《河南省新乡市原阳县2024−2025学年高二上学期10月月考数学试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市原阳县2024−2025学年高二上学期10月月考数学试题[含答案]（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省新乡市原阳县20242025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1直线的倾斜角是（）ABCD2已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k（）A4BC5D3若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（）ABCD4若圆：与圆：相切，则（）A9B10C11D9或115如图，一束光线从出发，经直线反射后又经过点，则光线从A到B走过的路程为（）ABCD6如图，棱长为1的正方体，中M，N点，分别是线段，的中点，记E是线段的中点，则点E到面的距离为（）ABCD7已知，动点满足，则点的轨迹与圆相交的弦长等于（）ABCD8棱长为2的菱形中，将沿对角线翻折，使到的位置，得到三棱锥，
2、在翻折过程中，下列结论正确的是（）A三棱锥的体积的最大值为BC存在某个位置，使得D存在某个位置，使得面二、多选题（本大题共3小题）9以下四个命题正确的有（）A直线与直线的距离为B直线l过定点，点和到直线l距离相等，则直线l的方程为C点到直线的距离为D已知，则“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件10下列说法正确的是（）A在四面体中，若，则四点共面B若是四面体的底面三角形的重心，则C已知平行六面体的棱长均为，且，则对角线D若向量，则称为在基底下的坐标，已知向量在单位正交基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为11离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”，在椭圆中，分别是椭圆的左、右顶点和上、下顶点，是椭圆
3、的左、右焦点，P是椭圆上的动点，则下列选项中，能使椭圆是“黄金椭圆”的有（）A轴且BC四边形的内切圆过D三、填空题（本大题共3小题）12已知椭圆C：，则椭圆的短轴长为 13已知，过定点M的动直线与过定点N的动直线相交于点P，则的最大值是 14已知一张纸上面有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C，则曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为 四、解答题（本大题共5小题）15如图，在正方体中，E为的中点(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值16圆C过点和，圆心
4、C在直线上(1)求圆C的标准方程(2)直线l经过点，且被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程17已知O为坐标原点，是椭圆C：的左焦点，点P是椭圆的上顶点，以点P为圆心且过的圆恰好与直线相切(1)求椭圆C的方程(2)斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值18如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，BD是的平分线，且，二面角的大小为60(1)若E是棱PC的中点，求证：平面PAD(2)求平面PAB与平面PCD所成的二面角的夹角的余弦值19已知圆O的方程为，与x轴的正半轴交于点N，过点作直线与圆O交于两点(1)若坐标原点O到直线的距离为1，求直线的方程；(2)如图所示，已知点， 一条斜率为的
5、直线交圆于两点，连接试问是否存在锐角，使得为定值?若存在，求出该定值，若不存在，说明理由参考答案1【答案】D【分析】先求斜率，再利用可得倾斜角.【详解】设直线倾斜角为由得，所以，又，解得.故选：D.2【答案】D【分析】根据两平面垂直得到两法向量垂直，进而得到方程，求出答案.【详解】，解得.故选：D3【答案】B【分析】分析可得，再将点代入双曲线的方程，求出的值，即可得出双曲线的标准方程.【详解】，则，则双曲线的方程为，将点的坐标代入双曲线的方程可得，解得，故，因此，双曲线的方程为.故选：B4【答案】D【详解】圆：的圆心为，半径，圆：的圆心为，半径，所以，因为两圆相切，则或，即或.故选：D5【答案
6、】C【详解】一束光线从出发，经直线反射,与交于点P,由题意可得，点关于直线的对称点在反射光线上，设,则,故光线从A到B所经过的最短路程是.故选：C.6【答案】D【详解】如图，以D点为坐标原点，所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量为，则，令，则，因为，所以，又平面，所以面，故与到平面的距离相等，设点到平面的距离为，则，故点E到面的距离为.故选：D7【答案】A【分析】设，据题意可求出点的轨迹，联立方程求出交点，进而求出弦长.【详解】设，则，因为，所以，整理得，即，所以点的轨迹为以为圆心，半径为的圆，由得或，故点的轨迹与圆的两交点坐标分别为
7、或，所以点的轨迹与圆相交的弦长等于.故选：A8【答案】C【详解】对于A中，当平面平面时，此时点到平面的距离最大，此时三棱锥的体积取得最大值，取的中点，连接，则，因为平面平面，且平面平面，所以平面平面，又由正三角形的边长为，可得，所以三棱锥的体积为，所以A不正确；对于B中，在中，因为，所以为等腰三角形，所以，所以B不正确；对于C中，当，取的中点，连接，因为，所以，又因为，且平面，所以平面，又因为平面，所以，所以C正确.对于D中，若面，且平面，可得，因为与不垂直，所以不存在点，使得面，所以D不正确.故选：C.9【答案】ACD【分析】选项A根据平行直线的距离公式求解即可；选项B分类讨论直线l斜率是否
8、存在，斜率不存在时判断是否符合题意，斜率存在时列方程即可求得直线l的方程；选项C根据点到直线的距离公式求解即可；选项D根据两直线垂直得到，求出a的值后进行判断即可.【详解】对于选项A，所以两直线的距离为，故A正确；对于选项B，当直线l斜率不存在时，直线l的方程为，此时点和到直线l距离分别为3和6，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l的方程为，即，因为点和到直线l距离相等，所以，解得或，所以直线l的方程为或，故B错误； 对于选项C，点到直线的距离为，故C正确；对于选项D，因为直线与直线垂直，所以，解得或，所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：ACD10【答案】BCD【详
9、解】对于A，当时，四点不共面，A错误；对于B，当为的重心时，整理可得：，B正确；对于C，C正确；对于D，由题意知：，设，则，解得：，向量在基底下的坐标为，D正确.故选：BCD.11【答案】CD【详解】A选项，由题意得，中，令得，因为，所以，其中，故，所以，故，所以离心率为，A错误；B选项，即，故，离心率，B错误；C选项，直线的方程为，即，因为四边形的内切圆过，所以，即，因为，所以，方程两边同除以得，解得或，当时，（负值舍去），当时，（舍去），负值舍去，C正确；D选项，显然两直线斜率均存在，故，即，即，因为，所以，方程两边同除以得，解得，负值舍去，D正确.故选：CD12【答案】【详解】因为C：，
10、所以，所以令得，所以短轴长为.故答案为：2.13【答案】4【详解】直线的方程变形为，由，得，所以，动直线过定点，同理可知，动直线过定点，由题意可知，且为与的交点，所以，由勾股定理可得，由重要不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最大值为.故答案为：.14【答案】6【分析】先用定义法求出折痕与的交点M的轨迹方程为：，再求出曲线C上点到圆心O的距离最大值，进而求出曲线C上的点到圆O上的点的最大距离.【详解】以OA的中点G为坐标原点，OA所在直线为x轴，垂直OA为y轴建立平面直角坐标系，可知，设折痕与和分别交于M，N两点，则MN，连接MA，所以，所以，故所有折痕与的交点M的轨迹为以O，A为焦点，
11、4为长轴的椭圆，故椭圆方程为：，设曲线C上点坐标为，则，当时，取得最大值，最大值为2，故曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为2+4=6.故答案为：615【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）由正方体的性质可知，面，因面，则，又，面.面，又面，则.同理，又，平面.平面（2）解法一：以A为原点，AD、AB、分别为x、y和z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为a，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为解法二：设正方体的棱长为，则， 由余弦定理知，设点到平面的距离为h，设直线与平面所成角为，则又，则直线与平面所成角的正弦值等于直线
12、与平面所成角的正弦值故直线与平面所成角的正弦值为16【答案】(1)(2)或【详解】（1）由题，AB的中点坐标为，直线斜率为.则AB中垂线方程斜率为，又过点，则AB中垂线方程为，联立，知.则.圆C的标准方程是.（2）若直线l的斜率不存在，则直线l：，其到圆心距离为1，则相应弦长，满足题意；若直线l的斜率存在，设直线l：，设其到圆心距离为.则，即圆心C到直线l的距离为1.由点到直线距离公式，则直线l：综上，直线l：或17【答案】(1)(2)【详解】（1）由已知得，则，椭圆C的方程为；（2）设，直线l：联立方程，得直线l交椭圆C于A，B两点 ，得，弦长，又点O到直线l的距离当，即时取得等号 .18【
13、答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）取CD中点F，连接BF，EF ，则而是的平分线，则，从而，则，BF不在平面PAD内，平面PAD，则平面PAD，E，F分别是PC，CD的中点，则，EF不在平面PAD内，平面PAD，则平面PAD，又，平面,平面平面PAD，又平面,平面PAD；（2）因为，所以，又面面ABCD，面面，面ABCD，所以面PAD，又面PAD，所以，则是二面角的平面角，即，是等边三角形，取中点，则,又面面ABCD，面面，面PAD，所以面ABCD，如图以为原点，以过点与平行的直线为轴，以为轴、轴建立空间直角坐标系，则，在中，,则,所以,则，所以，设平面PAB的一个法向量为，则，得，令，得，则设平面的PCD一个法向量，则，得，令，得，则，所以平面的PCD一个法向量，设平面PAB与平面PCD的夹角为，则，平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值为.19【答案】(1)或(2)存在，【详解】（1）当直线的斜率不存在时，原点O到直线的距离为3，不符合题意；当直线的斜率存在时，可设直线：，由原点O到直线的距离为1可得：，解得，直线的方程为或.（2）设直线：，如图可记，联立方程，得，
