1.3,全等,三角形的判定,第一章,三角形,2.,角边角,授课人：,学,习,目,标,1,2,3,经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验,.,探索并掌握三角形全等的,“,角边角,”,条件，并能利用这个条件判定两个三角形全等，发展推理能力,.,会利用基本作图作三角形：已知两角及其夹边作三角形，理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念,.,学习目标,新知探究,1.,用纸板挡住两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形和其他同学画的三角形能完全重合吗,?,可以画,无数,个,三角形能,唯一确定,新知探究,2.,如图，给定,ABC,，,按下列作法，,在透明纸上用直尺和圆规作,ABC,.,作法：,1,作,BC,B,C,；,2,在,BC,的同侧分别作,M,B,C,B,，,N,C,B,C,，,BM,，,CN,相交于点,A,ABC,即为所求,B,C,A,移动两个三角形，它们能否完全重合？说明什么？,新知探究,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,.,(,简写成,“,角边角,”,或,“,ASA,”,),以上实践告诉我们判定两个三角形全等的一个基本事实：,这个基本事实可以用来判定两个三角形全等,.,新知探究,A,B,C,A,B,C,符号,语言：,在,ABC,和,ABC,中，如果,那么,ABC,ABC,(,ASA,),(,必须是两角“夹边”,),典例分析,例,1,如图，在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，点,E,，,F,分别在,AB,，,AC,上，且,DE,AC,，,DF,AB,.,求证：,EBD,FDC,.,D,A,E,B,C,F,证明,：,DE,AC,，,DF,AB,，,EDB,C,，,B,FDC,(,两直线平行，同位角相等,).,D,是,BC,的中点，,BD,DC,.,在,EBD,和,FDC,中，,EBD,FDC,(,ASA,),EBD,平移后,可以与,FDC,重合,.,典例分析,例,2,如图，要测量河两岸相对的,A,，,B,两点之间的距离，可以在与,AB,垂直的河岸,BF,上取,C,，,D,两点，且使,BC,DC,.,从点,D,出发沿与河岸,BF,垂直的方向移动到点,E,，使点,A,，,C,，,E,在一条直线上,.,测量,DE,的长就能知道,A,，,B,两点之间的距离,.,请说明理由,.,解：,AB,BF,，,ED,BF,，,ABC,EDC,90,.,在,ABC,和,EDC,中,ABC,EDC,(,ASA,),.,BA,DE,.,测量,DE,的长就能知道,A,，,B,两点之间的距离,.,新知巩固,1.,找出图中的全等三角形，并说明理由,.,B,A,C,75,7,25,Y,X,Z,7,60,50,Q,P,R,110,7,25,70,50,7,W,S,T,F,D,E,110,25,60,7,75,25,7,G,M,N,(1),(2),(3),(4),(5),(6),解：,(1),和,(6),，,(2),和,(4),，,(3),和,(5),，,根据基本事实,“,ASA,”,.,新知巩固,2.,如图，,ABC,DCB,，,1,2.,求证：,AB,DC,.,B,A,C,1,D,2,证明,：,ABC,DCB,，,1,2,，,ABC,1,DCB,2,，,即,DBC,ACB,.,在,ABC,和,DCB,中，,ABC,DCB,(,ASA,),AB,DC,.,思维提升,阅读下题及一位同学的解答过程：如图，,AB,和,CD,相交于点,O,，且,OA,OB,，,A,C,那么,AOD,与,COB,全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由,答：,AOD,COB,证明：在,AOD,和,COB,中，,AOD,COB,（,ASA,）,A,C,B,D,O,问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？,思维提升,阅读下题及一位同学的解答过程：如图，,AB,和,CD,相交于点,O,，且,OA,OB,，,A,C,那么,AOD,与,COB,全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由,解：,这位同学的解法错误,因为两角夹边,对应相等,的两个三角形全等,本题中，,A,与,AOD,的夹边是,OA,，,C,与,BOC,的夹边是,OC,，,因为,OA,OC,，所以不能证明两三角形全等,A,C,B,D,O,课堂小结,ASA,判定,条件,找,夹边,两角的公共边,证角等,利用平行线或对顶角等工具,作图验证,应用,。