第十三章 轴对称,第,1,课时 等边三角形性质与判定,第三节 等腰三角形,1.,探索等边三角形的性质定理：,等边三角形的各角都等于,60,2.,探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形,(,或有一个角是,60,的等腰三角形,),是等边三角形,学习目标,重点,重点,三角形按边分类,三角形,三边都不相等的三角形,等腰三角形,底与腰不等的等腰三角形,底与腰相等的等腰三角形,（等边三角形）,等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形,.,新课引入,等边三角形的定义：,三边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形,).,C,A,B,符号语言：,AB,=,AC,=,BC,，,ABC,是等边三角形,.,一,等边三角形的性质,新知学习,等边三角形是特殊的等腰三角形，所以,具有等腰三角形的所有性质,.,等腰三角形的性质,等边三角形的性质,边,两边相等（定义）,角,等边对等角,“三线合一”,是,轴对称图形,是；,1,条或,3,条对称轴,三边相等（定义）,？,？,？,探究,1,等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？,C,A,B,已知：,ABC,是等边三角形，,求证：,A,=,B,=,C,=60,.,证明,:,ABC,是等边三角形，,AB,=,AC,=,BC,.,A,=,B,=,C,.,A,+,B,+,C,=180,，,A,=,B,=,C,=60.,C,A,B,等边三角形的性质,1,：,等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于,60.,符号语言：,如图，在,ABC,中，,AB,=,BC,=,AC,，,A,=,B,=,C,=60.,等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？,等边三角形的性质,2,：,等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合,(,“,三线合一,”,),探究,2,等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？,C,A,B,等边三角形的性质,3,：,等边三角形是轴对称图形，有,3,条对称轴,.,探究,3,归纳,等腰三角形,等边三角形,边,两边相等（定义）,角,等边对等角,“三线合一”,是,轴对称图形,是；,1,条或,3,条对称轴,三边相等（定义）,三个内角都相等，都为,60,是,是；,3,条对称轴,例,1,如图,等边三角形,ABC,的边长为,3,点,D,是,AC,的中点,点,E,在,BC,的延长线上,若,DE,=,DB,求,CE,的长,.,A,B,C,D,E,解：,ABC,是等边三角形，,D,是,AC,的中点，,ABC,=,ACB,=60,，,DBE,=,ABC,=30.,DE=DB,，,E,=,DBE,=30.,CDE,=,ACB,-,E,=60-30=30.,CD,=,CE=,AC,=,.,思考,1,二,等边三角形的判定方法,一个三角形满足什么条件是等边三角形？,一般三角形,等边三角形,满足什么条件的三角形是,等腰三角形,？,方法一：从边看,有两边相等的三角形是等腰三角形,(,定义,).,方法二：从角看,有两个角相等的三角形是等腰三角形,.,满足什么条件的三角形是,等边三角形,？,方法一：,三边都相等的三角形是等边三角形,(,定义,).,方法二,:,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,已知：在,ABC,中，,A,=,B,=,C,.,求证：,ABC,是等边三角形,.,证明：,A,=,B,，,B,=,C,，,BC,=,AC,，,AC,=,AB,(,等角对等边,).,AB,=,BC,=,AC,.,ABC,是等边三角形,.,C,A,B,证明,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形,?,分类讨论：,(1),腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形；,(2),有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,.,等边三角形,思考,2,等腰三角形,三边相等,(,定义,),证明,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,.,如图：已知在,ABC,中，,AB=AC,，,A,=60.,证明：,ABC,是等边三角形,.,证明：,AB=AC,，,C,=,B,.,A,=60,，,B,+,C,=180-,A,=120.,A,=,B,=,C,=60.,ABC,是等边三角形,.,A,B,C,证明：,AB,=,AC,，,B=,60,，,C,=,B,=60.,A,=180-,（,B,+,C,）,=,60,，,A,=,B,=,C.,ABC,是等边三角形,.,A,B,C,如图：已知在,ABC,中，,AB=AC,，,B,=60.,证明：,ABC,是等边三角形,.,归纳,等边三角形的判定方法,名称,图形,判定方法,等边三角形,C,A,B,三条边都相等的三角形是等边三角形,三个角都相等的三角形,是等边三角形,有一个角是,60,的等腰三角形,是等边三角形,例,2,如图，,ABC,是等边三角形，,DE,/,BC,，分别交,AB,，,AC,于点,D,，,E,.,求证：,ADE,是等边三角形,.,分析,：,ABC,是等边三角形,A,=60,60,ADE,是等边三角形,思路,1,：三个角都相等,.,思路,2,：有一个角是,60,的等腰三角形,.,思路,3,：三条边都相等,.,思路,1,：三个角都相等,.,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,.,DE,/,BC,，,B,=,ADE,，,C,=,AED,.,A,=,ADE,=,AED,.,ADE,是等边三角形,.,思路,2,：有一个角是,60,的等腰三角形,.,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,=60,DE,/,BC,，,B,=,ADE,，,C,=,AED,.,ADE,=,AED,.,AD,=,AE,.,ADE,是等腰三角形,.,A,=60,，,ADE,是等边三角形,.,思路,3,：三条边都相等,.,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,.,DE,/,BC,，,B,=,ADE,，,C,=,AED,.,A,=,ADE,，,ADE,=,AED,.,DE,=,AE,，,AD,=,AE,.,即,AD,=,AE,=,DE,.,ADE,是等边三角形,.,1.,如图，等边三角形,ABC,的三条角平分线交于点,O,，过点,O,作,DE,BC,，则这个图形中的等腰三角形共有,(,),A.4,个,B.5,个,C.6,个,D.7,个,D,A,C,B,D,E,O,随堂练习,2.,如图，在等边三角形,ABC,中,，,D,，,E,分别是,AB,，,AC,上的点，且,AD,=,CE,，则,BCD,+,CBE,的大小是多少？,解：,ABC,是等边三角形，,ACB,=,A,=60,，且,AC,=,BC,.,AC,=,CB,，,A,=,BCE,，,AD,=,CE,，,ADC,CEB,（,SAS,），,CBE,=,ACD,.,BCD,+,CBE,=,BCD,+,ACD,=,ACB,=60.,E,D,B,C,A,证明：,A,=60,OA,=,OB,AOB,是等边三角形,B,=,A,=60,.,AB,/,CD,C,=,A,=60,D,=,B,=60,.,COD,=60,C,=,D,=,COD,=60,，,OCD,是等边三角形,.,3.,如图,AC,和,BD,相交于点,O,若,OA=OB,A,=60,且,AB,/,CD,.,求证：,OCD,是等边三角形,.,A,B,C,D,O,等边,三角形,定义,底,=,腰,特殊性,特殊性,边,三边相等,角,三个角都等于,60,轴对称性,轴对称图形，,每条边上都具有,“三线合一”性质,判定,特殊性,三边法,三角法,等腰三角形法,性质,课堂小结,。