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1、河北省邢台市临西县20242025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1经过两点的直线的一个方向向量为，则（）A3B4C5D62已知点是点在坐标平面内的射影，则（）AB10CD1003已知直线的两点式为，则（）A直线经过点B直线的斜截式为C直线的倾斜角为锐角D直线的点斜式为4已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）ABCD5经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）ABCD6空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（）ABCD7在三棱锥中，为的重心，若交平面于点，且，则的最小值为（）ABC1D8在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，为棱
2、的中点，则点到平面的距离为（）ABCD二、多选题（本大题共3小题）9若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）ABCD10已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（）ABCD11在长方体中，为长方体表面上一动点，则的值可能是（）ABCD2三、填空题（本大题共3小题）12已知的三个顶点，则边AB的中线所在直线的一般式为 .13已知直线经过定点，则的坐标为 .14在三棱锥中建立空间直角坐标系后，得到，则三棱锥的体积为 ，三棱锥外接球的表面积为 .四、解答题（本大题共5小题）15已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2.(1)若直线经过点，求的斜截式方程，并判断与是否平行
3、；(2)若直线的一般式方程为，求在轴上的截距，并判断与是否垂直；(3)若直线与平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的一般式.16在三棱柱中，平面平面，.(1)证明：平面；(2)若异面直线所成角的余弦值为，求BC.17（1）若直线沿轴向右平移5个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，求的斜率；（2）一束光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程.18在空间几何体ABC-DEF中，四边形ABED，ADFC均为直角梯形，(1)证明：平面平面(2)求直线DF与平面BEF所成角的大小19在如图1所示的图形中，四边形为菱形，和均为直角三角形，现沿将和进
4、行翻折，使（在平面同侧），如图2.(1)当二面角为时，判断与平面是否平行；(2)探究当二面角为时，平面与平面是否垂直；(3)在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.参考答案1【答案】D【详解】由条件可得，解得.故选：D.2【答案】B【详解】由题意得，则，故选：B.3【答案】C【详解】由题意，直线经过两点，故AD错误，将两点式化为斜截式：，故B错误，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为锐角，故C正确.故选：C.4【答案】A【详解】由题意向量，故，则向量在向量上的投影向量为.故选：A.5【答案】C【详解】设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则，因为直线的斜率为，直线的斜率为，因为直线经过点，且与线段总
5、有公共点，所以，即，因为，所以或，故直线的倾斜角的取值范围是故选：C6【答案】A【详解】因为，所以直线EF的一个单位方向向量为因为，所以点P到直线EF的距离为故选：A7【答案】C【详解】，四点共面，即，当且仅当时，等号成立，的最小值为1故选：C8【答案】D【详解】底面ABCD为等腰梯形，如图，在底面ABCD中，过点作，垂足为，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量为，则，所以，两式相减可得，令，解得，则平面的一个法向量为，则点到平面的距离为.故选：D.9【答案】AD【详解】A项，假设共面，则存在实数，使，即，由构成空间的一个基底，则，方程组无解.故假设错误，故
6、不共面，故A正确；B项，由可知，共面，故B错误；C项，由可知，共面，故C错误；D项，假设共面，则存在实数，使，即，由构成空间的一个基底，则，方程组无解.故假设错误，故不共面，故D正确；故选：AD.10【答案】ABD【详解】若直线过原点，则在两坐标轴上的截距为0，满足题意，此时直线的方程为，即；若直线不过原点，设直线方程为，则，若，此时直线方程为；若，此时直线方程为.综上所述，直线的方程为或或.故选：ABD.11【答案】BC【详解】以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，则设，则，所以设，连接，则，因为为长方体的中心，所以因为，所以，所以故选：BC.12【答案】【详解】由已知可得
7、边的中点，又直线过点，所以所求直线的斜率，所以边的中线所在直线方程为：，即.故答案为：.13【答案】/【详解】直线可化为，联立方程组，解得.所以定点的坐标为.故答案为：.14【答案】 1 /【详解】由题意得，所以有，且，则，平面，平面，且，故平面.又，所以，又，所以是正三角形，则，故三棱锥的体积；设三棱锥外接球的球心，则由可得，方程组，解得，故，所以.则外接球半径为，则三棱锥外接球的表面积.故答案为：；.15【答案】(1)；平行(2)；垂直(3)【详解】（1）因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，又直线在轴上的截距为2，即直线过点，则由点斜式可得直线方程为，化为斜截式方程得，直线的斜率，在轴上
8、的截距为.所以的斜截式方程为； 由直线经过点，则直线的斜率，则直线的方程为，故的斜截式方程为，在轴上的截距为.由两直线斜率相同，在轴上的截距不同，则.（2）由直线的一般式方程为，化为斜截式方程为，故在轴上的截距为；直线的斜率，由，所以两直线与互相垂直.（3）由直线与平行，则斜率，故可设直线方程为，令，得；令，得；由直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则，所以，解得.所以直线的方程为，即的一般式方程为.16【答案】(1)证明过程见解析(2)【详解】（1）因为平面平面，交线为，平面，所以平面，因为平面，所以，因为，平面，所以平面，又，所以平面；（2）取的中点，连接，因为，所以，因为平面平面，交线为
9、，平面，所以平面，取的中点，连接，则，因为，所以，故以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，因为，所以，故，设，则，设，由得，解得，故，因为异面直线所成角的余弦值为，所以，解得，故.17【答案】（1）；（2），.【详解】（1）由题意，直线存在斜率，可设直线方程为，直线沿x轴向右平移5个单位，沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的方程为：化简得.因为平移后与原直线重合，则.解得，即直线的斜率为.（2）由两点坐标，可得直线的斜率为，所以入射光线所在直线方程为，即.因为反射光线与入射光线所在直线关于轴对称，所以反射光线与入射光线所在直线的倾斜角互补，斜率互为相反数，所以反射光线所在直线的斜
10、率为，所以反射光线所在直线方程为，即.18【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：因为，所以AB，AC，AD两两垂直以A为坐标原点，分别以，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则设平面BEF的法向量为，因为，所以，解得，令，得，故设平面DEF的法向量为，因为，所以令，得因为，所以，所以平面平面（2）设直线DF与平面BEF所成的角为，由（1）知，平面BEF的一个法向量为，则，所以，即直线DF与平面BEF所成的角为19【答案】(1)不与平面平行(2)平面不与平面垂直(3)【详解】（1）若二面角为，则平面平面，因为平面平面，且，所以平面，如图，以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为n=x,y,z，因为，所以令，得，因为，所以，所以不与平面平行.（2）取的中点，连接，则，因为，所以二面角的平面角为，即，如图，以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，因为，所以令，得，设平面的法向量为，因为，所以令，得，因为，所以不垂直，所以平面不与平面垂直.（3）在（2）中的坐标系中，设平面的法向量为，因为，所以令，得，设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.
