高一上学期10月月考试卷数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共80分）一、单选题（共8小题，每题5分）1. 设集合，，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合，再和集合求并集，即可得出结果.【详解】因为，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的并集，熟记概念即可，属于基础题型.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得不等式解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得或，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3. 已知函数则（）A. 1 B. 2 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】根据的值及函数的解析式，代入计算可得答案．【详解】由题意得．故选：B．4. 如图所示，函数在下列哪个区间上是增函数（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数图象上升所对区间确定函数单调递增区间即可.【详解】观察函数图象，在、上随x的增大，函数的图象是下降的，在上随x的增大，函数的图象是上升的，因此函数在、上单调递减，在上单调递增，所以函数在上是增函数.故选：C5. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇偶函数的性质，以及函数增减的性质，逐个选项进行判断可得答案.【详解】A选项，为奇函数，且单调递增，故A正确；B选项，是奇函数，在，上递减，故B错误；C选项，偶函数，故C错误；D选项，是奇函数，且单调递减，故D错误，．故洗：A6. 不等式的解集为（）A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D【解析】【分析】分式不等式的解法.【详解】由，得，即，即，解得，D正确.故选：D7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用抽象函数的定义域的求解方法可得答案.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为，解得，即的定义域为.故选：A8. 设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是（）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件确定函数的单调性，进而比较函数值大小即可.【详解】因为，当时；当时；所以函数在实数上单调递增，又，所以.故选：A二、多选题9. 下列各组函数表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一判断.【详解】A、C选项的定义域和对应法则一致，故为同一函数：B选项中函数的定义域为,而的定义域为，故两函数定义域不一致，不是同一函数.D选项中函数的定义域为,而的定义域为，故两函数定义域相同，且对应关系也相同，故是同一函数.故选:ACD10. 下列说法正确的有（）．A. 若，则 B. 若，则C若，则 D. 若，则【答案】BC【解析】【分析】AD可举出反例，BC可通过不等式基本性质得到求解.【详解】A选项，当时，满足，故，故A错误；B选项，若，故，不等式两边同乘以，得到，故B正确；C选项，若，不等式两边同减去得：，C正确；D选项，当时，满足，此时，D错误.故选：BC11. 一次函数满足：，则的解析式可以是（）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】根据待定系数法，设出，可得，再根据对应项系数相等即可求出．【详解】设，则，所以，解得或，即或．故选：AD．12. 已知集合，集合，若，则a的取值可以是（）A. 1 B. 0 C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】化简集合，即可根据，分类讨论求解.【详解】，由于，所以,当时，，当时，则，解得，当时，则，解得，综上可知：或或故选：ABD第Ⅱ卷非选择题（共70分）三、填空题（共4小题，每题5分）13. 命题“，”的否定是________.【答案】，.【解析】【分析】根据全称量词命题的否定直接写出结果即可.【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是：，.故答案为：，.14. 已知，求的最大值______.【答案】1【解析】【分析】由求出的范围，可得的范围，从而可得答案.【详解】因为，所以，所以，则，即的最大值为1，故答案为：1.15. 已知函数，则______．【答案】【解析】【分析】采用换元法即可求出函数解析式.【详解】令，则，所以，因此，故答案为：.16. 设A，B是非空集合，定义且，已知，，则__________.【答案】【解析】【分析】先化简集合A，再利用集合的定义求解.【详解】解：因为，，所以，，所以或故答案为：四、解答题17. （1）求函数的定义域.（2）求函数，的最值.【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）根据函数定义域的求法求得正确答案.（2）根据二次函数的性质求得正确答案.【详解】（1）依题意，解得且，所以的定义域为.（2）的开口向下，对称轴为，所以的最大值为，最小值为.18. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图像；（3）根据图像写出的单调区间和值域.【答案】（1）（2）图像见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质即可求出；（2）根据解析式即可画出图像；（3）根据图像可得出.【小问1详解】因为是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，，则，所以；【小问2详解】画出函数图像如下：【小问3详解】根据函数图像可得，的单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为.19. （1）若实数，求的最小值，并求此时的值；（2）若，求的最大值，并求此时的值.【答案】(1)的最小值是3，此时；(2)的最大值是-4，此时.【解析】【分析】(1)根据给定条件进行配凑，再借助均值不等式求解即得；(2)根据给定条件利用均值不等式求出的最小值即可.【详解】(1)因实数，则，当且仅当时取“=”，由且解得：，所以最小值是3，此时；(2)因，则，当且仅当时取“=”，由且解得：，所以的最大值是-4，此时.20. 已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用交集的概念计算即可；（2）利用集合的关系分类讨论求参数即可.【小问1详解】当时，，因此，；【小问2详解】，. 当时，，解得，此时成立；当时，则有；综上所述，实数的取值范围是.21. 已知数.（1）求函数的定义域（2）求；（3）已知，求的值.【答案】（1）或（2），（3）【解析】【分析】（1）根据函数定义域的求法求得正确答案.（2）根据函数的解析式求得正确答案.（3）根据已知条件解方程来求得.【小问1详解】由解析式知：，可得且，故定义域为或，【小问2详解】，.【小问3详解】由，，所以，显然在定义域内，所以.22. 已知函数．（1）判断并用定义法证明函数在上的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）在上单调递减，证明见解析（2）[4,+)【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义即可求解，（2）根据函数单调性求解最值即可求解.【小问1详解】函数在上单调递减．证明如下：设任意的且，，，所以，，，，在上单调递减．【小问2详解】由（1）可知在上单调递减，所以在[上单调递减,因为恒成立，则的最大值,当时取得最大值即,。
