四川省达州市2024年中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．有理数2024的相反数是（ ）A．2024 B．﹣2024 C． D．-【答案】B【解析】【解答】解：2024的相反数是-2024.故答案为：B.【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求解.2．大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（ ）A．2×109 B．2×108 C．0.2×108 D．2×107【答案】B【解析】【解答】解：2亿=200000000=2×108.故答案为：B.【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.3．下列计算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5 B．（a+2）2＝a2+2a+4C．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 D．a12÷a6＝a2【答案】C【解析】【解答】解：A、∵a2和a3不是同类项，∴a2+a3≠a5，此选项错误，不符合题意；B、（a+2）2=a2+4a+4≠a2+2a+4，此选项错误，不符合题意；C 、原式=-8a6b9，此选项正确，符合题意；D 、原式=a12-6=a6≠a2，此选项错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】A、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知a2和a3不是同类项，所以不能合并；B、根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可判断求解；C、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可求解；D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解.4．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）A．热 B．爱 C．中 D．国【答案】B【解析】【解答】解：∵正方体展开图的特征是：相间、Z端是对面，∴“我”的对面是“爱”.故答案为：B.【分析】根据正方体展开图的特征即可判断求解.5．小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】C6．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）A．30° B．40° C．50° D．70°【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠AMN=∠2+∠3，∵∠1=80°，∠2=40°，∴∠3=80°-40°=40°.故答案为：B.【分析】根据平行线的性质“两直线平行内错角相等”和角的构成可求解.7．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（ ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解： 设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件，由题意得：.故答案为：D.【分析】设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件，根据题中的相等关系“乙加工120个零件所用的时间-甲加工120个零件所用的时间=”可列方程求解.8．如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD＝120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为（ ）A．2 B． C． D．3【答案】B【解析】【解答】解：如图，延长BC交格点于E，连接AE，由题意得：AE⊥BE，∵∠ABD=120°，小菱形边长为2，∴AE=，EC=2，∴tan∠BCD=tan∠ACE=.故答案为：B.【分析】延长BC交格点于E，连接AE，根据菱形的性质和网格图的特征并结合锐角三角函数的定义可求解.9．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（ ）A．b+c＞1 B．b＝2 C．b2+4c＜0 D．c＜0【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点，分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，∴x1-1＜0，x2-1＞0，∴（x1-1）（x2-1）＜0，∴x1x2-(x1+x2)+1＜0，由一元二次方程根与系数的关系得：-c-b+1＜0，∴b+c＞1.故选项A正确，符合题意；无法确定b和c的值，故B和D错误；因为函数与x轴有两个交点，∴b2-4ac=b2+4c>0，故选项C错误；故答案为：A.【分析】抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点，分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，根据题意可得（x1-1）（x2-1）＜0，再结合一元二次方程根与系数的关系可判断求解.10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，点D，E分别在AC，BC边上运动，连结AE，BD交于点F，且始终满足AD＝CE，则下列结论：①；②∠DFE＝135°；③△ABF面积的最大值是；④CF的最小值是．其中正确的是（ ）A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D二、填空题（每小题4分，共20分）11．分解因式：3x2﹣18x+27= ．【答案】3（x﹣3）2【解析】【解答】解：3x2﹣18x+27，=3（x2﹣6x+9），=3（x﹣3）2．故答案为：3（x﹣3）2．【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．12．“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是 ．【答案】13．若关于x的方程无解，则k的值为 ．【答案】2或﹣1【解析】【解答】解：去分母得：3-（kx-1）=x-2，整理得：(1+k)x=6.∵关于x的方程无解，∴由题意可分两种情况讨论：①当x=2时分母为0，方程无解，即：=2，解得：k=2，∴当k=2时方程无解；②当k+1=0即k=-1时，方程无解；综上可知：当k=2或-1时，方程无解.故答案为：2或-1.【分析】根据分式方程无解的条件可知：分式方程去分母后所得的整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母为0.14．如图，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB，外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD＝∠CAB，∠E1BD＝∠CBD，在△ABE1中，AE2，BE2分别是内角∠E1AB，外角∠E1BD的三等分线，且∠E2AD＝∠E1AB，∠E2BD＝∠E1BD，…，以此规律作下去，若∠C＝m°，则∠En＝ 度．【答案】【解析】【解答】解：由题意可得：∠E1AD=∠CAB，∠E1BD=∠CBD，∴设∠E1AD=α，∠E1BD=β，则∠CAB=3α，∠CBD=3β，由三角形外角的性质可得：β=α+∠E1，3β=3α+∠C，∠E1=∠C，同理可得：∠E2=∠E1，∠E2=()2∠C……，∠En=()n∠C，即∠En=m°. 故答案为：m°. 【分析】由题意，设∠E1AD=α，∠E1BD=β，则∠CAB=3α，∠CBD=3β，再分别对△ABC、△E1AB运用三角形的外角的性质可求解.15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D段BC上，且∠BAD＝45°，若AC＝4，CD＝1，则△ABC的面积是 ．【答案】三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16． （1）计算：（﹣）﹣2﹣+2sin60°﹣（π﹣2024）0；（2）解不等式组：．【答案】（1）解：原式＝4﹣3+2×﹣1＝4﹣3+﹣1＝3﹣2；（2）解：，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤5，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤5．17． 先化简：，再从﹣2，﹣1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】解：原式＝＝＝＝，∵x﹣2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0，∴x可以取1，当x＝1时，原式＝＝2．【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，根据"除以一个数等于乘以这个数的倒数"将除法转化为乘法，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再选取使分式有意义的x的值的代入化简后的分式计算可求解.18． 2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑，本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动．本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：等级ABCD分数段90﹣10080﹣8970﹣7960﹣69频数440280m40请根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查共抽取了 名选手，m＝ ，n＝ ；（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度；（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．【答案】（1）800；40；5（2）126（3）解：用A、B、C分别表示马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．画树状图为：共有6种等可能的结果，其中马拉松和欢乐跑冠军的结果数为2种，所以恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率＝．【解析】【解答】解：（1）第一空：由统计表和扇形图可知：A等级的频数和百分数分别为440、55%，∴此次调查共抽取的选手为：440÷55%=800；第二空：m=800×5%=40；第三空：∵=5%，故答案为：800；40；5.（2）=126°.故答案为：126.【分析】（1）由统计表和扇形图可知：A等级的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得此次调查共抽取的选手总人数；根据频数等于样本容量×相对应的百分数可求得m的值；根据百分数等于频数÷样本容量可求得n的值；（2）根据圆心角等于百分数×360°可求得B等级所对应的扇形圆心角度数；（3）用A、B、C分别表示马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目，由题意画出树状图，根据树状图的信息可知：共有6种等可能的结果，其中马拉松和欢乐跑冠军的结果数为2种，然后用概率公式计算即可求解. 19． 如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AE⊥BD于点E．（1）尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F，连接AF，CE；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）（2）若AB＝CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）【答案】（1）解：如图，CF、AF、CE为所作；（2）解：四边形AECF平行四边形．理由。