《吉林省吉林市2024−2025学年高一上学期期中考试数学试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林市2024−2025学年高一上学期期中考试数学试题[含答案]（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省吉林市20242025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1若全集，则（）ABCD2下列各命题中，真命题是（）ABCD3“”是“函数在上单调递减”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x应为（）A10 mB15 mC20 mD25 m5已知奇函数，当时，（m为常数），则（）A1B2CD6向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（）ABCD7已知实数a，b，满足恒成立，则的最小值为（）A2B0C1
2、D48设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则的取值范围是（）ABCD二、多选题（本大题共3小题）9已知，下列说法正确的是（）ABCD10已知函数图象经过点，则下列结论正确的有（）A为偶函数B为单调递增函数C若，则D若，则11高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：已知函数，下列说法中正确的是（）A是偶函数B在上的值域是C在上是增函数D三、填空题（本大题共3小题）12计算： .13已知函数（且）的图象恒过定点，则 .14已知函数的值域为，则实数的取值范围是 .四、解答题（本大题共5小题）15已知幂函数，
3、且的图像关于原点对称(1)求的解析式；(2)若，求实数的取值范围16已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集，：，：.(1)求集合，集合；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17一片森林原来面积为2021万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐的面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？18已知函数(且)是定义在上的奇函数.(1)求实数的值；(2)若且关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值
4、范围19“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”若函数的图像关于点对称，且当时，(1)求的值；(2)设函数（）证明：函数的图像关于点对称；（）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围参考答案1【答案】C【详解】由，得，而，所以.故选：C2【答案】C【详解】对于选项A,即或,故A不正确；对于选项B,当时,故B不正确；对于选项D,为无理数,故D不正确；对于选项C,当时,故C为真命题,故选C3【答案】A【详解】因为函数的图象开口向上，对称轴为，若函数在上单调递减，等价于，显然是的真子集，所以“”是“函数在上单调递减”的充分不必要条件.故选：A.4【答案】C【详解】
5、设矩形花园的宽为ym，则，即，矩形花园的面积，其中，故当m时，面积最大.故选：C5【答案】C【详解】依题意是奇函数，由于时，所以，所以时，所以.故选：C6【答案】B【详解】解：当容器是圆柱时，容积V=r2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，选项D不满足条件；由函数图象可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小，A、C不满足条件，而B满足条件.故选：B7【答案】A【详解】，所以，因为函数单调递增，所以，即.故选：A8【答案】C【详解】因为函数的定义域为，满足，且当时，当，时，则
6、，当，时，则，当，时，则，作出函数的大致图象，对任意，都有，设的最大值为，则，所以，解得或，结合图象知m的最大值为，即的取值范围是.故选：C.9【答案】ABD【详解】A选项，因为，所以，A正确；B选项，因为在R上单调递增，故，B正确；C选项，不等式两边同时乘以得，C错误；D选项，因为，所以，不等式两边同除以得，D正确.故选：ABD10【答案】BCD【分析】根据函数图象经过点，得到，定义域为，然后逐项判断.【详解】解：因为函数图象经过点，所以，解得，则，定义域为，定义域不关于原点对称，所以不是偶函数，易知为单调递增函数，所以当时，作出函数的图象，如图所示：由图象知：，所以当时，故选BCD.11【
7、答案】ABD【详解】对于A，的定义域为R，又，所以是偶函数，故A选项正确；对于B，当时，此时，所以在的值域是，故B选项正确；对于C，因为，所以在上不是增函数，故C选项不正确；对于D，因为恒成立，所以，故D选项正确故选：ABD12【答案】【详解】解：.故答案为：13【答案】3【详解】根据指数函数过定点的知识可知，解得，所以.14【答案】【详解】解：对于函数，则，当且仅当时取等号，且函数在上单调递减，在上单调递增，对于函数，令，则，且函数在定义域上单调递减，令，解得或，所以与的两个交点分别为、，则函数与的图象如下所示：当时，当时，当时，显然，此时函数的值域不为，不符合题意；当时，当时，当时，此时，
8、即，此时函数的值域不为，不符合题意；当时，在时，即，此时的值域为，符合题意，当时，当时，当时，此时，即，此时函数的值域为，符合题意；综上可得.故答案为：15【答案】(1)(2)或【详解】（1）函数为幂函数，解得或，当时，是偶函数，关于轴对称，舍去；当时，是奇函数，关于原点对称，；（2）明显在上单调递增，对于，有，解得或16【答案】(1)，(2)【详解】（1）因为，即，解得，（），解得或，.（2）是的充分不必要条件，令，则，且等号不同时成立，解得， 实数的取值范围是.17【答案】（1）每年砍伐面积的百分比为；（2）到今年为止，该森林已砍伐了5年；（3）今后最多还能砍伐15年【详解】（1）设每年砍
9、伐面积的百分比为，则，解得，所以每年砍伐面积的百分比为；（2）设到今年为止，该森林已砍伐了年，则，又，则，,所以到今年为止，该森林已砍伐了5年；（3）设今后最多还能砍伐年，则，所以今后最多还能砍伐15年.答：（1）每年砍伐面积的百分比为；（2）到今年为止，该森林已砍伐了5年；（3）今后最多还能砍伐15年18【答案】(1)2；(2).【详解】（1）由是上的奇函数，得，解得，此时，显然，即是奇函数，所以.（2）由（1）知，由，得，而且，解得，函数都是上的增函数，因此在上单调递增，不等式，依题意，函数在上单调递增，则当时，因此，解得，所以实数的取值范围是.19【答案】(1)(2)（）证明见解析；（）
10、【详解】（1）因为函数的图像关于点对称，则，令，可得（2）（）证明：由，得，所以函数的图像关于对称（），则在上单调递增，所以的值域为，设在上的值域为A，对任意，总存在，使得成立，则，当时，函数图象开口向上，对称轴为，且，当，即，函数在上单调递增，由对称性可知，在上单调递增，所以在上单调递增，因为，所以，所以，由，可得，解得当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，由对称性可知在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，结合对称性可得或，因为，所以，又，所以，所以当时，成立当，即时，函数在上单调递减，由对称性可知在上单调递减，因为，所以，所以，由，可得，解得综上所述，实数a的取值范围为
