4.2整式的加法与减法,第1课时 合并同类项,义务教育教科书 数学 七年级 上册,教学目标：,教学重点：,教学难点：,会判断同类项并能合并同类项.,同类项的定义，合并同类项法则的形成过程及应用.,1.知道同类项的概念，会识别同类项.,2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.,3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.,思考：下列每组中的两项有什么共同的特点？你可以给这些具有共同特征的项取个名字吗？,(1)3,a,3,b,和-2,a,3,b,；,(2)4,xy,和7,xy,；,(3)5,a,2,和-,a,2,；,(4)5,mn,2,和-6,mn,2,.,导入新课,每个式子的项含有相同的字母；,并且相同字母的指数也相同,.,讲授新课,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做,同类项,.,几个常数项也是同类项,.,（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；,（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.,注意：,（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.,将下列同类项配对,例1(1)如果,2,a,2,b,n,+1,与,-4,a,m,b,3,是同类项，则,m,=,n,=,.,(2),若,x,3,y,m,与,3,x,n,y,是同类项，则,m,n,的值为,(,),A.1 B.2 C.3 D.4,分析：（1）根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.所以m=2,n=2;,(2)同理n=3,m=1,所以m+n=4.,2,2,D,练习.(1),如果单项式,x,a,1,y,3,与,x,2,y,b,是同类项，那么,a,，,b,的值分别为,(,),A.,a,2,，,b,3 B.,a,1,，,b,2,C.,a,1,，,b,3 D.,a,2,，,b,2,(2),若,7,x,3,y,m,与,9,x,n,1,y,2,是同类项，则,m,_,，,n,_.,C,2,2,在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是,100km/h,，在非冻土地段的行驶速度是,120 km/h,，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的,2.1,倍,，如果通过冻土地段需要,t,h，你能用含,t,的式子表示这段铁路的全长吗？,100,t,120,2.1,t,类比数的运算，应该如何化简上式？,100,t,252,t,(1),运用有理数的运算律计算,100,2+252,2=,(,100+252,),2=352,2,；,100,(,-,2)+252,(,-,2)=,(,100+252,)(-,2,),=352,(-,2,),.,(2),根据,(1),中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：,100,t,+252,t,=(100+252),t=,352,t.,以上3式有相同的结构，并且字母t代表的是一个因数，因此根据乘法分配律可得。
探究：类比以上三式的运算，化简下列式子：,100,t,-252,t,=(100-252),t,;,3,x,2,+2,x,2,=(3+2),x,2,;,3,ab,2,-4,ab,2,=(3-4),ab,2,.,（,2,）上述多项式的运算有什么共同特点?,根据分配律把多项式各项的系数相加；,字母部分保持不变,.,因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并：,4,x,2,+2,x,+7+3,x,-8,x,2,-2,=4,x,2,-8,x,2,+2,x,+3,x,+7-2,=(4,x,2,-8,x,2,)+(2,x,+3,x,)+(7-2),=(4-8),x,2,+(2+3),x,+(7-2),=-4,x,2,+5,x,+5,(交换律),(结合律),(分配律),(,按字母的指数从大到小顺序排列,),把多项式中的同类项合并成一项，叫做,合并同类项,.,合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变，即字母连同指数不变,.,（一加两不变）,合并同类项的步骤：,一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；,二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；,三并，将同一括号内的同类项相加即可.,四列，最终结果按同一个字母的降幂（或升幂）排列,例,2,合并下列各式的同类项,:,(1);(2)-3,x,2,y,+2,x,2,y,+3,xy,2,-2,xy,2,;(3)4,a,2,+3,b,2,+2,ab,-4,a,2,-4,b,2,解：,(1),(2)-3,x,2,y,+2,x,2,y,+3,xy,2,-2,xy,2,=(-3+2),x,2,y,+(3-2),xy,2,=-,x,2,y,+,xy,2,(3)4,a,2,+3,b,2,+2,ab,-4,a,2,-4,b,2,=4,a,2,-4,a,2,+3,b,2,-4,b,2,+2,ab,=(4-4),a,2,+(3-4),b,2,+2,ab,=-,b,2,+2,ab,练习:计算,(1)12,x,-20,x,；,(2),x,+7,x,-5,x,；,(3)-5,a,+0.3,a,-2.7,a,；,(4),；,(5)-6,ab,+,ba,+8,ab,；,(6)10,y,2,-0.5,y,2,(1)12,x,-20,x,=(12-20),x,=8,x,；,(2),x,+7,x,-5,x,=(1+7-5),x,=3,x,；,(3)-5,a,+0.3,a,-2.7,a,=(-5+0.3-2.7),a,=-7.4,a,；,(5)-6,ab,+,ba,+8,ab,=(,-6+1+8),ab,=,3,ab,；,(6)10,y,2,-0.5,y,2,例3,(1),求多项式,2,x,2,-5,x,+,x,2,+4,x,-3,x,2,-2,的值，其中,x,=;,(2),求多项式,的值，其中,a,=，,b,=2,，,c,=-3,.,分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.,解：(1),2,x,2,-5,x,+,x,2,+4,x,-3,x,2,-2,=(2+1-3),x,2,+(-5+4),x,-2,=-,x,-2,课本P,65,练习2 求下列各式的值：,(1)3,a,+2,b,-5,a,-,b,，其中,a,=-2,，,b,=1;,(2)3,x,-4,x,2,+7-3,x,+2,x,2,+1,，其中,x,=-3.,解：(1)3,a,+2,b,-5,a,-,b,=3,a,-5,a,+2,b,-,b,=(3-5),a,+(2-1),b,=-2,a,+,b,当,a,=-2,，,b,=1,时,原式,=-2(-2)+1=5,(2)3,x,-4,x,2,+7-3,x,+2,x,2,+1,=-4,x,2,+2,x,2,+3,x,-3,x,+7+1,=(-4+2),x,2,+(3-3),x,+(7+1),=-2,x,2,+,8,当,x,=-2,时,原式,=-2(-3),2,+8=-10,例4,(,1,)水库中水位第一天连续下降了,a,小时，每小时平均下降,2cm,；第二天连续上升了,a,小时，每小时平均上升,0.5cm,，这两天水位总的变化情况如何？,(,2,)某商店原有,5,袋大米，每袋大米为,x,千克,.,上午卖出,3,袋，下午又购进同样包装的大米,4,袋,.,进货后这个商店有大米多少千克？,解：(1)把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正,.,第一天水位的变化量为,-2,a,cm,，第二天水位的变化量为,0.5,a,cm,.,两天水位的总变化量为,-2,a,+0.5,a,=-1.5,a,（,cm,）,.,答：这两天水位总的变化情况为下降了,1.5,a,cm,.,(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负,.,进货后这个商店共有大米,5,x,-3,x,+4,x,=6,x,（千克）,答：进货后这个商店有大米,6,x,千克,.,课堂小结,1.同类项：,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；,（两相同）,2.,合并同类项,法则：（,1,）系数相加；（,2,）字母连同它的指数不变,.,（一加两不变）,3.,合并同类项的步骤：,一找、二移、三并、四列.,。