《河南省信阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省信阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题[含答案]（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20232024学年普通高中高一（上）期中教学质量检测数学试题本试卷共4页，22题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答，用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的1. 设全集，集合,，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用并集和补集的定义可求得集合.【详解】因为集合,，则或，又因为全集，则.故选：A.2. 全称量词命题“”的否定是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“”的否定是.故选：B.3. 下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A=1，-1，2，-2，B=1，4，对应关系f：f：xy=x2，xA，y
3、B；（3）A=三角形，B=x|x0，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意，根据集合A到集合B的映射的概念，逐一判定，即可得到答案.【详解】由题意，对于（1）：A中元素0取绝对值后还是0，B中元素全部是正整数，没有对应元素，故不是A到B上的映射； 对于（2）：A中四个元素分别平方后所得值，都有B中元素与之对应，故是A到B上的映射； 对于（3）：A中每个三角形的面积，都有B中的一个正数与之对应，故是A到B上的映射，故选C【点睛】本题主要考查了映射的基本概念，其中解答中熟记映射的概念，根据映射的概念合理判定是解答的
4、关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由复合函数定义域的求法可解.【详解】因为函数的定义域是，所以，且，解得.故选：A5. 汽油的单价会随着各种因素不断变动，一段时间内，某人计划去加油站加两次油，两次加油时汽油单价不同，现有两种加油方案甲：每次加油的总金额固定；乙：每次所加的油量固定若规定平均单价越低，则该加油方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（ ）A. 甲方案实惠B. 乙方案实惠C. 哪种方案实惠需由两次油价决定D. 两种方案一样实惠【答案】A【解析】【分析】设两次加油的油价分别为，且.
5、将两次加油的平均油价分别用表示出来，作差即可比较大小.【详解】设两次加油的油价分别为，且.甲方案：设每次加油总金额为，则平均油价；乙方案：设每次加油量为，则平均油价.则，因为，且，所以，所以，.所以，甲方案实惠故选：A.6. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】变形函数解析式，再逐项分析判断得解.【详解】依题意，函数的定义域为，选项AC都不满足；而当时，选项B不满足；函数的图象是直线在的部分与直线在的部分组成，D满足.故选：D7. 已知函数，若函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出当时，的取值范围为，所以若
6、函数的值域是，则当时，即恒成立。即可求出的取值范围.【详解】对称轴为，在单调递增，在，单调递减.当时，的取值范围为，若函数的值域是，则当时，即恒成立，即.故选：D.8. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意得到在单调递减，结合奇函数性质得到在单调递减，结合奇函数性质将不等式转化为，再结合已知条件列出不等式组求解即可.【详解】因为对任意的，都有，此时，则，所以在单调递减，因为函数是定义在上的奇函数，所以在单调递减，所以当和时，；当和时，.由，即，所以或或或，所以或或或无解，所以原不等式解集为故选：D二、
7、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 对于实数a，b，c，下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BCD【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断ABC选项，根据作差法判断D选项.【详解】对于A，当时，故A错误；对于B，由，且，所以，故B正确；对于C，由，可得，故C正确；对于D，由，又，所以，所以，即，故D正确.故选：BCD.10. 已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用幂函数的单调
8、性判断ABC；利用作差法判断D.【详解】幂函数的定义域为，函数在单调递增，即，故A正确；，函数在单调递减，即，即，故B错误；幂函数上单调递增，即，故C正确；，即，故D正确.故选：ACD.11. 已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据一元二次不等式与相应的一元二次方程的关系，利用根与系数的关系即可判断出结论【详解】关于的不等式的解集是，所以，且是一元二次方程即的两根，所以，选项A正确；，选项B正确；，选项D正确；由，可得：是错误的，即选项C错误故选：ABD12. 若正实数，满足，则下列结论中正确的有（ ）A. 的最大值为.B.
9、 的最小值为C. 的最小值为2.D. 的最小值为.【答案】AB【解析】【分析】利用基本不等式求解最值判断ABC，利用消元法结合二次函数求得最值判断D.详解】对于A项，因为，所以，当且仅当时取等号，则的最大值为，故A项正确；对于B项，因为，当且仅当即时取等号，故B项正确；对于C项，当且仅当时取等号，所以，所以的最大值为2，故C项错误；对于D项，因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故D项错误.故选：AB.【点睛】关键点点睛：本题的关键是要对所求式子进行变形，利用乘“1”法以及基本不等式求最值，同时也要注意取等条件是否成立，由此即可顺利求解.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.
10、已知幂函数的图象关于y轴对称，则m的值为_.【答案】【解析】【分析】根据幂函数的知识求得的可能取值，根据图象关于轴对称求得的值.【详解】由于幂函数，所以，解得或.当时，图象关于轴对称，符合题意.当时，图象关于原点对称，不符合题意.所以的值为.故答案为：14. 命题“，”为真命题，则实数a的取值范围_【答案】或【解析】【分析】题意说明不等式有解，由判别式大于0可得参数范围【详解】由题意，解得或，故答案为：或15. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】结合函数的奇偶性和函数的单调性求解即可；【详解】因为是偶函数，所以所以，又因为在上单调递增，所以，解得：，故答案
11、为：.16. 已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】作出的函数图象，对x的符号进行讨论，根据不等式只有唯一整数解得出a的范围【详解】作出的函数图象如图所示： 当时，存在唯一的整数x，使得成立，只有1个整数解，又，；当时，则，存在唯一的整数x，使得成立，只有1个整数解，又，；当或时，只有1个整数解故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知函数的定义域为A，集合.（1）当时，求;（2）若，求a的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先求出集合，再根据交集的定义求得结果；（2）根据包含
12、关系，分成，两种情况进行讨论.【小问1详解】由题意可得，解得，即，当a=2时，故，【小问2详解】若，则时，时，综上，的取值范围为.18. 设函数.若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】将给定的不等式等价转化成，按与并结合二次函数的性质讨论存在实数使不等式成立即可.【详解】依题意，有实数解，即不等式有实数解，当时，有实数解，则， 当时，取，则成立，即有实数解，于是得， 当时，二次函数图象开口向下，要有解，当且仅当，从而得， 综上，所以实数的取值范围是.19. 已知，都是正数，且（1）求的最小值及此时x，y的取值；（2）不等式恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）时，
13、的最小值为9 （2）【解析】【分析】（1）利用乘“1”法及基本不等式计算可得；（2）依题意可得，参变分离可得恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得解.【小问1详解】因为，都是正数，且，所以，当且仅当，即时取等号，此时的最小值为【小问2详解】由，得，故，又，当且仅当，即，时等号成立，取得最小值，故的取值范围为20. 某化工企业生产过程中不慎污水泄漏，污染了附近水源，政府责成环保部门迅速开展治污行动，根据有关部门试验分析，建议向水源投放治污试剂，已知每投放a个单位（且）的治污试剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的治污试剂浓
14、度为每次投放的治污试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中治污试剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能治污有效（1）若只投放一次4个单位的治污试剂，则有效时间最多可能持续几天？（2）若先投放2个单位的治污试剂，6天后再投放m个单位的治污试剂，要使接下来的5天中，治污试剂能够持续有效，试求m的最小值【答案】（1）7天； （2）.【解析】【分析】（1）根据给定的函数模型求投放一次4个单位的治污试剂的有效时间即可；（2）由题设，将问题化为在上恒成立，利用基本不等式求右侧最大值，即可得求参数最小值.小问1详解】因为一次投放4个单位的治污试剂，所以水中释放的治污试剂浓度为，当时，解得；当时，解得；综上，故一次投放4个单位的治污试剂，则有效时间可持续7天【小问2详解】设从第一次投放起，经过天后浓度为
