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1、高二上学期期中考试数学试卷学校:_班级：_姓名：_学号：_一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l过点A(3,6),B(3,0)，则直线l的倾斜角为( )A. 4B. 3C. 2D. 342.如图，在正三棱锥PABC中，点G为ABC的重心，点M是线段PG上的一点，且PM=3MG，记PA=a,PB=b,PC=c 则AM=( )A. 34a+14b+14cB. 34a+13b+14cC. 14a+14b+14cD. 14a+13b+14c3.已知空间向量a=1,2,0,b=(0,1,1),c=(2,3,m)，若a,b,c共面，则
2、实数m=( )A. 1B. 2C. 3D. 44.已知点P(m,n)在圆O:x2+y2=6外，则直线mx+ny=6与圆O的位置关系为( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定5.若直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是( )A. 153, 153B. 153,1C. 153,0D. 0, 1536.已知F1，F2是椭圆C:x25+y29=1的焦点，P为C上一点，且|PF1|=|F1F2|，则PF1F2的内切圆的半径r=( )A. 1 B. 5 C. 155 D. 27.已知椭圆C1与双曲线C2共焦点，双曲线C2实轴的两顶点将椭圆C1的长轴三等分，两
3、曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线C2的离心率为( )A. 2 33 B. 3 C. 7 D. 58.如图所示，两个不同的平面、，A、B两点在两平面的交线上AB=18，以AB为直径的圆C1在平面内，以AB为长轴，F、F为焦点的椭圆C2在平面内.过圆C1上一点P向平面作垂线，垂足为H，已知HFHF，且HFF=6.若射线FH与椭圆相交于点Q，且FH0时，l1始终不过第三象限10.若平面内的动点Px,y满足 x+22+y2+m x22+y2=m+3，则( )A. m=0时，点P的轨迹为圆B. m=3时，点P的轨迹为圆C. m=1时，点P的轨迹为椭圆 D. m=1时，点P的轨迹为双曲线11.在长方体AB
4、CDA1B1C1D1中AB=BC=2,CC1=4，点E在棱AA1上，且AE=3EA1.点M为线段B1D1上动点(包括端点)，则下列结论正确的是( )A. 当点M为B1D1中点时，C1M平面BB1D1DB. 过E点作与直线BD1垂直的截面，则直线AD与截面所成的角的正切值为 55C. 三棱锥EBDM的体积是定值D. 点M到直线BC1距离的最小值为 63三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x2)2+(y3)2=1上一点的最短路程是 13.已知实数x，y满足 (x+ 7)2+y2+ (x 7)2+y2=8，则代数式|3x4y24|
5、的最大值为 14.已知点M在直线l:2x+y+3=0上，点P在圆C:x2+y26x=0上，过点M引圆C的两条切线，切点分别为A，B，则PAPB的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知圆C：x12+y+12=4(1)过点P3,2向圆C作切线l，求切线l的方程；(2)若Q为直线m：3x4y+8=0上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求QM的最小值16.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中AB=AD=AA1=1，A1AB=A1AD=BAD=60,EF分别在B1B和D1D上，且BE=13BB1,DF=23DD1(1)证明AEC1F
6、四点共面；(2)若AC1与EF相交与点M，求点M到直线AB的距离17. 动点M(x,y)与定点F( 3,0)的距离和它到定直线l：x= 33的距离的比是 3，记动点M的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)已知过点P(1,1)的直线与曲线C相交于两点A，B，请问点P能否为线段AB的中点，并说明理由18.图1，在MBC中BMBC，A，D分别为边MB，MC的中点，且BC=AM=2，将MAD沿AD折起到PAD的位置，使PAAB，如图2，连接PB，PC(1)求证：PA平面ABCD：(2)若E为PC的中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值；(3)线段PC上一动点G满足PGPC=(01)，判断是否存
7、在，使二面角GADP的正弦值为 1010，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19.阅读材料：“到角公式”是解析几何中的一个术语，用于解决两直线对称的问题.其内容为：若将直线l1绕l1与l2的交点逆时针方向旋转到与直线l2第一次重合时所转的角为，则称为l1到l2的角，当直线l1与l2不垂直且斜率都存在时tan=k2k11+k1k2(其中k1，k2分别为直线l1和l2的斜率).结合阅读材料，回答下述问题：已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，A(2,1)为椭圆上一点B(0,1)，四边形AF1BF2的面积为2 3，O为坐标原点(1)求椭圆E的方程;(2)求F1AF2的角平分线所在的直线l的方程;(3)过点A的且斜率存在的直线l1，l2分别与椭圆交于点P，Q(均异于点A)，若点B到直线l1，l2的距离相等，证明：直线PQ过定点第 4 页 共 4 页
