第十四章 实数,专题,实数运算中常见的数学思想,思想1,方程思想,1.我们知道当,时，,也成立，若将,看成,的立方根，,看成,的立方根，我们能否得出这样的结论：,若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.,（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；,【解】,，且,，,，,，,结论“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为,相反数”是成立的.（举例不唯一）,思想1,方程思想,（2）若,与,互为相反数，求,的值.,由结论可知，,，,.,思想1,方程思想,思想2,数形结合思想,2.,实数,在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正,确的是(,),D,A.,B.,C.,D.,3.如图，已知点,表示的数为,，点,向右平移3个单位长,度到达点,.,（1）点,表示的数为,_,；,思想2,数形结合思想,（2）在数轴上还有,，,两点分别表示实数,和,，且有,与,互为相反数，求,的平方根.,思想2,数形结合思想,【解】,与,互为相反数，,.,，,，解得,.,.,的平方根是,.,思想2,数形结合思想,思想3,转化思想,4.已知实数,满足,.,（1）求,的值；,【解】由题意，得,或,.,（2）判断,是有理数还是无理数，并说明理由.,当,时，,是有理数；,当,时，,是无理数.,思想4,分类讨论思想,5.,在数轴上，点,表示实数3，以点,为圆心，,为半径,画弧，交数轴于点,，则点,表示的实数是(,),D,A.,B.,C.,或,D.,或,6.如果,和,是一个正数的平方根，求这个正数.,【解】分两种情况讨论：,当这个正数的平方根分别为,和,时，,，解得,.,当,时，,，,这个正数为,；,当,时，解得,，,此时,，,这个正数为,.,综上所述，这个正数为400或16.,思想4,分类讨论思想,。