2024—2025学年山东省淄博高新技术产业开发区第一中学上学期九年级数学9月学情调研习题一、单选题(★) 1. 下列函数中， y是 x的反比例函数的是（ ） A．B．C．D． (★★★) 2. 某反比例函数的图象经过点 ，则该图象一定不经过点（ ） A．B．C．D． (★★) 3. 对于反比例函数 ，当 时， y的取值范围是（ ） A．B．C．D．或 (★★★) 4. 如图，在 中， ， 于点 ，则下列结论不正确的是（ ） A．B．C．D． (★★★) 5. 反比例函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B．C．D． (★★★) 6. ∠BAC 放在正方形网格纸的位置如图，则 tan∠BAC 的值为（ ） A．B．C．D． (★★) 7. 描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数 的图象可能为（ ） A．B．C．D． (★★) 8. 如图，在平面直角坐标系系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 ，连接 ．若 ， ，则 的值是（ ） A．4B．6C．8D．2 (★★) 9. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升 ，加热到 ，停止加热，水温开始下降，此时水温 与通电时间 成反比例关系．当水温降至 时，饮水机再自动加热，若水温在 时接通电源，水温 y与通电时间 x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A．水温从加热到，需要B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 (★★★★) 10. 如图，在△ ABC中，∠ ABC＝90°，tan∠ BAC＝ ， AD＝2， BD＝4，连接 CD，则 CD长的最大值是（ ） A．B．C．D．2＋2 二、填空题(★) 11. 观察表格，如果 x与 y成正比例，那么 m的值为 ___________________ ；如果 x与 y成反比例，那么 m的值为 _____ ． x4my68 (★★) 12. 在 中，已知 ， 是锐角，若 ，则 的度数为 ________ ． (★★★) 13. 如图1是电压为定值的蓄电池，使用该蓄电池时，电流 I(单位： ) 与电阻 R(单位： ) 是反比例函数关系，它的图象如图2所示，如果以该蓄电池为电源的电器限制电流不超过 ， 那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是 __________ (★★★) 14. 如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的 ，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在 Rt△ABC 是“好玩三角形”，且 ∠C=90° ，则 tanA= ______ ． (★★★) 15. 如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法：① ；② ；③若 ，则 平分 ；④若 ，则 ，正确的有 _______ （填序号） 三、解答题(★★★) 16. 求下列各式的值： (1) (2) (★★) 17. 如图， 中， ， ． (1)求 的长． (2) 是 边上的高，请你补全图形，并求 的长． (★★) 18. 已知在 中， 分别为 所对的边，由下列条件解直角三角形． (1)已知 ，求 ． (2)已知 ， ，求 ． (★★★) 19. 如图，一次函数 的图像交反比例函数 图像于 两点． （1）求 的值． （2）点 是 轴上一点，且 ，求 点的坐标． （3）请你根据图像直接写出不等式 的解集． (★★) 20. 心理学研究发现，一般情况下，在一节 分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化． 开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散． 经过实验分析可知，学生的注意力指标数 随时间 (分钟)的变化规律如下图所示(其中 分别为线段， 为双曲线的一部分)． (1)求注意力指标数 与时间 (分钟)之间的函数表达式； (2)开始学习后第 分钟时与第 分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ (3)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”，其中“教师引导，回顾旧知”环节 分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要 分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于 ，请问：这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由． (★★★) 21. 为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面 AD 与通道 BC 平行，通道水平宽度 BC 为 8 米，∠ BCD=135° ，通道斜面 CD 的长为 6 米，通道斜面 AB 的坡度 i=1： ． （1 ）求通道斜面 AB 的长； （2 ）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面 DE 的坡角为 30° ，求此时 BE 的长． （答案均精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.41， ≈2.24， ≈2.45） (★★★) 22. 已知函数 （1）画出函数图象； 列表： x．．．．．．y．．．．．．描点，连线得到函数图象： （2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由； （3）设 是函数图象上的点，若 ，证明： ． (★★★★) 23. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数 的图像与反比例函数 的图像相交于 ， 两点． 【背景问题】（1）如何求点 和点 的坐标呢!根据之前学习函数的经验，我们可以按以下方法解决： 解：联立两表达式得到方程组 把① 代入② 中得： ， 由于 ，在方程两边同时乘以 ，得：（请你继续完成解题过程） 【深入探究】（2）若将一次函数 的图像 l向下平移 个单位，当 为何值时，直线 与双曲线有且只有一个交点： 【知识应用】（3）点 是第三象限内的反比例函数图象上一点，当 的面积最小时，求 的长度． 【拓展延伸】（4）点 是第一象限内在反比例函数图象上的一个动点，作点 关于原点对称的点 ，以 为斜边作等腰直角三角形 ，点 在第四象限． 在同一平面内，若等腰直角三角形的一边所在的直线与一条直线垂直，则称此等腰直角三角形为这条直线的关联三角形． 在点 的运动过程中等腰直角三角形 是否能成为直线 的关联三角形？若能，直接写出此时点 坐标；若不能，请说明理由． 。
