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1、20242025学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学度高二上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 数列 中， ， 则 的值为（ ） A B C 5D () 2. 已知等差数列 满足 ， 则 （ ） A 2B 4C 6D 8 () 3. 直线 l过点 ， 且纵截距为横截距的两倍， 则直线 l的方程是（ ） A B C 或D 或 () 4. 已知圆 ， 圆 ， 则这两圆的公共弦长为（ ） A B C 2D 1 () 5. 已知方程 表示焦点在 轴上的双曲线， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D () 6. 若直线 与曲线 恰有一个公共点， 则 的取值范围是（ ） A B C D () 7.
2、 设 ， 若动直线 与 交于点 A， C， 动直线 与 交于点 B， D， 则 的最大值是（ ） A B C D () 8. “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥， 当圆锥的轴与截面所成的角不同时， 可以得到不同的截口曲线” 利用这个原理， 小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1）， 光锥的一条母线恰好与墙面垂直 图2是一个射灯投影的直观图， 圆锥 的轴截面 是等边三角形， 椭圆 所在平面为 ， 则椭圆 的离心率为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知等差数列 的公差为 d， 前 n项和为 ， 且 ， 则（ ） A B C D () 10. 已知
3、圆 ， 则（ ） A 圆与直线必有两个交点B 圆上存在4个点到直线的距离都等于1C 若圆与圆恰有三条公切线， 则D 已知动点在直线上， 过点向圆引两条切线， ， 为切点， 则的最小值为8 () 11. 已知 是椭圆 ： （ ）位于第一象限上的一点， ， 是 的两个焦点， ， 点 在 的平分线上， 的平分线与 轴交于点 ， 为原点， ， 且 ， 则下列结论正确的是（ ） A 的面积为B 的离心率为C 点到轴的距离为D () 12. （多选）已知 是椭圆 和双曲线 的公共焦点， 是它们的一个公共点， 且 ， 则以下结论正确的是（ ） A B C D 的最小值为 三、填空题() 13. 设等差数列
4、的前 n项和为 ， 且 ， ， 则 _ () 14. 已知直线 ： ， ： ， 若 ， 则实数 _ . () 15. 设 ， 分别为椭圆 的左、右焦点， 过点 且倾斜角为60的直线与椭圆 交于 ， 两点， 若 ， 则椭圆 的离心率为 _ . () 16. 已知抛物线 的焦点为 ， 若 上存在三点 ， 且 为 的重心， 则 三边中线长之和为 _ 四、解答题() 17. 设 为等差数列 的前 项和， 已知 . (1)求数列 的通项公式； (2)当 为何值时， 最大， 并求出 的最大值. () 18. 已知圆 的圆心在直线 上， 且经过 ， (1)求圆 的方程； (2)若直线 过点 且与圆 相切，
5、求直线 的方程 () 19. 在平面直角坐标系 中， 的顶点 的坐标为 ， 的角平分线所在的直线方程为 ， 边上中线 所在的直线方程为 (1)求点 的坐标； (2)求直线 的方程 () 20. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， 点 在双曲线右支（且不在坐标轴上）， (1)若双曲线 与椭圆 有共同的焦点， 且双曲线 过点 ， 求该双曲线的标准方程； (2)若 ， ， 求 的面积 () 21. 已知动点 到直线 的距离比它到定点 的距离多1 (1)求 的方程； (2)若过点 的直线 与 相交于 A， B两点， 且 ， 求直线 的方程 () 22. 已知 ， 直线 交于点 ， 且直线 的斜率之积为 ， 点 的轨迹记为曲线 (1)求 的方程 (2)不过点 的直线 与 交于 两点， 且直线 与 的斜率之和为 ， 试问直线 是否过定点？若是， 求出该定点坐标；若不是， 请说明理由
