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1、 2022级高二创新班第三阶段测试数学一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“，”的否定为（）A，B，C，D，2已知集合，则（）ABCD3已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（）ABCD4已知函数的定义域为，则下述正确的是（）A的图象关于点对称B的图象关于轴对称C的图象关于直线对称D的图象关于点对称5在中，角 ，所对的边分别为，点为上一点且，则的最小值为（）ABCD6已知，则（）ABCD7已知函数，则函数的零点个数是（）ABCD8已知三棱柱，两两互相垂直，且，分别是，边的中点，是线段上任意一点过三点，的平面与三棱柱
2、的截面有以下几种可能：三角形；四边形；五边形；六边形其中正确的是（）ABCD二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9若，则使“”成立的一个必要不充分条件是（）ABCD10北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（）A函数的最小正周期为B函数的
3、图象关于点对称C函数图象的一条对称轴是D若，则的最小值为11设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，则下列选项正确的是（）ABC是数列中的最大项D12“心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：，和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过焦点的直线交（包含边界点）于，两点，是或上的动点，下列说法正确的是（）A抛物线的方程为B的最小值为5C的最大值为7D若在上，则的最小值为三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13的展开式中，第5项为常数项，则 .14现安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学
4、科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有 种15若项数为的数列满足：我们称其为项的“对称数列”例如：数列，为4项的“对称数列”；数列，为项的“对称数列”设数列为项的“对称数列”，其中，是公差为的等差数列，数列的最大项等于记数列的前项和为，若，则 16若不等式恒成立，则的取值范围为 四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等差数列和等比数列满足，(1)求数列，的通项公式：(2)设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求18在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.(1)求角A；(2)已知，M点为B
5、C的中点，N点在线段AC上且，点P为AM与BN的交点，求的余弦值.19如图，在三棱柱中，是棱的中点(1)证明：平面；(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角20已知函数，是大于0的常数.记曲线在点处的切线为，在轴上的截距为，(1)当，时，求切线的方程；(2)证明：.21设点为圆上的动点，过点作轴垂线，垂足为点，动点满足（点、不重合）(1)求动点的轨迹方程；(2)若过点的动直线与轨迹交于、两点，定点为，直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值若是，求出该定值；若不是，请说明理由22有一位老师叫他的学生到麦田里，摘一颗全麦田里最大的麦穗，期间只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，他的
6、学生两手空空走出麦田，因为他不知前面是否有更好的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到颗麦穗（假设颗麦穗的大小均不相同），最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦橞，现有如下策略：不摘前颗麦穗，自第颗开始，只要发现比他前面见过的麦穗都大的，就摘这颗麦穗，否则就摘最后一颗.设，该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为.（取）(1)若，求；(2)若取无穷大，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.1A【分析】根据全称命题的否定是特称命题，得出答案【详解】全称命题的否定是特称命题命题“，”的否定为：，故选：A
7、2D【分析】求函数的定义域可得集合，解不等式得，进而可得.【详解】由，得，解得，即；，所以，故选：D.3A【分析】由题意得点位置后求解，【详解】由题意得，则为中点，而是的外接圆圆心，为直角三角形，故在向量上的投影向量为，故选：A4C【分析】根据函数图象关于点对称和线对称的性质逐一判断即可.【详解】因为，所以的图象不关于点对称，因此选项A不正确；因为，所以函数不是偶函数，因此的图象不关于轴对称，所以选项B不正确；因为，所以，因此的图象关于直线对称，所以选项C正确；由上可得：，因此的图象不关于点对称，所以选项D不正确，故选：C5B【分析】设，则，由正弦定理表示出的表达式，则可得的表达式，结合三角函
8、数的恒等变换化简，可得，利用正弦函数的性质，即可求得答案.【详解】在中，设 ，由于，则 ， ，因为，故,在中，由正弦定理得,即；在中，由正弦定理得,即；故，因为，所以，则，故当，即时，取到最小值，即的最小值为，故选：B.6D【分析】构造函数，结合函数的单调性分别得出，从而得出答案【详解】令，则，当时，单调递增，即，令，则，当时，单调递增，即，所以，即综上，故选：D7B【分析】确定函数的值域，利用换元法令 ，则，则将函数的零点问题转化为函数的图象的交点问题，作函数图象，确定其交点以及其横坐标范围，再结合的图象，即可确定的零点个数.【详解】已知，当时， ，当时，作出其图象如图示：可知值域为，设 ，
9、则，则函数的零点问题即为函数的图象的交点问题，而，作出函数的图象如图示：可知：的图象有两个交点，横坐标分别在之间，不妨设交点横坐标为，当时，由图象和直线可知，二者有两个交点，即此时有两个零点；当时，由图象和直线可知，二者有3个交点，即此时有3个零点，故函数的零点个数是5，故选：B.【点睛】本题考查了复合函数的零点个数的确定问题，综合性较强，涉及到函数的值域以及分段函数的性质的应用和数形结合的思想方法，解答的关键是采用换元法将函数的零点问题转化为函数图象的交点问题.8C【分析】以点为原点，为轴，为轴，为轴，延长分别交轴，轴于点，连接交轴于点，该三棱柱只有五个面，截面与每个面相交最多产生五条交线，
10、故截面形状最多为五边形，从而可得结论【详解】解：以点为原点，为轴，为轴，为轴，延长分别交轴，轴于点，连接交轴于点，则过，三点的平面与过点，的平面相同，当点与点重合时，截面为四边形；当时，截面为五边形；当时，截面为四边形；当点与点重合时，截面为三角形；而该三棱柱只有五个面，截面与每个面相交最多产生五条交线，故截面形状最多为五边形，即不可能为六边形故选：9BCD【分析】根据必要不充分条件的定义，结合对数函数、指数函数、绝对值的性质逐一判断即可.【详解】，显然由不一定能推出，因此选项A不符合题意；当时，则有，当时，显然成立，但是不成立，因此选项B符合题意；当时，由，当时，显然成立，但是不成立，因此选
11、项C符合题意；当时，当时，显然成立，但是不成立，因此选项D符合题意，故选：BCD10ACD【分析】先求出周期性，通过正弦函数的性质可判断A；根据点关于点对称的点不在函数图象上，判断B不正确；根据判断C正确；根据函数的最大值，结合推出，再根据的最小正周期为可得的最小值为，可得D正确.【详解】对于A，因为的最小正周期为，而向右平移单位可得，故函数的最小正周期为，故A正确；对于B，在的图象上取一点，其关于点对称的点不在的图象上，所以函数的图象不关于点对称，故B不正确；对于C，因为，所以函数图象的一条对称轴是，故C正确；对于D，因为，所以，因为由A知，函数的最小正周期为，所以，故D正确.故选：ACD.
12、11ACD【分析】由等比数列的性质与条件得，对选项逐一判断，【详解】由，与等比数列性质，可得，对于A，则成立，故A正确，对于B，则，故B错误，对于C，当时，当时，故是数列中的最大项，故C正确，对于D，故D正确，故选：ACD12ABD【分析】将、变形后可得其都为圆的一部分，借助的范围可得与抛物线的交点坐标，即可得抛物象方程，即可得A；结合抛物线定义即可判断B选项；设出直线的方程后，联立抛物线得到与横坐标有关的韦达定理，结合弦长公式与点到直线的距离公式表示出该三角形面积，结合函数单调性即可得；找到中点，结合向量的数量积运算将转化为求最小值问题，结合题意，可确定点在时，有最小值，再结合韦达定理表示出
13、的值，确定直线斜率范围后计算即可得D选项.【详解】可变形为，表示以为圆心，2为半径的圆的上半部分；可变形为，表示以为圆心，2为半径的圆的上半部分对于A选项，抛物线过点，解得，故A选项正确；对于B选项，抛物线的准线为，过点作，垂足为，则，则，故B选项正确；对于C选项，不妨设，显然离最远的点在上，且，联立，消去整理得，则，则，由对称性只考虑情况，在点时，所以，所以，设，易得在上单调递增，所以的最大值为，故C选项错误；对于D选项，设的中点为，联立，消去整理得，则，所以，最小，即最大，也即最小，又的中点位于圆心的左侧，故当在位置时，最小，最小，所以，故D选项正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：圆锥曲
14、线中最值或范围问题有时需运用韦达定理将所需计算的量表示出来，再结合基本不等式或函数单调性去研究.136【分析】首先写出二项式展开式的通项，求出展开式的第5项，令的指数为0即可求解【详解】解：通项公式，因为为常数项，令，解得，所以.故答案为：1467【分析】根据特殊元素特殊处理的原则，以丙进行分类，排完丙后，由甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，还要进行分类，根据分类计数原理可得.【详解】因为丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，以丙进行分类：第一类，当丙当物理课代表时，丁必须当化学课代表，再根据甲当数学课代表，乙戊可以当英语和语文中的任一课，有种，当甲不当数学课代表，甲只能当英语课代表，乙只能当语文课代
