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1、储能柜冲击试验仿真和随机振动疲劳寿命研究1. 引言随着列车速度的提高、轴重的增加，对车载设备安全性、可靠性提出了更高的要求。超级电容以循环寿命长、功率密度大、充放电速度快、高低温性能好、容量配置灵活、环境友好免维护等优点1，其装车占比越来越大。然而在进行超级电容储能器柜体结构设计时，要求其结构紧凑及有较高的轻量化水平，因此对储能柜的结构强度与寿命的评估就变得愈来愈复杂和重要。列车储能柜冲击强度与模拟长寿命随机振动疲劳试验是基于 ICE 61373-2010 标准，通过该试验即认为储能柜满足设计要求。在储能柜产品设计定型初期，通过仿真分析发现结构设计缺陷，并对结构设计方案进行改进，可避免实物样机
2、试验时出现问题，从而降低开发成本，提高产品开发效率。本文通过基于模态叠加法的瞬态分析法计算储能柜的冲击响应，以及基于随机振动响应下的 1、2、3 应力计算的振动疲劳寿命，对试验过程中的受力情况进行模拟，从而对试验结果进行评估，提高产品的结构可靠性设计水平2 3。2. 冲击试验方法与理论IEC 61373-2010 标准中冲击试验为对设备施加持续时间为 D、峰值为 A 的单个半正弦脉冲加速度， 如图 1 所示，纵向、横向、垂向幅值分别为 5 g、3 g 和 3 g，以验证设备是否满足极限工况的要求4。为了避免共振效应的影响，2 次冲击之间应该相隔足够长的时间。设备一共需要在 3 个方向正反向承受
3、各 3次即一共 18 次的冲击。冲击分析属于典型的动力学问题。对于多自由度系统，考虑粘性阻尼，其受迫振动的微分方程为5：Mu& + Cu& + Ku = f (t )(1)在求解动力学方程(1)时，可以采用直接积分法，也可以采用模态叠加法。模态叠加法是将系统的位移转换到以固有模态为基向量的空间，它对系统本质特性并无影响，通过以求解广义特征值为代价，得到 n 个非耦合单自由度系统运动方程。模态叠加法求解单自由度系统要比对联立方程组直接求解的方法节省时间。在有限元分析中由于自由度是有限的，其对低阶特征解近似性较好，对于高阶较差，而高阶频率对系统实际影响较小，因此本文针对该类储能柜，将采用模态叠加法
4、进行结构瞬态冲击分析。Figure 1. Diagram of half sine pulse of impact test图 1. 冲击试验半正弦脉冲图3. 随机振动试验及评估方法由于随机振动的响应是随机的，所以无法用确定的时间函数来描述，但是从统计的角度看，存在一定的规律，可用统计特性进行描述。工程应用中通常使用功率谱密度(Power Spectrum Density, PSD)从频域角度来描述载荷及响应的统计规律6 7 8。ICE 61373-2010 标准中规定了不同重量设备在不同安装部位时所采用的 PSD 试验频谱，用来模拟设备在列车实际运行环境下的振动情况，其中采用长寿命试验量级的
5、振动试验用来模拟设备在 25 年的使用寿命。在模拟长寿命试验中，标准规定对设备进行纵向、横向、垂向这 3 个互相垂直的方向分别进行 5 h， 一共 15 h 的振动试验，设备通过试验则认为其疲劳寿命可满足使用要求。随机振动下结构疲劳评估方法主要有时域和频域两种方法，时域法中经典的雨流循环计数方法被认为是最准确的方法，但由于计算量较大，在工程实践中应用受到很大限制9。结合实际试验情况，本文将采用基于频域的谱分析法，通过载荷 PSD 从频域角度计算出响应的统计规律，再根据 Miner 提出的线性累积损伤理论和材料 S/N 曲线，对储能柜结构疲劳寿命进行分析10。该方法为随机振动环境下储能柜结构的随
6、机振动分析和疲劳设计提供了一种有效的计算方法。在疲劳分析中，Miner 线性累积损伤理论由于其形式简单，具备一定的实际理论基础而获得了广泛应用11。Miner 线性累积损伤假设从能量的角度出发，认为结构吸收的能量达到极限值时产生破坏。具体从材料 S/N 曲线上看，在某一应力水平 S1 下，对应的破坏时的疲劳寿命为 N1，当实际循环数为 n1 时，材料产生的损伤为：D1 = n1 N1(2)当 m 个不同的应力水平 Sm 共同作用时，对损伤进行线性累加，即：mD = ni Nii =1(3)当损伤 D 达到 1 时，则认为材料将产生疲劳破坏。随机振动响应分析采用的线性的模态叠加法12， 得到的直
7、接结果仍然为 PSD 频谱形式。Steinberg 假设上述响应的 PSD 对应的实际应力历程服从高斯分布，从而采用三区间法对响应的 Von Mises 应力进行分类13。该方法将应力处理成 3 个水平：小于 1 应力发生的时间为 68.3%，12 发生的时间为 27.1%，23 发生的时间为 4.33%。该方法忽略了大于3 的应力，假定它们不造成损伤。这样，利用 Miner 定律进行疲劳计算，结构疲劳时间 T 内的总体损伤计算公式是14 15 16 17：D = n1sN1s+ n2sN 2s+ n3s N 3s(4)式(4) 中： n1s 0.683VT(1 水平的实际循环数目) ； n2
8、s 0.271VT(2 水平的实际循环数目)；n3s 0.0433VT(3 水平的实际循环数目)。同时根据 S/N 曲线查得的 1、2 和 3 应力水平分别对应许可循环的次数 N1s 、 N 2s 和 N 3s 。其中， V 的表达式如式(5)所示：V = ( f max + f min ) 2式(5)中： f max 、 f min 分别表示随机振动输入频率的最大值和最小值。4. 储能柜振动响应和疲劳分析4.1. 储能柜柜体力学模型(5)储能柜骨架主要由钢型材(Q235)焊接构成，取整体结构建立有限元力学模型，柜体骨架划分为四边形网格为主，电气部件划分为六面体单元为主，焊缝形式采用 rigi
9、d 单元，螺栓连接采用 beam 单元，柜体内各吊挂安装电器元件的重量以质量单元的形式进行考虑。图 2(a)是柜体的整体有限元模型，该模型共有节点 486,877 个，单元 468,844 个。图 2(b)为吊耳及电气部件局部图。需要指出的是，有限元电气部件仅能保证质量与真实电气件的质量相同，其刚度和转动惯量并不一样，但相对于简化为质量点时电气件无转动惯量且各个安装点为刚性的情况，安装点附近的应力精度会更高。另外吊耳处采用较大的螺栓连接并施加预紧力，局部刚度很大，因此将吊孔周边垫片范围内的节点与吊孔中心点进行刚性耦合，再对耦合点施加约束。模型的 x 方向是车体行进方向，y 方向为垂向，z 方向
10、为横向。Figure 2. Finite element model of energy storage cabinet. (a) Overall model; (b) Local details图 2. 储能柜体有限元模型。(a) 整体模型；(b) 局部细节载荷根据 IEC61373-2010 标准中的试验工况来加载，其中随机振动量级采用模拟长寿命试验中 1 类A 级 PSD 频谱。约束方式为约束安装座的吊耳孔 x、y 和 z 方向的位移自由度。由于自重的影响，冲击分析时 y 方向将叠加 1 g 的重力加速度载荷。4.2. 基于模态叠加法的冲击动力学分析根据 IEC61373-2010 标准
11、，试验载荷纵向(X)冲击加速度幅值 A 为 50 m/s2，垂向(Y)冲击加速度幅值A 为 30 m/s ，横向(Z)冲击加速度幅值 A 为 30 m/s ，持续时间 D 均为 30 ms，同时考虑设备自重影响。在纵向正反向冲击工况下，正向冲击 t = 15.5 ms 时，max = 228.6 Mpa，位于中间横梁处，如图 3 所示位置；在垂向正反向冲击工况下，正向冲击 t = 16 ms 时，max = 175.2 Mpa，位于吊耳螺栓的安装孔处， 如图 4 所示位置；在横向正反方向冲击，正向冲击 t = 15 ms 时，max = 103.9 Mpa，位于侧面中间梁处如图 5 所示位置。
12、3 个方向最大应力点随时间的变化历程如图 6 所示(由于为线性计算，正反冲击计算结果完全一致，因此反向冲击未画出)，且 max 235 Mpa (s(Q235) = 103.9 Mpa)，因此，可判定柜体未发生塑性变形，满足结构强度要求；同时可以发现 3 个方向冲击加速度达到最大时刻(15 ms)时，结构在惯性力和阻尼的作用下，应力并没有达到最大值(横向由于输出设置原因未捕捉到应力最大时刻点，但最大应 力与 15 ms 差别不大)。Figure 3. Longitudinal impact strength condition. (a) Overall stress of cabinet; (
13、b) Local stress distribution of cabinet (max)图 3. 纵向冲击强度工况。(a) 柜体整体应力；(b) 柜体局部应力分布(max)Figure 4. Vertical impact strength condition. (a) Overall stress of cabinet; (b) Local stress distribution of cabinet (max)图 4. 垂向冲击强度工况。(a) 柜体整体应力；(b) 柜体局部应力分布(max)4.3. 随机振动疲劳分析根据 IEC61373-2010 标准，储能柜属于 1 类 A 级，质
14、量约为 1339 kg，依照如图 7 所示 1 类 A 级车体安装设备的 ASD 频谱，其中，当 m 500 kg 时，f1 = 5 Hz，f2 = 150 Hz；当 500 kg m 1250 kg 时，f1 = 2 Hz，f2 = 60 Hz。长寿命试验 ASD 量级是垂向 1.034，横向 0.250，纵向 0.452 (ms2)2/Hz。所以本储能柜可选取 f1 = 2 Hz、f2 = 60 Hz 的 ASD 频谱。纵向、垂向、横向随机振动时 1 应力分布分别如图 8图 10 所示。纵向随机振动最大应力位于中间横梁焊接处，垂向随机振动最大应力位于中间横梁焊接处，横向随机振动最大应力位于中间横梁焊接处， 其 1、2、3 应力值见表 1。按照 Steinberg 提出的高斯分布的三区间法，利用 Miner 定律进行疲劳计算。其中纵向、垂向和横向各试验 5 h ， 即振动时间 T = 18,000
