单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,轴对称（第,2,课时）,人教版八年级数学上册,第,13,章,轴对称,在练习纸上画出线段,AB,及其中点,P,，再过点,P,画出,AB,的垂线,l,，沿直线,l,将纸对折，看,PA,和,PB,是否完全重合,A,l,B,P,直线,l,是线段,AB,的垂直平分线，,即是线段,AB,的对称轴,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的,垂直平分线,思考,如图，直线,l,垂直平分线段,AB,，,P,1,，,P,2,，,P,3,，,是,l,上的点，分别量一量点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的距离，你有什么发现？,B,l,P,1,P,2,P,3,点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,的距离与它们到点,B,的距离分别相等,A,直线,l,是线段,AB,的垂直平分线，在,l,上任意取一点,P,，,PA,和,PB,有怎样的关系？,问题,分析：,点,P,的位置有两种可能：,（,1,）点,P,恰好是直线,l,和线段,AB,的交点时，,此时,PA,PB,A,l,B,P,A,l,B,P,连接,PA,和,PB,，把,AB,沿直线,l,对折因为,A,，,B,是对应点，所以对折后两点重合而点,P,在对称轴上，所以和自身重合即,PA,PB,直线,l,是线段,AB,的垂直平分线，在,l,上任意取一点,P,，,PA,和,PB,有怎样的关系？,问题,分析：,点,P,的位置有两种可能：,（,2,）点,P,不段,AB,上时，,思考,结合下面动图，总结你的发现,思考,结合下面动图，总结你的发现,新知,线段的垂直平分线的性质：,线段垂直平分线上的,点,与,这条线段两个端点的,距离相等,P,几何语言：,直线,l,垂直平分,AB,，,P,A,P,B,A,l,B,利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质,已知：如图，直线,l,AB,，垂足为,C,，,AC,CB,，点,P,在,l,上,求证：,PA,PB,A,l,B,P,C,证明：,l,AB,，,PCA,PCB,又,AC,CB,，,PC,PC,，,PCA,PCB,（,SAS,）,PA,PB,反过来，如果,PA,PB,，那么点,P,是否段,AB,的垂直平分线上呢？,点,P,是,AB,的中点，此时点,P,段,AB,的垂直平分线上,问题,分析：,点,P,的位置有两种可能：,（,1,）点,P,段,AB,上,A,B,P,设,AB,中点为,M,，连接,PM,由“,SSS,”可知,PMA,PMB,所以,AMP,BMP,90,即,PM,AB,，所以,PM,是线段,AB,的垂直平分线,即点,P,段,AB,的垂直平分线上,分析：,点,P,的位置有两种可能：,A,B,P,反过来，如果,PA,PB,，那么点,P,是否段,AB,的垂直平分线上呢？,（,2,）点,P,段,AB,外,问题,M,新知,线段的垂直平分线的判定：,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,几何语言：,PA,PB,，,点,P,段,AB,的垂直平分线上,A,B,P,M,段,AB,的垂直平分线,l,上的点与,A,，,B,的距离都相等；反过来，与,A,，,B,的距离相等的点都在,l,上，所以直线,l,可以看成与两点,A,，,B,的距离相等的所有点的集合,归纳,A,B,P,M,例,尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线,已知：直线,AB,和,AB,外一点,C,（如图）,求作：,AB,的垂线，使它经过点,C,作法：,（,1,）任意取一点,K,，使点,K,和点,C,在,AB,的两旁；,A,B,C,K,（,2,）以点,C,为圆心，,CK,的长为半径作弧，交,AB,于点,D,和,E,；,D,E,例,尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线,已知：直线,AB,和,AB,外一点,C,（如图）,求作：,AB,的垂线，使它经过点,C,A,B,C,K,D,F,E,（,4,）作直线,CF,直线,CF,就是所求作的垂线,（,3,）分别以点,D,和点,E,为圆心，大于,DE,的长为半径作弧，两弧相交于点,F,；,观看动图，感受“,过直线外一点作这条直线的垂线,”,的作图过程,观看动图，感受“,过直线外一点作这条直线的垂线,”,的作图过程,点,P,段,AB,的垂直平分线上,线段的垂直,平分线的性质与判定,线段的垂直平分线的性质,线段的垂直平分线的判定,PA,PB,。