《湖北省问津教育联合体2024-2025学年高二上学期10月联考 数学试卷[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省问津教育联合体2024-2025学年高二上学期10月联考 数学试卷[含答案]（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024-2025学年湖北省“问津教育联合体”高二10月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线l:x+my+1=0的倾斜角为56，则实数m值为()A. 3B. 3C. 33D. 332.已知直线l1:xy+1=0，l2:2xy1=0，则过l1和l2的交点且与直线3x+4y5=0垂直的直线方程为()A. 3x4y1=0B. 3x4y+1=0C. 4x3y+1=0D. 4x3y1=03.已知n1=(1,9,1)，n2=(m,3,2)，n3=(0,2,1)，若n1,n2,n3不能构成空间的一个基底，则m=()A. 3B.
2、 1C. 5D. 74.已知事件A、B，如果A与B互斥，那么P(AB)=p1;如果A与B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，那么P(A+B)=p2，则p1，p2分别为()A. p1=0，p2=0.9B. p1=0.42，p2=0.9C. p1=0，p2=0.72D. p1=0.42，p2=0.455.如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABEF为正方形，四边形ABCD为菱形，DAB=60，则直线AC，FB所成角的余弦值为()A. 64B. 53C. 104D. 636.在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5，6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球
3、，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是()A. 110B. 310C. 25D. 147.如图所示，一个组合体的上面部分是一个高为0.5m长方体，下面部分是一个正四棱锥，公共面是边长为1m的正方形，已知该组合体的体积为23m3，则其表面积为()A. (2+ 2)m2B. (3+ 2)m2C. (2+ 3)m2D. (3+ 3)m28.已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x3y+1=0的两侧，给出下列命题：2a3b+10;当a0时，ba有最小值，无最大值;存在正实数m，使得 a2+b2m恒成立;当a0且a1，b0时，ba1的取值范围是(,13)(23,+).其中正确的命题是(
4、)A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是()A. 超过14的大学生更爱使用购物类APPB. 超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要C. 使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是23%D. APP使用目的中6个占比数字的40%分位数是34.3%10.设kR，过定点A的动直线l1:x+ky=0与过定点B的动直线l2:kxy+3k=0交于点P，则下列说法正确
5、的有()A. |PA|2+|PB|2=16B. 三角形PAB面积的最大值为52C. 1|PA|+1|PB| 55D. P点到坐标原点的距离的最大值为 1011.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，E，F分别为棱AA1，CC1，BC的中点，O为侧面正方形AA1B1B的中心，则下列结论正确的是()A. 直线AC/平面PEFB. 三棱锥OPEF的体积为23C. 直线PF与平面POE所成角的正切值为 55D. 三棱锥PBCE的外接球表面积为9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l的倾斜角为，sin=35，且这条直线l经过点P(5,3)，则直线l的一般式方程为_.
6、13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.8，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率为_.14.正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是AA1的中点，点F为正方形AA1B1B内一动点，且CF/平面DEC1，若异面直线CF与A1D1所成角为，则cos的最小值为_.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知三角形ABC的顶点C(4,3)，边AC上的高BH所在直线方程为x2y5
7、=0，点(1,2)是边AB的中点.(1)求边AC所在直线的方程;(2)求点B的坐标.16.(本小题12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，ABAD，PA=PD，AB=1，AD=2，AC=CD= 5.(1)求证：PD平面PAB.(2)在棱PA上是否存在点M，使得BM/平面PCD?若存在，求出AMAP的值;若不存在，请说明理由.17.(本小题12分)甲、乙、丙三位重剑爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为13，甲赢丙的概率为14，丙赢乙的概率为15.因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者(甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两
8、个人比赛)，每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束.(1)若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率;(2)请帮助甲进行第一局的决策(甲乙、甲丙或乙丙比赛)，使得甲最终获得冠军的概率最大.18.(本小题12分)已知三棱锥PABC(如图一)的平面展开图(如图二)中，四边形ABCD为正方形，ABE和BCF均为正三角形，在三棱锥PABC中：(1)证明：平面PAC平面ABC;(2)若点M在棱PC上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求面PBA和面MBA夹角的余弦值.19.(本小题12分)已知A(4,8),B(0,0)
9、,C(12,0)，直线l:kxy+2k=0.(1)证明直线l经过某一定点，并求此定点坐标;(2)若直线l等分三角形ABC的面积，求直线l的一般式方程;(3)若P(1,2)，李老师站在点P用激光笔照出一束光线，依次由BC(反射点为K)、AC(反射点为I)反射后，光斑落在P点，求入射光线PK的直线一般式方程.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查直线的一般方程以及直线倾斜角，考查学生对数学基础知识的掌握，属于基础题.将直线方程化成斜截式方程，求得斜率，再借助于直线的斜率定义即可求得m值.【解答】解：由题知，1m=tan56= 33，解得m= 3.故选：A.2.【答案】C【解析】【分析
10、】本题主要考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，属于基础题根据已知条件，先求出两直线的交点，再结合直线垂直的性质，即可求解【解答】解：直线l1:xy+1=0，l2:2xy1=0，xy+1=02xy1=0，解得x=2，y=3，即交点为(2,3)，所求的直线与直线3x+4y5=0垂直，由题意可设所求直线的方程为4x3y+k=0，则4233+k=0，解得k=1，故所求的方程为4x3y+1=0.故选：C.3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了空间向量的基底的概念，属于基础题.由题意得出存在实数,，使得：n2=n1+n3，即m,3,2=1,9,1+0,2,1，即可求解.【解答】解：n1,n2,n3
11、不能构成空间的一个基底，则存在实数,，使得：n2=n1+n3，即m,3,2=1,9,1+0,2,1，所以m=3=9+22=+，解得：=1=3m=1，故选B.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了互斥事件，独立事件的概率公式，属于中档题.根据互斥事件的定义可求p1，根据相互独立事件的概率公式求p2，由此可判断结论.【解答】解：如果事件A与B互斥，则P(AB)=0，所以p1=0.如果事件A与B相互独立，则事件 A与B也相互独立，且P(B)=1P(B)=0.3，P(AB)=P(A)P(B)=0.60.3=0.18，P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.6+0.30.18=0.72，即p2
12、=0.72.故选：C.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查面面垂直的性质，利用向量法求直线与直线所成角，考查学生的分析和运算能力，属于中档题.首先建立空间直角坐标系，再利用向量的夹角即可求解.【解答】解：取 AB的中点O，连接OD，因为四边形ABCD为DAB=60的菱形，所以DOAB，因为平面ABCD平面ABEF，且两平面交线为AB，DOAB，DO平面ABCD，所以DO平面ABEF，又四边形ABEF为正方形，故建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为2，则A0,1,0,B0,1,0,F2,1,0,C0,2, 3，故AC=(0,3, 3),BF=(2,2,0)，则cosAC,BF=A
13、CBF|AC|BF|=62 32 2= 64，设直线AC,FB所成角为，则cos=cos= 64，故直线AC,FB所成角的余弦值为 64，故选：A.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查古典概型，属于基础题这是一个古典概型，只要做出事件总数和满足条件的事件数就可以得到结果，从6个球中任取两个有15种情况，数字之差的绝对值为2或4的有6种情况，根据概率公式得到结果【解答】解：从6个小球中任取2个小球有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种情况，数字
14、之差的绝对值为2或4的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6种情况，所求概率P=615=25，故选C.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查简单组合体(柱、锥、台)的表面积与体积，属于中档题.根据组合体的体积求出正四棱锥的高，再求出正四棱锥的斜高，利用组合体表面积的求解方法，即可求出结果.【解答】解：设长方体高为1，四棱锥高为2，由题意可知1=0.5m，底面边长a=1m，因为该组合体的体积为23m3，所以120.5+13122=23，解得2=12m，所以正四棱锥斜高为 (12)2+(12)2= 22m，所以表面积为410.5+12+4121 22=(3+ 2)m2.故选B.8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查直线的斜率，点到直线的位置关系，属较难题由已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x3y+1=0的两侧可得2a3b+10时，ba23+13a，从而对作出判断；对于，根据 a2+b2的取值即可得出；对于，ba1表示点(a,b)与点(1,0)连线的斜率，计算可得到结果.【解答】解：由已知(2a3b+1)(20
