《湖北省咸宁市崇阳县2024-2025学年高二上学期10月期中数学试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省咸宁市崇阳县2024-2025学年高二上学期10月期中数学试题[含答案]（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20242025学年度高二年级10月月考数学试卷=注意事项：1.答题前，先将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数等于（ ）A. B.
2、 C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的概念得到结果.【详解】，所以的共轭复数为.故选：A.2. 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由斜率可确定直线的倾斜角.【详解】由得，所以该直线的斜率为：.设直线倾斜角为，则，且，所以.故选：C3. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，金牌榜前10名的国家的金牌数依次为，则这10个数的分位数是（ ）A. 14.5B. 15C. 16D. 17【答案】D【解析】【分析】将这10个数据从小到大排列，根据，结合百分位数的计算方法，即可求解.【详解】将这10个
3、数据从小到大排列得：，因为，所以这10个数分位数是.故选：D.4. 已知向量，且，那么等于（ ）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】先根据向量垂直数量积为零求坐标，再根据坐标求模长计算即可.【详解】因为，且，所以，即，所以，所以，故选：C5. “”是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】充分必要条件的判断：把两个命题分别作为条件和结论，判定由条件能否推出结论即可.【详解】当时，显然，两直线平行，满足充分条件；当与直线平行时，则或，当时显然成立，当时，整理后与重合，故舍去，满足必要条件；
4、“”是“直线与直线平行”的充要条件故选：C6. 已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】考虑截距是否为0，分两种情况求解，求出直线斜率，即可求得答案.【详解】由题意设直线与x轴交点为，则与y轴交点为，当时，直线过原点，斜率为，故方程为；当时，直线的斜率，故直线方程为，即，故选：D7. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将作为基底，利用空间向量基本定理用基底表示，然后对其平方化简后，再开方可求得结果【详解】由题意得，因为,所以，所以，故选：
5、C8. 已知两点的坐标分别为，两条直线和的交点为，则的最大值为（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】由直线所过定点和两直线垂直得到点的轨迹，再设，结合辅助角公式求出即可；【详解】由题意可得直线恒过定点，恒过定点，且两直线的斜率之积为，所以两直线相互垂直，所以点在以线段为直径的圆上运动，设，则，所以，所以当时，即时，取得最大值，此时点的坐标为.故选：D.二多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知M为圆C：上的动点，P为直线l：上的动点，则下列结论正确的是（ ）A. 直
6、线l与圆C相切B. 直线l与圆C相离C. |PM|的最大值为D. |PM|的最小值为【答案】BD【解析】【分析】根据圆心到直线l得距离，可知直线l与圆C相离；P、M均为动点，对|PM|先固定点P可得，再看不难发现，即【详解】圆C：得圆心,半径圆心到直线l：得距离直线l与圆C相离A不正确，B正确；C不正确，D正确；故选：BD10. 下面四个结论正确的是（ ）A. 已知向量，则在上的投影向量为B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底D. 若直线的方向向量为，平面的法向量，则直线【答案】ABC【解析】【分析】利用投影向量的定义判断A，利用空间四点共
7、面，满足，其中判断B，根据向量基底的概念判断C，利用线面关系的向量表示判断D.【详解】选项A：因为，所以在上的投影向量为，故选项A正确；选项B：因为，故选项B正确；选项C：是空间的一组基底，所以两向量之间不共线，所以也是空间的一组基底，故选项C正确；.选项D：因为直线的方向向量为，平面的法向量，则直线或，故选项D错误；故选：ABC11. 如图所示，在棱长为2正方体中，分别为的中点，则（ ）A. B. 平面C. 直线与平面所成的角为D. 三棱锥外接球表面积为【答案】AD【解析】【分析】由线面垂直的判定及性质即可判断A；由线面关系即可判断B；由线面角的定义即可判断C；由球的表面积公式即可判断D【详
8、解】对于A，连接，则，因为，所以，因为平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，故A正确；对于B，连接，由正方体得，又，所以，因为平面，即与平面不平行，所以与平面不平行，故B错误；对于C，由题意知，是直线与平面所成的角，且，所以直线与平面所成的角不是，故C错误；对于D，由正方体得，平面，且，所以三棱锥外接球的直径，所以，外接球表面积为，故D正确；故选：AD三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是_.【答案】【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角即可求解.【详解】因为是正方体，建立以为原点的坐标系，如图，设正
9、方体的棱长为2，则有， ， ， ，设异面直线与所成角为，故答案为：13. 若，且为锐角，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】把为锐角转化为与的夹角为锐角，然后利用数量积列不等式组求解即可.【详解】因为为锐角，所以与的夹角为锐角，又，所以，解得且.故答案为：.14. 已知，若点Px,y在线段上，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据的形式，可转化为线段AB上点与连线的斜率，结合图形即可求解.【详解】的几何意义是点Px,y与点连线的斜率，又点Px,y在线段上，由图知，因为，所以，因为点P是线段AB上的动点，所以，故答案为：四解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明证明过程
10、或演算步骤.15. 已知三点，记的外接圆为.（1）求的方程；（2）若直线与交于两点，求的面积.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求圆的一般方程；（2）利用垂径定理求出弦长，从而可求面积.【小问1详解】设的一般方程为，由题意可知，解得，所以，故的标准方程为.【小问2详解】由（1）可知，半径.则圆心到直线的距离为，所以，故的面积为.16. 在三角形中，内角所对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，三角形的面积为，求三角形的周长.【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)由正弦定理进行边角互化可得，结合两角差的余弦公式及同角三角函数的基本关系可求出，即可求出.(2)
11、由三角形的面积公式可得，结合及余弦定理即可求出，即可得出结果.【小问1详解】由正弦定理得，所以所以，整理得，因为，所以，因此，所以，所以.【小问2详解】由的面积为，得，解得，又,则，.由余弦定理得，解得，所以的周长为.17. 已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为（1）求直线的方程；（2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）求出直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程；（2）设点，求出线段的中点的坐标，将点的坐标代入直线的方程，求出的值，可得出点的坐标，再将点的坐标代入直线的方程，即可求出实数的值.【小问1详解】解：由条件知边上的高所在的直线
12、的斜率为，所以直线的斜率为， 又因为，所以直线的方程为，即.【小问2详解】解：因为点在轴上所以设，则线段的中点为，点在直线上，所以，得，即，又点在直线上，所以，解得18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为菱形，且，点为棱DP的中点.（1）在棱BC上是否存在一点，使得平面PAN？如果存在，确定点N的位置，如果不存在，请并说明理由；（2）若二面角的余弦值为时，求棱DP的长度，并求点A到平面BCM的距离【答案】（1）存在，点为的中点 （2）；点A到平面BCM的距离为2【解析】【分析】（1）取的中点，可得平面平面PAN，根据面面平行的性质可得，进而可得结果；（2）建系标点，设，分别求平面
13、BCM、平面PCD的法向量，根据面面夹角求得a，进而可求点到面的距离.【小问1详解】取的中点，连接，因为分别为的中点，则，且平面PAN，平面PAN，可得平面PAN，又因为平面PAN，平面，可得平面平面PAN，且平面平面，平面平面，可得，由题意可知：，则为平行四边形，可得，即点为的中点，所以棱BC上是存在一点，使得平面PAN，此时点为的中点.【小问2详解】取的中点，连接，由题意可知：为等边三角形，则，且，可得，又因为底面ABCD，则可以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，可得，设平面BCM的法向量，则，令，则，可得，且平面PCD的法向量，由题意可得：，解得（舍负），可得，所以点A到
14、平面BCM的距离.19. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为现有两种传输方案：单次传输和三次传输单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为1，若依次收到，则译码为1）（1）已知若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；若采用单次传输方案，依次发送，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立（2）若发送1，采用三次传输方案时译码为0概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围【答案】（1） ；证明见解析
