平均虚警时间内所有可能出现的虚警总数Fehlner,将虚警次数定义为 ,,(8.2.20) Marcum,将虚警次数定义为,P,fa,的倒数，即,n,fa,＝,1/,P,fa,8.2.3,检测概率,检测概率,P,d,是在噪声加信号的情况下信号的包络,r,(,t,),超过门限电压,V,T,的概率，即目标被检测到的概率根据式,(8.2.9),的概率密度函数，计算检测概率,P,d,为,(8.2.21) ,如果假设雷达信号是幅度为,A,的正弦波形,A,cos(2π,f,0,t,),，那么它的功率为,A,2,/2,。
将单个脉冲的信噪比,,代入式,(8.2.21),得,,,(8.2.22) (8.2.23),,,,Q,称为,Marcum,Q,函数Marcum,Q,函数的积分非常复杂，,Parl,开发了一个简单的算法来计算这个积分 ,,(8.2.24) (8.2.25) (8.2.26),,,对于,p,≥3,，式,(8.2.25),的递归是连续计算的，直到,β,n,>10,p,该算法的准确度随,p,值的增大而提高其计算过程见,MATLAB,函数“,marcumsq.m,”, 图,8.7,给出了在不同虚警概率,P,fa,情况下，检测概率,P,d,与单个脉冲,SNR,之间的关系曲线在实际中通常根据给定的,P,fa,和,P,d,，由此曲线得到单个脉冲,SNR,的门限图,8.7,检测概率与单个脉冲信噪比的关系曲线,,为了避免式,(8.2.22),中的数值积分，简化,P,d,的计算，,North,提出了一个非常准确的近似计算公式,(8.2.27),其中，余误差函数为 ,,(8.2.28) ,,,由式,(8.2.27),可得出对于给定的,P,fa,和,P,d,所要求的单个脉冲最小信噪比,SNR,，即,(8.2.29) ,当,Pfa,较小、,Pd,相对较大，从而门限也较大时，,DiFranco,和,Rubin,也给出了近似式,(8.2.30),,,其中，,Φ,(,x,),由式,(8.2.14),给出。
如图,8.8,所示，式,(8.2.23),、式,(8.2.27),和式,(8.2.30),这三种近似式计算的精度都很高，在,P,fa,＝,10,－,2,且信噪比较小时，误差最大，但同样的,P,d,所要求的,SNR,的差异仍小于,0.5 dB,，误差在可接受的范围内，所以，在大多数情况下可以使用后两种近似方法计算,P,d,，以避免繁琐的数值积分计算图,8.8,检测概率,P,d,的三种近似方法,根据式,(8.2.29),的计算，表,8.2,给出了在一定,P,fa,条件下达到一定检测概率,P,d,所要求的单个脉冲的信噪比例如，若,P,d,＝,0.9,和,P,fa,＝,10,－,6,，则要求最小单个脉冲信噪比,SNR,＝,13.2 dB,实际中雷达是在每个波位的多个脉冲进行积累后再做检测，则相当于积累后进行检测判决之前所要求达到的,SNR,表,8.2,不同检测性能所要求的单个脉冲信噪比,(dB),,8.2.4,信号幅度起伏的检测性能,在先前的讨论中，一直假设目标信号的幅度在检测过程中是固定的，而实际的目标信号幅度是起伏的，由于幅度并非匹配参数，这种幅度起伏并不会影响匹配滤波的效果但是它影响了检测概率，因为检测概率需要对未知信号幅度进行积分运算。
为了分析这一影响，假设目标信号幅度,A,的起伏服从瑞利分布： ,,(8.2.31),,,(8.2.32) ,其中，,,为信号功率，,,为噪声功率从而得到检测概率,P,d,为,(8.2.33),, 将式,(8.2.17),代入式,(8.2.33),可得 ,,(8.2.34) ,其中，,,,上式给出了,P,d,与,P,fa,和,SNR,之间的直接函数关系图,8.9,给出了幅度起伏服从瑞利分布时信号的检测性能，将图,8.9,与图,8.7,作比较后可以发现，当信号振幅有所起伏时，在大的,P,d,区域，这种起伏将会引起检测损失；而在小的检测概率区域，情况恰好相反，有起伏信号比无起伏信号的检测概率要大，但是雷达通常不工作于这么小的检测概率区域,,,,图,8.9,幅度起伏服从瑞利分布时信号的最佳检测特性,,由于单个脉冲的能量有限，雷达通常不采用单个接收脉冲来进行检测判决在判决之前，先对一个波位的多个脉冲进行相干积累或非相干积累相干积累是在包络检波之前进行，利用接收脉冲之间的相位关系，可以获得信号幅度的叠加8.3,脉冲积累的检测性能,从理论上讲，相干积累的信噪比等于单个脉冲的信噪比乘以脉冲串中的脉冲数,M,，即相干积累的信噪比改善可以达到,M,倍，但实际中受到目标回波起伏的影响而使信噪比改善小于,M,倍。
非相干积累是在包络检波以后进行，就不需要信号间有严格的相位关系，只保留下幅度信息，从而存在积累损失相干积累和非相干积累的实现方法在第,5,章已经介绍过，这里主要介绍其检测性能8.3.1,相干积累的检测性能,在相干积累中，如果使用理想的积累器,(100%,效率,),，那么积累,M,个脉冲将获得相同因子的,SNR,改善为了证明相干积累时的,SNR,改善情况，考虑雷达回波信号包含信号和加性噪声的情况第,m,个脉冲的回波为,(8.3.1),,,其中，,s,(,t,),是感兴趣的雷达回波,(,假定目标回波不起伏,),，,n,m,(,t,),是与,s,(,t,),不相关的加性白噪声M,个脉冲进行相干积累处理得到的信号为 ,,(8.3.2) ,z,(,t,),中的总噪声功率等于其方差，更准确的表示为 ,,(8.3.3),,,其中，,E,［,·,］表示数值期望由于,M,个周期的噪声相互独立，有,(8.3.4) ,其中，,,是单个脉冲噪声功率，且每个周期噪声的功率相等当,m,≠l,时，,δ,ml,＝,0,；当,m,＝,l,时，,δ,ml,＝,1,观察式,(8.3.2),和式,(8.3.4),可以看出，相干积累后期望信号的功率没有改变，而噪声功率随因子,1 M,而减小。
因此，相干积累后,SNR,的改善为,M,倍将给定检测概率和虚警概率所要求的单个脉冲,SNR(,检测因子,),表示为,D,0,(1),同样，将进行,M,个脉冲积累时产生相同的检测概率所要求的,SNR(,检测因子,),表示为,D,0,(,M,),，则 ,,(8.3.5) ,因此，在相同检测性能条件下，采用相干积累提高了,SNR,，这就可以减小对单个脉冲的,SNR,的要求，对同样作用距离来说，就可以减小雷达发射的峰值功率8.3.2,非相干积累的检测性能,非相干积累是在包络检波后进行，又称为视频积累器非相干积累的效率比相干积累要低事实上，非相干积累的增益总是小于脉冲的个数这个积累损耗称为检波后损耗或平方律检波器损耗Marcum,和,Swerling,指出该项损耗值在,M,和,M,之间DiFranco,和,Rubin,给出了该项损耗,LNCI,的近似值为 ,,(8.3.6) ,注意，当,M,变得很大时，积累损耗接近,M,使用平方律检波器和非相干积累的雷达接收机的框图如图,8.10,所示在实际中，平方律检波器经常用作最佳接收机的近似图,8.10,平方律检波器和非相干积累的简化框图,,根据式,(8.2.9),信号,r,(,t,),的概率密度函数，定义 ,,(8.3.7) (8.3.8) ,则变量,y,m,的概率密度函数为,(8.3.9),,,对第,m,个脉冲的平方律检波器的输出正比于其输入的平方，对式,(8.3.7),中的变量进行代换，定义一个新的变量，即平方律检波器输出端的变量为 ,,(8.3.10) ,则变量,x,m,的概率密度函数为 ,,(8.3.11),,对,M,个脉冲的非相干积累的实现可表示为 ,,(8.3.12) ,由于各个随机变量,x,m,是相互独立的，变量,z,的概率密度函数为 ,,(8.3.13),,,其中,I,M,－,1,是,M,－,1,阶修正贝塞尔函数，算子表示卷积。
因此，对,f,(,z,),求从门限值到无穷大的积分可得检测概率，而设,R,p,为,0,并对,f,(,z,),求从门限值到无穷大的积分可得虚警概率8.3.3,相干积累与非相干积累的性能比较,,M,个等幅脉冲在包络检波后进行理想积累时，信噪比的改善达不到,M,倍，这是因为包络检波的非线性作用，信号加噪声通过检波器时，还将增加信号与噪声的相互作用项从而影响输出端的信噪比特别是当检波器输入端的信噪比较低时，在检波器输出端信噪比的损失更大虽然视频积累的效果不如相干积累，但在许多雷达中仍然采用，主要是因为：,(1),非相干积累的工程实现,(,检波和积累,),比较简单；,(2),对雷达的收发系统没有严格的相参性要求；,,,(3),对大多数运动目标来讲，其回波的起伏将明显破坏相邻回波信号的相位相参性，因此就是在雷达收发系统相参性很好的条件下，起伏回波也难以获得理想的相干积累事实上，对快起伏的目标回波来讲，视频积累还将获得更好的检测效果4),当脉间参差变,T,(,抗杂波,MTI,处理,),时，在一个波位的脉冲不能进行相干积累，而只能进行非相干积累 另外，将相干积累和非相干积累的检测系统进行比较，正如以上所述，相干积累是在检波前进行积累，而非相干积累是在检波后进行积累，如图,8.11,所示。
图,8.11,相干积累与非相干积累的比较,,从实用角度来看，发射和处理非相干脉冲串要比相干脉冲串容易得多，但相干脉冲串的检测能力较非相干脉冲串强为了在总体上权衡其利弊，应具体地比较相干积累和非相干积累在各种条件下检测能力的差别 相干积累和非相干积累的概率密度函数如图,8.12,所示检波后积累的噪声的平均值,x,＝,M,，即噪声随着脉冲积累数,M,的增大而增大噪声的平均值偏离原点越远，在门限相同的条件下将会产生更多的虚警积累噪声分布的方差值也为,M,，即积累脉冲数增加后，噪声分布的离散性加大，这导致虚警也增大了当有信号时，积累后概率密度函数的平均值为,x,＝,M,＋,E,/,N,0,，与只有噪声时相比，概率密度函数的平均值相差,E,/,N,0,而在相干积累时，有信号和只有噪声时相比，概率密度函数的平均值偏移了,2,E,/,N,0,再加上非相干积累时，概率密度函数的方差随着,M,的增大而加大，这也是不利于检测的因素因此，非相干积累的效果要较相干积累差，且积累数,M,越大，积累的效果差别就越明显图,8.12,两种积累的概率密度函数示意图,,8.3.4,积累损失,相对于脉冲串的相干积累，非相干积累有一确定的损失。
在相干积累中，脉冲串积累是相干匹配滤波过程的一部分，而且与单个脉冲相比，对于一个给定的检测水平，所需的最小,SNR,也会因为积累数,M,而降低这是由于匹配滤波器输出的,SNR,只取决于总信号能量，而与其能量在时域上如何分配无关当中频滤波器与信号匹配时，信噪比最大：,(,SN,),mf,＝,E,1,N,0,(,对于单个脉冲,),；,(,SN,),mf,＝,EN,0,(,对于整个观测信号匹配的滤波器,), 对于其它滤波器，还存在关于脉冲频谱的失配损耗,L,m,；对于相干积累，还存在关于脉冲串包络频谱的进一步损耗,L,mf,这时中频输出,SNR,为,SN,＝,E,1,N,0,L,m,(,对于单个脉冲,),；,SN,＝,EN,0,L,m,L,mf,(,对于整个观测信号,), 失配损耗增加了为满足包络检波器的,SNR,要求所需的接收机输入端的能量比值然而，在很多情况下，有一低通滤波器置于包络检波器和门限之间，以减少门限处的噪声方差在一定,P,fa,下要达到要求的,P,d,，,M,个脉冲进行非相干积累后的,SNR,记为,(SNR),NCI,，单个脉冲的信噪比为,(SNR),1,积累改善因子,I,(,M,),定义为,(8.3.14) Peebles,给出了一个积累改善因子精确到,0.8 dB,的近似计算公式,(8.3.15),,,积累损失是用来衡量非相干积累相对于相干积累的检测性能的。
对于给定的检测性能，积累损失,L,可以表示为非相干积累时单个脉冲所需,SNR,与相干积累单个脉冲所需,SNR,的比值，即,(8.3.16),,,,其中，,2EN,0,表示为达到某特定的检测概率在门限判决前观测波形所需的峰值信噪比，因此,(2EN,0,),M,表示,M,个脉冲相干积累时单个脉冲所需的信噪比，而非相干积累为了达到同样的检测效果，单个脉冲所需的信噪比表示为,2,E,1,N,0,对于给定的检测性能，非相干积累总比相干积累需要更高的,SNR,因此，当采用非相干积累时，在一定,P,fa,下要达到给定的,Pd,时对应的,SNR,为,,(8.3.17),,,图,8.13,分别给出了积累改善因子,I,(,M,),和积累损失,LNCI,与非相干积累脉冲数,M,之间的关系从图中可以看出，,M,越大，非相干积累的效果就越明显，积累损失也越大图,8.13,I,(,M,),及,LNCI,与,M,之间的关系,［例,8-1,］ 某,L,波段雷达具有下列指标：工作频率,f,0,＝,1.5 GHz,，工作带宽,B,＝,2 MHz,，噪声系数,F,＝,8 dB,，系统损失,L,＝,4 dB,，虚警时间,T,fa,＝,12 min,，最大探测距离,R,＝,12 km,，所要求的最小,SNR,为,13.85 dB,，天线增益,G,＝,5000,，目标,RCS,的,σ,＝,1m,2,。
a),确定,PRF,f,r,、脉冲宽度,τ,、峰值功率,P,t,、虚警概率,P,fa,、对应的,P,d,以及最小可检测信号电平,S,min,；,(b),当非相干积累,10,个脉冲时，为了获得相同的性能，峰值功率可以减小多少？,,,(c),如果雷达在单个脉冲模式下工作在更短的距离上，则当距离缩短为,9 km,时，求新的检测概率 解,(a),假设最大探测距离对应不模糊距离，即,R,u,＝,R,，据此可以计算,PRF,为 ,,脉冲宽度与带宽成反比，即,,,虚警概率为 ,,然后，使用,MATLAB,函数“,marcumsq.m,”,计算检测概率：,,语法为,marcumsq(alpha,，,beta),其中，,,,因此，检测概率为 ,P,d,＝,marcumsq(6.9665,，,6.4944),＝,0.6626,,使用雷达方程可以计算雷达峰值功率，更准确的表示为,,最小可检测信号为,,,(b),当,10,个脉冲非相干积累时，根据本书提供的,MATLAB,函数“,improv_fac.m,”,计算对应的改善因子，可以使用如下语法，即,I,＝,improv_fac(10,，,1e,－,11,，,0.5),，结果为,I(10),＝,67.78dB,。
因此，保持检测概率相同,(,积累和不积累,),，,SNR,的改善因子大约为,6dB(13.85,－,7.78),10,个脉冲非相干积累的积累损失可以根据式,(8.3.16),计算 所以，当,10,个脉冲非相干积累时，单个脉冲,SNR,为,,,,这时，需要发射的峰值功率减小为,,(c),当探测距离缩短到,9 km,，其,SNR,改善为,,同样使用,MATLAB,函数“,marcumsq.m,”,计算检测概率，其中，,,,因此，当距离缩短为,9 km,时，新的检测概率为,,,8.3.5,起伏脉冲串的检测性能,对于,M,>1,的情况，,Marcum,定义的虚警概率为 ,,(8.3.18) ,对于非起伏目标，单个脉冲的检测概率由式,(8.2.22),给出当积累脉冲数,M,>1,时，使用,Gram-,Charlier,级数计算检测概率，此时检测概率为 ,,(8.3.19),,,其中，常数,C,3,、,C,4,和,C,6,是,Gram-,Charlier,级数的系数，变量,V,为,(8.3.21) ,图,8.14,给出了,M,＝,1,、,10,时检测概率相对于,SNR,的曲线。
为了获得同样的检测概率，,10,个脉冲非相干积累比单个脉冲需要更低的,SNR,，这样有利于降低发射的峰值功率图,8.14,检测概率相对于,SNR,的曲线,(,P,fa,＝,10,－,9,),实际中由于目标与雷达视线间有相对运动，诸如目标的倾斜、翻滚、偏航等，都将使有效反射面积发生变化，从而使雷达回波的振幅成为一串随时间变化的随机量因此，雷达工作时经常会碰到起伏的脉冲串，在第,3,章介绍了四种起伏目标的斯威林,(,Swerling,),模型，非起伏目标情况也被广泛称为,Swerling,0,或,Swerling,,Ⅴ,型目标，表,8.3,列出了四种起伏目标的检测性能表,8.3,四种,Swerling,起伏目标的检测性能,,其中，,s,＝,SNR,，,,Γ,1,(,x,，,M,),是不完全,Gamma,函数， ,,(8.3.22) ,图,8.15(a)(b),分别显示了,P,fa,＝,10,－,6,和,P,fa,＝,10,－,9,情况下,Swerling,Ⅰ,型目标积累脉冲数,M,＝,1,、,10,、,50,、,100,时，检测概率与所要求的单个脉冲,SNR,的关系曲线由此可以看出，在积累不同脉冲数时达到其检测性能所要求的单个脉冲的,SNR,。
图,8.15,Swerling,Ⅰ,型目标的检测概率与,SNR,的关系曲线,,,图,8.16,Swerling,Ⅱ,型目标的检测概率与,SNR,的关系曲线,(,P,fa,＝,10,－,9,),,,图,8.17,Swerling,Ⅲ,型目标的检测概率与,SNR,的关系曲线,(,P,fa,＝,10,－,9,),图,8.16,、图,8.17,、图,8.18,分别显示了,Swerling,Ⅱ,、,Ⅲ,、,Ⅳ,型目标在,P,fa,＝,10,－,9,情况下积累脉冲数,M,＝,1,、,10,、,50,、,100,时，检测概率与所要求的单个脉冲,SNR,的关系曲线 在虚警概率,P,fa,＝,10,－,9,和脉冲积累数,M,＝,10,的条件下，图,8.19,中比较了五种类型目标的检测性能从图中可以看出，当检测概率,P,d,比较大时，四种起伏目标相对不起伏目标来讲，需要更大的信噪比例如，当检测概率,P,d,＝,0.95,时，对于,Swerling,Ⅴ,型目标来说，每个脉冲信噪比需要,6.8 dB,，对于,Swerling,Ⅰ,型目标而言，每个脉冲所需信噪比为,18.5 dB,图,8.18,Swerling,Ⅳ,型目标的检测概率与,SNR,的关系曲线,(,P,fa,＝,10,－,9,),因此，若在估计雷达作用距离时不考虑目标起伏的影响，则预测的作用距离和实际能达到的作用距离相差甚远。
当,Pd>0.35,时，慢起伏目标,(,Swerling,Ⅰ,型和,Swerling,Ⅲ,型,),时所需信噪比大于快起伏,(,Swerling,Ⅱ,型和,Swerling,Ⅳ,型,),所需信噪比如图,8.20,所示，慢起伏目标的回波在同一扫描期是完全相关的，如果第一个脉冲振幅小于检测门限，则相继脉冲也不会超过门限值，所以要发现目标只有提高信噪比在快起伏情况下由于脉冲间回波起伏不相关，相继脉冲的振幅会有较大变化，第一个脉冲不超过门限值，相继脉冲有可能超过门限值而被检测到事实上，只要脉冲数足够多，快起伏情况下的检测性能是被平均的，它的检测性能接近于不起伏目标的情况图,8.19,五种类型目标信号的检测性能,,,,图,8.20,四种起伏性目标的起伏特性,,在第,5,章已提到采用抽头迟延线的方法来实现,M,个视频脉冲的积累将接收机送出的视频信号按距离,(,时间,),取样并进行幅度量化，变成数字信号8.4,二进制积累,将,M,个重复周期的量化信号存储起来，然后对各距离单元信号依次进行加权求和但这样做要求很大的存储量和运算量，这在数字技术应用的早期很难做到一种简单方法是先对每个脉冲进行门限检测,(,一次检测,),将得到的“,0”,或“,1”,存储起来，再对相同距离单元的,M,个脉冲的“,0”,或“,1”,进行最佳积累，这就是二进制积累器。
随着数字器件的发展，二进制积累器的优点已经不是很明显，但它仍然应用于一些场合8.4.1,二进制积累器的工作原理,如图,8.21(a),所示波形，一般的模数变换器都是先作时间分割,(,取样保持,),，然后再作模数转换由于二进制检测的幅度量化特别简单，它只是按门限变成“,0/1”,信号，所以先进行幅度量化，再进行时间取样，这样设备要简单一些 在二进制积累器中，接收机检波器的输出首先和预先设置的第一门限相比较，如果输出超过第一门限，量化器输出一个脉冲，记为“,1”,，否则不输出脉冲，记为“,0”,按距离单元将超过第一门限的量化脉冲送到计数器中进行计数，如果在,M,个重复周期中有,K,个以上的量化脉冲加到计数器，则判决为有信号，这个,K,/,M,值常称为第二门限二进制积累器也称为双门限检测器，二进制积累器的组成框图如图,8.21(b),图,8.21,二进制积累器的波形图和框图,,实际上，如果把双门限检测中的检波后电压变为“,0/1”,信号的过程代之以多位数的模数转换，则“,0/1”,信号的计数相加就相应变为多位数信号的积累再把第二门限作适当调整，就成为前面所说的检波后积累,(,数字信号,),和门限检测，所以双门限检测可看作是最佳检测的简化和特例。
8.4.2,二进制积累器的检测性能,二进制积累器的检测性能和第一、第二门限值的选取均有关系例如第一门限过高，弱信号很难检测到而产生较大漏警；第一门限过低则虚警率较大，第二门限的选择亦有相类似的影响当第一门限值,r,0,选定后，就可求出在单次扫掠条件下，每一距离单元的检测概率和虚警概率在高斯噪声背景下，经过检波器后，有信号和只有噪声时的振幅分布分别服从广义瑞利分布和瑞利分布，即 ,,(8.4.1),,,这时单次检测概率和虚警概率分别为 ,Pd1,＝∫∞,r0p(x/H1)dx,＝,1,－∫,r00p(x/H1)dxPfa1,＝∫∞,r0p(x/H0)dx(8.4.3) ,有了单次的检测概率和虚警概率，就可以计算出二进制积累器的检测性能已知在,M,个统计独立的取样值中有,K,个取样值超过确定门限的概率,P(K),符合二项式分布律，即,P(K),＝,C KMPK(1,－,P)M,－,K(8.4.4),,,,(8.4.2),,其中,P,为单次取样值超过门限的概率，,1,－,P,为单次取样不超过门限的概率，而二项式系数,,为,M,个取值中取,K,的组合数。
二项式分布的平均值为,K,＝,MP,，方差为,,如果第二门限值选为,KM,，则当超过第一门限的脉冲数大于或等于,K,值时，均判为有信号这样超过第二门限判为有信号的总概率应为,(8.4.5),,,当,P,用,P,fa1,代入时，即得到二进制积累后的虚警概率,(8.4.6) ,而检测概率则以单次检测概率,P,d1,代入式,(8.4.5),后得到,(8.4.7),,,由式,(8.4.6),和式,(8.4.7),可以看出，二进制检测器的检测性能,(,用检测概率和虚警概率表示,),与第一门限和第二门限均有关在单门限检测系统中，门限电平可以直接由虚警概率唯一地决定，而在双门限积累器中，情况就比较复杂，虚警概率,P,fa,是两级门限,r,0,和,K,/,M,的函数8.4.3,几种常用的二进制检测器,雷达天线波束扫描通常分为连续扫描和步进扫描两大类相控阵雷达中常用步进扫描，即天线波束指向某一方向发射一定数量的脉冲，然后又指向另一方向，再发射一定数量的脉冲而机械扫描天线一般都是连续扫描工作的天线扫描方式不同将影响所采用二进制积累器的形式，下面将分别进行说明1.,指向检测器,指向检测器适用于步进扫描。
天线在某一波束指向时，发射一串,M,个脉冲，相应地就有,M,个回波被接收上一小节研究的二进制检测原理可以直接用于步进扫描的情况，并称之为指向检测器这时可将天线波束在某一指向中各次扫掠的回波通过第一门限的比较后得到“,0”,或“,1”,信号，按不同的距离单元把它们分别储存或累加，然后按第二门限作判决处理这种指向检测器是二进制检测器中较为简单而又具有代表性的一种 图,8.22,所示为,M,＝,7,时的累计式指向检测器原理图它的工作过程如下：当天线波束移到一个新的指向时，首先应将,MOS,移位寄存器清“,0”,，量化信号经三位计数器再送入,MOS,移位寄存器，而在某一距离单元的量化信号送入计数器前，先用,MOS,移位寄存器的输出,(,即该距离单元前几次扫掠中信号为“,1”,的累计数,),对计数器置数，如果新的输入为“,1”,，则计数器加,1,，并将结果再存入移位寄存器这时的移位寄存器存储的就是这次和前若干次扫掠中信号为“,1”,的累计数，由于,M,＝,7,，要用三位二进制数码表示，所以计数器是三位的，移位寄存器也要三个，每个储存一位二进制码 当最后一次扫掠的回波到来时，计数器依次输出的是各距离单元,M,次扫掠累计的“,1”(,这里,M,＝,7),。
这时，图,8.22,中的开关,S,2,应接通，使总的累计数与门限,K,作比较，得到二次检测的输出同时，在最后一次扫掠期间，应使三个,MOS,移位寄存器清“,0”,，为波束移向新的指向作准备图,8.22,累计式指向检测器,,由上面的工作过程可以看出，指向检测器的工作是和天线步进扫描同步的，而信号经过指向检测器处理后，每,M,次扫掠才有一次输出例如，对某距离单元来说，原来,M,次扫掠时每次都有信号,(,代表同一目标,),输出，现在只在最后一次才有积累输出，这是合理的目标的角度位置可以根据出现目标回波时天线波束的指向角来确定，或根据差波束通道的数据更精确地测定2.,滑窗检测器,当天线作连续扫描时，波束扫过目标期间将获得一串回波脉冲，这和步进扫描时收到一串回波的情况很相似其差别在于：,①,这一串回波通常是按天线方向图的形状产生幅度调制而不是等幅的；,②,目标信号开始出现的角度位置不能预知，因而无法像指向检测器那样分批处理这就必须采用其它形式的检测器，滑窗检测器就是其中的一种 回波信号经第一门限检测后变为“,0”,或“,1”,信号，如果天线波束扫过目标时收到的回波数为,M,，则相应的滑窗检测器由,M,－,1,个迟延单元组成，每个单元的迟延时间为重复周期,T,r,。
0”,或“,1”,信号送到滑窗检测器进行,M,次扫掠的信号求和运算，由于是将,M,次“,0”,或“,1”,信号求和而不是正常的量化数字信号求和，这种滑窗设备比较简单图,8.23,画出了滑窗检测器的组成和相应,M,＝,7,时的波形图 与指向检测器不同，滑窗检测器是每次扫掠均有输出图,8.23(b),是某一距离单元的输入信号和输出信号的波形：,(1),目标信号较强时，该目标所在距离单元通过第一门限后的输出，也就是滑窗检测器的输入都为“,1”,；,(2),目标信号较弱时，一次门限检测后目标信号丢失了部分脉冲二次门限的判决方法仍和指向检测器相同，即设立一个门限,K,，滑窗检测器输出的,M,次扫掠脉冲之和，若能达到或超过该门限,K,即认为有目标信号图,8.23,二进制滑窗检测器及其波形,,在指向检测器中，,M,个回波脉冲经累加后只有一个脉冲输出，由该脉冲的大小来判决有无目标而在滑窗检测器中，由于每次扫掠均有输出，就可能在波束扫过目标期间，多次扫掠都有可能超过门限，但所反映的却是同一目标因此在作出是否有目标存在的判决时，以这些输出中的最大值为准较好 滑窗检测器的检测性能和指向检测器稍有差别。
若以输出最大值为检测准则时，其检测概率的计算与指向检测器相同但对于虚警概率的计算，考虑到如果连续两次以上扫掠发生虚警时，最后只能算是一次虚警，因此检测器虚警概率的计算需作出相应的修改天线连续扫描时，当检测到有目标存在后，还要对目标所在角度进行估值通常有两种方法：一种是以滑窗检测器输出为最大时的角度为准；另一种是分别记下输出超过第二门限瞬时,(,称为目标起始,),及回到第二门限之下瞬时,(,称为目标终了,),的角度，然后取其平均值从图,8.23,可以看出，检测器的输出滞后于输入，上述两种角度估值法所得结果均有滞后偏差，其差等于,(,M,－,1)Δ,θ,1,/2,，其中,Δ,θ,1,为一个扫掠周期内天线波束扫描的角度，这种固定偏差可通过校准而消除8.4.4,二进制积累的优缺点,二进制检测的设备简单，而且检波输出经第一门限后变为“,0/1”,信号可以降低对存储容量的要求将实时的“,0/1”,信号和前面,M,－,1,次扫掠时存储的信号按相应距离单元相加，然后作第二次判决第二次的运算也要比最佳检测时的多位数加法简单得多 对于脉冲串回波信号来讲，各次扫描里均有信号，因而在,M,个取样中连续超过门限的概率就大，而对于随机噪声，各次扫描的取样是不相关的，因而只能偶然一、二次超过第一门限，连续多次超过的可能性就很小。
第二门限判决正是利用信号和噪声在相邻周期的相关性不同来检测目标回波类似的道理，对于杂乱脉冲干扰来讲,(,这种脉冲干扰可能是邻近雷达站的或敌人施放的,),，二进制积累检测器的虚警概率也较小，因为干扰脉冲只在脉冲的很小一部分时间和信号重合在一个二进制积累器中，少量重合的干扰脉冲，不论其幅度多大，只要第二门限选择恰当，干扰本身就不会产生虚警二进制积累同时会带来较大的信噪比损失,——,量化造成的损失这种量化损失会在,1 dB,到,2.5 dB,之间变化，如果假定检测概率为,0.9,，虚警概率为,10,－,6,，且每个目标的积累脉冲数,M,为,8,，则对于无起伏的目标，损失会达到,1.6 dB,，而对于,Swerling,Ⅰ,型目标，损失可达,2.2 dB,对于更大的,M,值,(,大于,100),，与最佳非相干检测相比，对于所有类型的信号，二进制积累器的损失都会渐进趋向于,0.96 dB,当信号幅度的量化单位大于,1 bit,时，损失也会变小若量化单位为,2 bit,时，则损失会降到大约原来的,1/3,然而，它的效率却没有理想的检波后积累器高按照奈曼－皮尔逊准则，在相同检测概率和虚警概率条件下的所需输入信噪比最小的第二门限值,K,，最佳,K,值的范围比较广，最佳,K,值能以足够的准确性接近,Schwartz,确定的值：,,(8.4.8) ,这个,K,值的适用范围为,10,－,10,<,P,fa,<10,－,5,，,0.5<,P,d,<0.9,。
当,P,fa,＝,10,－,10,，,P,d,＝,0.5,时，各种积累方法的积累数和所需信噪比的关系如图,8.24,所示图,8.24,几种积累方法的比较,(,P,fa,＝,10,－,10,，,Pd,＝,0.5),从图中可以看出，最佳二进制积累器的性能接近奈曼－皮尔逊准则下的视频积累器的性能当积累脉冲数,M,>10,时，要达到视频积累器同样的检测性能要求输入信噪比增加,1.3~1.5 dB,当,M,值减小，二者的差别也减小二进制积累较最佳视频积累的损失，在比较大的工作范围内都近似为,1.4 dB, 综上所述，如果希望实现电路比较简单，很多时候可用二进制积累器，因为它的损失比起最佳积累来讲并不大，而实现要简单得多雷达信号的检测总是在干扰背景下进行的，这些干扰包括接收机内部的热噪声以及地物、雨雪、海浪等杂波干扰，有时还有敌人施放的有源和无源干扰8.5,自动检测,——,恒虚警率处理,恒虚警处理的目的是在干扰下保持信号检测时的虚警率恒定，这样才能使计算机进行数据处理时不会因虚警太多而过载自动检测的过程就是雷达不需要操作员参与，而是由电子判断电路执行检测判决所需要的操作现代雷达均采用自动检测，以克服操作人员能力的限制。
另外，自动检测还允许雷达输出能比较有效地通过通信电路进行传输，它只需传输被检测的目标信息，而不必传送原始视频信号在自动检测电路中主要包括恒虚警电路，在没有,(,感兴趣的,),目标存在时，利用自动检测电路来估测接收机的输出，以保持一个恒定虚警概率的系统便称为恒虚警率,(Constant-False-,AlarmRate,，,CFAR),系统基本的,CFAR,过程是对需要进行目标检测的单元内的噪声和干扰电平进行估计，并根据估计值设置门限，再与该检测单元信号进行比较，从而判断是否有目标这种噪声和干扰电平估计有两种基本方法：,(1),利用距离、多普勒、角度或雷达坐标的某种组合的相邻参考单元进行平均来估计电平；,(2),将多次扫描的检测单元本身的输出进行平均来估计电平CFAR,处理主要有三种类型：自适应门限,CFAR,技术、非参数,CFAR,技术、非线性接收机技术自适应门限,CFAR,假定干扰的分布是已知的，并且利用这些噪声分布近似表示未知参数非参数,CFAR,倾向于未知干扰分布的应用场合非线性接收机技术试图对干扰的均方根幅度进行归一化在本书中只介绍几种均值类,CFAR,技术8.5.1,单元平均,CFAR,单元平均,(Cell Averaging,，,CA)CFAR(CA-CFAR),处理器如图,8.25,所示。
单元平均是在一系列距离和或多普勒间隔,(,单元,),上进行的在选取参考单元的时候，为了防止参考单元中出现目标，在检测单元与参考单元之间需要保留一些保护单元保护单元的大小取决于目标的尺寸和分辨单元的大小以被检测单元,(Clutter Under Test,，,CUT),为中心，从抽头延迟线可同时获取,M,个参考单元进行平均来获取雷达波束中目标附近的噪声和干扰的估计值,Z,，乘以常数,K,0,(,根据检测性能的要求确定,),得到检测门限，再与检测单元,(CUT),进行比较，如果,CUT,的幅度,,,,(8.5.1),,就认为在该,CUT,中检测到目标图,8.25 CA-CFAR,处理器原理框图,,单元平均,CFAR,假设感兴趣的目标在,CUT,中，并且所有参考单元包含方差为,σ,2,的零均值独立高斯噪声，因此，参考单元的输出平均,Z,所代表的随机变量服从,γ,分布,(,χ,2,的特殊情况,),，具有,2,M,个自由度在这种情况下，,γ,概率密度函数为,(8.5.2) ,这时，它的虚警概率为,(8.5.3),,,由此可见，虚警概率与噪声功率无关，这正是,CFAR,处理的目的CA-CFAR,处理通常是在距离参考单元进行平均。
因为在大多数雷达中，距离分辨率比角坐标对应的横向分辨率高当然，在一些脉冲多普勒雷达中，有时在距离和多普勒平面进行平面,CA-CFAR,处理图,8.26,非相干积累,CA-CFAR,处理原理框图,,在实际中，经常是在非相干积累之后进行,CFAR,处理，如图,8.26,所示这时每个参考单元的输出是,n,p,个平方包络之和，总的求和参考样本数为,n,p,M,，其中,n,p,为非相干积累脉冲数参考单元的输出平均,Z,所代表的随机变量服从自由度为,2,n,p,M,的,γ,分布，描述随机变量,K,1,Z,的概率密度函数为 ,,(8.5.4),,,这时，它的虚警概率为,(8.5.5) ,由此可见，虚警概率与噪声功率无关8.5.2,其它几种,ML,类,CFAR,在均匀的瑞利包络杂波背景下，,CA-CFAR,利用与检测单元相邻的一组独立同分布的参考单元采样值估计杂波功率，为非起伏目标和,Swerling,起伏目标提供最优或准最优检测，其检测性能与接收机噪声中的检测性能接近但是，,CA-CFAR,检测在杂波边缘中要引起虚警率的上升，而在多目标环境中将导致检测性能下降，这些不足促进了对其他,CFAR,方案的寻找，相继出现了,GO(greatestof,)-CFA。