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1、期末模拟试卷（1）（时间：120分钟 满分：120分）一、选 择 题（每小题3分，共30分）I.（3分）一 元 二 次 方 程4=0的 解 是（）A.-2 B.2 C.V 2 D.22.（3分）将抛物线y=-37先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A.y=-3（x-1）2-2 B.y=-3（x-1）2+2C.y=-3（x+1）2-2 D.y=-3（x+1）2+23.（3分）如图，点8、。、。是。上的点，/8。=130,则N8OC是（）4.（3分）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是（）
2、A.A B.2 c.2 D.国23555.（3分）在反比例函数y上1的图象的每一条曲线上，y都随1的增大而减小，则火的取值范围是（）xA.kl B.k0 C.k A D.kl6.（3分）已知圆心角为120的扇形的弧长为6 m该扇形的面积为（）A.18n B.27T T C.36T T D.54T T7.（3分）如图，正方 形。ABC的两边OA、0 C分别在x轴、y轴上，点。（5,3）在边AB上，以C为中心，把CD5旋转90,则旋转后点。的对 应 点 的 坐 标 是（）A.(2,10)B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)8.（3 分）已 知（-1,y i）
3、,（2,y2）,（3,y3）在二次函数y=-/+4x+c的图象上，则月,”的大小关系正确的 是（）A.yiy23 B.y3y2yi C.gV yiVyz D.yi y30）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|/-2 x-3|的 图 象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）图象与坐标轴的交点为（-1,0）,（3,0）和（0,3）；图象具有对称性，对称轴是直线x=l；当-1 0 W 1 或 x 2 3 时，函数值y 随 x 值的增大而增大；当人=-1或 4=3 时，函数的最小值是0;当 x=l时，函数的最大值是4,二、填 空 题（每小题3 分，共 18分）1
4、1.（3 分）若关于工的一元二次 方 程（。+3）/+2%+/9=0 有一个根为0,则。的值为.12.（3 分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是13.（3 分）如图，矩形48。的顶点8、C 分别在X轴、y 轴上，顶点A 在第一象限，点 8 的坐标为（“，0）,将线段OC绕点。顺时针旋转6 0 至线段OD,若反比例函数y*M0）的图象经过4、。两点，则值为ADx14.（3分）如图，四边形4 8 c o是矩形，AB=4,4。=2加，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E,交4。的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是,15.（3分）如图，在平面直角坐标系
5、中，矩形0ABe的顶点。落在坐标原点，点A、点。分别位于x轴，），轴的正半轴，G为线段0 4上一点，将0CG沿CG翻折，。点恰好落在对角线AC上的点尸处，反 比 例 函 数 红x过 点 氏 二次函数），=o?+b/+c（aK0）的图象经过C（0,3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为.（填一般式）16.（3分）如图，抛物线y=q d-4与x轴交于A、8两点，尸是以点C（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点,。是线段心的中点，连 结0 Q.则线段0Q的 最 大 值 是.三、解 答 题（共72分）17.（6分）解方程：(1)/-3 x+l=0；(2)(x+1)(x+2)=2 t+4.1 8.(7
6、 分)为庆祝建国7 0 周年，东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.1 9.(7 分)如图所示，ND B
7、C=90 ,Z C=4 5 ,AC=2,A 8 C 绕点8逆时针旋转6 0 得到 D bE,连接A E.(1)求证：A B C g Z X A B E；(2)连接AQ,求 A。的长.2 0.(8 分)如图，反比例函数y=K(%0)与直线A 后 了 乂-2 交于点。(2 詹+2,?)，点尸是反比例函数图x2象上一点，过点尸作彳轴的垂线交直线A 6 于点Q,连 接 O P,OQ.（1）求反比例函数的解析式；（2）点 P 在反比例函数图象上运动，且点P 在。的上方，当POQ面积最大时，求 P 点坐标.21.（10分）如图，O O 与4BC的 AC边相切于点C,与BC边交于点E,。过A 8上一点。，K
8、 DE/AO,CE是。的直径.（1）求证：A 8是。的切线；（2）若 80=4,E C=6,求 AC 的长.22.（10分）把函数-2at-3 Q N 0）的图象绕点P（m,0）旋 转 180,得到新函数。2的图象，我们称C2是。关于点。的相关函数.C2的图象的对称轴与x 轴交点坐标为（3 0）.（1）填空：，的值为（用含，的代数式表示）（2）若 a=l,当w x W f时，函数C i的最人值为y i,最 小 值 为 且 y i-2=l,求 C2的解析式；（3）当/n=0时，C2的图象与x 轴相交于4,B 两 点（点 4 在点8 的右侧）.与），轴相交于点。.把线段4。原点。逆时针旋转90,得
9、到它的对应线段A Df,若 线 D 与 C2的图象有公共点，结合函数图象，求 a的取值范围.23.（12分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与 销 售 单 价 元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 卬（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？24.(12分)如 图，直线y=x3 与 x 轴、y 轴分别交于点8、点
10、 C,经 过 B、。两点的抛物线y=/+0+与x轴的另一个交点为4,顶点为P.(1)求3 m+n的值；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使 以 C,P,。为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.(3)将该抛物线在人轴上方的部分沿x 轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象人轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=x+b与该形状的图象部分恰好有三个公共点，求 b 的值.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3 分，共 30分)1.(3分)一元二次 方 程4=0的 解 是()A.-2 B.2 C.V 2 D.2【分析】
11、这个式子先移项，变成/=4,从而把问题转化为求4的平方根.【解答】解：移项得，?=4开方得，x=2f故选：D.2.(3分)将抛物线y=-3/先 向 左 平 移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是()A.y=-3 (x -1)2-2 B.y=-3 (x-1)2+2C.y=-3 (x+1)2-2 D.y=-3(x+1)2+2【分析】根 据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：将抛物线y=-3/向左平移1个单位所得直线解析式为：y=-3 (x+1)2；再向下平移2个单位为：y=-3 (x+1)2-2,即)，=-3 (x+1)2-2.故选：C.3.(3分)如 图
12、，点3、。、。是。上的点，Z B D C=1 3 0 ,则N 8 0 C是()【分析】首先在优弧前上取点E,连接B E,CE,由点8、。、。是00上的点，/B O C=1 3 0 ,即可求得N E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案.【解答】解：在优弧砺上取点E连接B E,C E,如图所示：V Z f i D C=1 3 0 ,A Z E=1 8 0 0 -Z B D C=5 O0,.,.Z B 0 C=2 Z E=1 0 0o.故选：A.4.（3 分）一个不透明的布袋里装有5 个只有颜色不同的球，其中2 个红球，3 个白球，从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是（）A.-1 B.2 C.
13、2 D.国2 3 5 5【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.【解答】解：2个红球、3 个白球，一共是5 个，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是2.5故选：C.5.（3 分）在反比例函数y上1 的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则攵的取值范围是（）xA.k B.k0 C.攵 21 D.k 0,解可得攵的取值范围.【解答】解：根据题意，在反比例函数y上上图象的每一支曲线上，丁都随工的增大而减小，X即 可 得 10,解得k l.故 选:A.6.（3 分）已知圆心角为120的扇形的弧长为6口，该扇形的面积为（）A.18n B.27T T C.36n D.54T T【
14、分析】设扇形的半径为二 利用弧长公式构建方程求出入 再利用扇形的面积公式计算即可.【解答】解：设扇形的半径为二由题意：120兀 r=6ir,180：.r=9,故选：B.7.（3 分）如图，正方形O 45C的两边OA、OC分别在x 轴、y 轴上，点 0（5,3）在边A 5上，以 C 为中心，把CDB旋转90,则旋转后点。的对应点D 的坐标是（)yA.(2,10)B.(-2,0)C.(2,1 0)或(2,0)D.(10,2)或(2,0)分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种恃况讨论解答即可.【解答】解：点。(5,3)在边A 8上，：.BC=5f 8 0=5-3=2,若顺时针旋转，则点在 x 轴上，。=
15、2,所以，。(2,0),若逆时针旋转，则 点 到 人 轴 的 距 离 为 1 0,到)轴的距离为2,所以，。(2,10),综上所述，点 的坐标为(2,10)或(-2,0).故选：C.8.(3 分)已 知(1,川)，(2,)?),(3,在二次函数y=f+4x+c的图象上，则 yi,”，”的大小关系正确的 是()A.yy2y3 B.y3Vly2Vly1 C.y jV y iV*D.yy3yi【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x=2,再根据抛物线的增减性以及对称性可得产，*的大小关系.【解答】解：:二 次函数)，=-/+4x+c=-(x-2)2+C+4,，对称轴为x=2,Va 2 时
16、，y 随 x 的增大而减小，V(-1,V1),(2,V2),(3,V3)在二次函数 y=-/+4 x+c 的图象上，且 1V2V3,|-1 -2|2-3|,yi Vy3y2.故选：D.9.(3 分)已 知 xi,X2是一元二次方程x2+(2加+1)x+P-1=。的两个不相等的实数根,211XX+22X+21X且则 m 的值是()A.葭 或-3 B.-3 C.0 O53D.【分析】先利用判别式的意义得到加 -王,再根据根与系数的关系的巾+4=-（2 m+l）,x m=P-1,则（加+m）42 7|垃-1 7=0,所 以（2 计1）2-（m 2-）-1 7=0,然后解关于m的方程，最后确定满足条件的机的值.【解答】解：根据题意得=（2ni+1）2-4 （nr-1）0,解得加 -4根据根与系数的关系的x i+x 2=-（2 w+l ）.xx2=irr-I,22X+21XX2-17=0*（x i w）2-xx2-1 7=0:.（2/n+l）2-（w2-1）-1 7=0,整理得 3，/+4L 5=o,解得“=S,m2=-3,3V w -包4：.m的值为互.3故选：C.1 0.（3分）我们定义一种
