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1、2021届湖南省长郡 雅礼 一中 附中四校高考数学联考试卷(理科)(九)一、单选题(本大题共H小题，共5 5.0分)1 .设复数z=合，则 =()1+1 7A.-1 +2i B.1 2t C.1 +2 i D.1 2i2.已知向量五=(1,1),b=(2,4).则0 _ 5)五=()A.-1 4 B.-4 C.4 D.1 43 .8,下列命题为真命题的是A.已 知 小b&R,则“0且b。”的充分不必要条件abB.已知数列 a j为等比数列，则“%知%”是“。二 的既不充分也不必要条件C.已知两个平面3,3，若两条异面直线桁，落满足桁二a,?T U,且 耀/P ,泞 3,则a/PD.三%e (-
2、9,0),使3%0,b 0,1,则2 a +b的最小值为()A.6 B.3 +2 V 2 C.2 V 2 D.-+V 26 .已知数列&J中，%=2,即+i =+l n(l +；),则a”=()A.2 +Inn B.2 +(n -l)/n n C.Inn 2 D.1 +n +Inn7 .设函数f(x)=I n|2 x +1|l n|2 x -1|,则/(x)()A.是偶函数，且 在&+8)单调递增B.是奇函数，且 在 单 调 递 减C.是偶函数，且 在 单 调 递 增D.是奇函数，且在（一 8,-分单调递减8.将函数y =s i n x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），
3、在把所得个点向右平移g个单位，所得图象函数解析式是（）A.y =s i n（2 x +3）B.y =s i n（2 x-g）3oC.y =s i n（|x-）D.y =s i n（|x +）9.过抛物线好=2 P x（p 0）的焦点F 的直线l,依次分别交抛物线的准线、y 轴、抛物线于4、B、C三 点.若 荏=2前，则直线，的斜率是（）A.-近 或&B.-2 或2 C.-2 夜或2 危 D.-4 或41 0.如果命题p 是假命题，命题q 是真命题，则下列错误的是（）A.“p 且q”是假命题 B.p 或q”是真命题C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题1 1.球面上有3 个点，其中任意两点的
4、球面距离都等于大圆周长的;，经过这3 个点的小圆的周长为4 兀,O那么这个球的半径为（）A.4 V 3 B.2 V 3 C.2 D.V 3二、多 选 题（本大题共1 小题，共 5.（）分）1 2.如图，直角梯形4 BC。中，4 B/C 0,4 4 8c=90,CD =2,AB=BC=1.E 是边C。中点，将 A D E沿A E 翻折，得到四棱锥D i-A B C E,在翻折的程中，下列说法正确的是（）A.BC/ADrEB.AE 1 CDrC.三棱锥J-AB C体积的最大值是:D.点C 到面4 曲距离的最大值是孝三、单空题(本大题共4小题，共 2 0.0分)1 3.a 一勺7 的展开式的第2 项
5、为.1 4,数列一2,4,-6,8,-1 0,1 2,的一个通项公式为1 5 .若以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则该椭圆长半轴长的最小值为.1 6 .6 个人分5 张无座足球球赛门票，每人至多分1 张，而且票必须分完，那么该门票不同分法的种数是_四、解答题(本大题共7小题，共 8 2.0 分)1 7 .力B C 中，角4,B,。所对的边分别为a,b,c,若asiziB =V5 bcos4.(1)求角4 的大小；(2)若b=l,A B C 的面积为小,求a的值.1 8 .如图，四棱锥P-4 B C D 中，P A 1 底面4 B C D,A C D 是边长为2 的等
6、边三角形，且4 B =B C =或，P 4 =2,点M是棱P C 上的动点.(I)求证：平面P 4 C J L 平面P B D；()当线段MB最小时，求直线MB与平面P B O 所成角的正弦值.1 9 .(1)已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x =求抛物线的标准方程；(2)己知双曲线的焦点在轴上，且过点(-我,_百)，(手,四)，求双曲线的标准方程.2 0 .已知函数/(%)=3 久 +2xlnx.(1)若对任意 0,恒有g 2 2/(%),求实数a的最小值；(1 1)设9(%)的导函数“(%)=/(%),且g(l)=1,令九(%)=5(x)_ x2lnx+blnx,求九(%)在 晋,e 上
7、的零点个数.2 1 .假定某射手每次射击命中目标的概率为I，且只有3 发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X,求：(I)X =2 的概率；(I I)数学期望E(x).2 2 .已知曲线C 的极坐标方程是,=l +sin2。，直线I 的参数方程是 2(t 为参数)(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；1 1(2)设直线1 与工 轴的交点是P,直线，与曲线C 交于M,N 两点，求而加+而的值.2 3.设不等式|3%一1|+x V弓的解集为M,Q,b E M.(1)证明:+(a-b)-a=-1 3 =-4 故 选:B.先根据平面向量的线性坐标
8、运算求出五-9=(-1,-3)，再根据数量积的坐标运算求解即可.本题考查平面向量坐标运算的混合运算，考查学生的计算能力，属于基础题.3.答案:C解析：选项M中，4-2=/+*+2=S+”广W 0u a b 0是。且b 0的必要不ab ab ab充分条件，所 以/错；选项B中，由。1叼 小 得，“1 或，:心,，可以推出。4但若。4l 0g 1数列有可能是摆动的等比数列，如：1,-1,1,-1,1,-1，此时推不出为%生，所以3错；选项。中，当x 0弓)。=1=3%4%,所以。错.故答案为C.4.答 案:C解析：解：由题意，从23到爪3,正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+血=小 等 3 个
9、,6 1是从3开始的第30个奇数当巾=7时，从23到7 3,用去从3开 始 的 连 续 奇 数 共 生 等 父=27个当m=8时，从23到8 3,用去从3开 始 的 连 续 奇 数 共 空 等 工=35个所以m=8故选：C.由题意知，n 的三次方就是n 个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出n?的“分裂数”中有一个是6 1时，m的值.本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键.5.答案：B解析：解：a 0,b 0,-+-=1,a b 2a +2=(2d+；)=g
10、+1 +3 N 2y/2+3,(当 且 仅 当;与，即。=等，6=鱼+1时，等号成立)故选：B.化简2a +b =(2a +b)*+=+半+3,再利用基本不等式求解即可.本题考查了利用基本不等式求最值，同时考查了整体代换，属于基础题.6 .答案:A解析：解：an+i =。九 +l n(l +7),。九+i Q九=l n-,则册=(an-an-l)+(an-l 一 an-2)+(a2-al)+al=I n 2-+I n 七 二 H-F l n-4-2n-l n-2 1./n n-l 3 2、vn-l n-2 2 VInn 4-2.故选：A.an+1=即+1n(l +*,可得即+i -即=I n
11、等，利 用“累加求和”方法与对数的运算性质即可得出.本题考查了数列递推关系、累加求和方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.7.答案：D解析：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查复合函数单调性的求法，是中档题.求出X的取值范围，由定义判断为奇函数，利用对数的运算性质变形，再判断内层函数t=I号I的单调性，由复合函数的单调性得答案.解:叱m儆V又/(一%)=ln|-2x+ln|-2.x 11=(ln|2x 4-1|ln|2x-1|)=/(%),/(%)为奇函数;由f (%)=ln|2x 4-1|-ln|2x-1|.12%+1|1 2X+1 1In-=In-,2X-1 12X
12、-112,x+1 2x 1+2 2-=-=1 H-2x 1 2%1 2%1=1 H-r-=14-r2(X-1)X-i可得内层函数t=I岩I的图象如图,在（一8,-上单调递减，在（一 上单调递增，在G，+8）上单调递减.又对数函数y =伍t是定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，/（X）在（-8,-手上单调递减.故选：D.8.答案：C解析：解：将函数y =s 讥x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y =s i n)的图象；在把所得个点向右平移g个单位，所得图象函数解析式y =s i n”的图象，故选：C.由题意利用函数y =Asin(a)x+卬)的图象变换规律，得出
13、结论.本题主要考查函数y =Asin(a)x+尹)的图象变换规律，属于基础题.9.答案：C解析：解：如图所示，设直线2的方程为：y =k(x 联立鼻)，化为y 2 _ 7-p2=0,解得y c =空等2由直线/的方程为：y=k(x-,可得以=-Pk,yB=-y.AB=2 B C，-ye-YA=2(yc-yB),即 3%-以=2yc-.一 等+p k =2 K(.匕；E).,化为8 8/=o,k 手 0,化为U -8 =0,解得 k =+2y/2-故选：C.如图所示，设直线/的方程为：y =k(x-,与抛物线方程联立可得y 2-与 y-p 2 =o,解得丫 小由直线，的方程为：y =k(x-，可
14、得g=-p k,油=一季由于同=2 而，可得独 一%=2仇 一yB)-代入解出即可.本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、向量的线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10.答 案:D解析：解：因为命题p是假命题，命题q是真命题，则利用或命题一真即真，且命题一假即假，得到选项。11.答案：B解析：解法一：过。作。0 1平面ABC,O是垂足，则0是4BC的中心，则04=r=2,又因为4Aoe=8=枭0 A=OClOA=A C 04所以OA 0A 204因为。4=R,所以2 R 4.因此，排除4、C、D,得B.解法二：在正三角形ABC中，应用正弦定理，得AB=2rs讥6
15、0。=2g.因 为 10B=0=|,所以侧面40B是正三角形，得球半径R=04=4B=2仔解法三：因为正三角形4BC的外径r=2,故高ZD=|r=3,。是BC的中点.在AOBC中，BO=CO=R,乙BOC=三,所以BC=BO=R,BD =拙=部在RtAAB。中，AB=BC=R,所以由AB?=+人。2,得R2=：R2+9,所以R=2次.故选：B.解法一：利用大小排除，解法二：这三个点满足等边三角形，即可求解角的大小，进而求解R,解法三：因为正三角形ABC的外径r=2,故可以得到高，D是8c的中点.在AOBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在RtAABC中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R
16、.本题考查学生的空间想象能力，以及对球的性质认识及利用，是基础题.12.答案：ABD解析：解：由题意，CE =CD =AB=1,且ABCE,四边形4BCE是平行四边形，又“/-ABC=9 0 ,二 四边形4BCE是正方形，BC/AE,H B C仁平面4。百 AE u 平面40止，BC平面4 D 1 E,即A 正确；在梯形ABCD中，AE 1 C D,翻折过程中，AE 1 CE,AE 1E D 1,1,CE n E D 1=E,:.AE _L 平面CEO1，C D C ED1,.-.AE L CD r，即 B 正确；在翻折过程中，当DiE 1平面48CE时，三棱锥5 A8C的体积最大,该三棱锥体积的最大值V=；SA4BC-=J X(1 X 1 X 1)X 1=i即 C 错误,35 .o作/M I C E,垂足为M,作M N_LAB,垂足为N,连接劣刈由4E_L平面CEO，可得4E 101M,.AE OE C=E,且AE、EC u 平面力BCE,.Z)iM _ L 平面力B C E,而AB u 平面ABCE,OiM _LAB,又,：AB L M N,且MN、u 平面MNDA B，平面MNO
