2024-2025学年度上学期广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳”第一次联合模拟考试参加学校：诺德安达学校、金石实验中学、英广实验学校学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，请2B用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一个圆台的上､下底面的半径分别为1和4，高为4，则它的表面积为（ ）A. B. C. D. 2. 某校高一年级有400名学生,高二年级有360名学生,现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了60名学生,则在高二年级中应抽取的学生人数为A. B. C. D. 3. 已知点F，A分别是椭圆的左焦点、右顶点，满足，则椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D. 4. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（ ）A. 60个 B. 48个 C. 36个 D. 24个5. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则的解集为（ ）A. B. C. D. 6. 19世纪的法国数学家卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，以他的名字命名的卢卡斯数列满足，若其前项和为，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知向量，，且，则向量与的夹角等于（ ）A. B. C. D. 8 设函数，则A. 函数无极值点 B. 为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点二、多选题：本题共3小题，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 午饭时间；B同学从教室到食堂的路程与时间的函数关系如图，记时刻的瞬时速度为，区间上的平均速度分别为，则下列判断正确的有（ ）A. B. C. 对于，存在，使得D. 整个过程小明行走的速度一直在加快10. 对于函数，下列说法正确的是（ ）A. 在上单调递减，在上单调递增B. 当时，C 若函数有两个零点，则D 设，若对，，使得成立，则11. 已知为坐标原点，焦点为的抛物线过点，过且与垂直的直线与抛物线的另一交点为，则（ ）A B. C. D. 直线与抛物线的准线相交于点第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是_______________.13. 在正方体中，点P、Q分别在、上，且，，则异面直线与所成角的余弦值为__________14. 已知等差数列的公差，且、、成等比数列，则的值是______.四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 如图，在三棱锥中，，，中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，，且，求二面角的大小．16. 已知实数满足．（1）证明：；（2）证明：．17. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH中点，PA=AC=2，BC=1．（Ⅰ）求证：AH⊥平面PBC；（Ⅱ）求PM与平面AHB成角的正弦值； (Ⅲ)段PB上是否存在点N，使得MN∥平面ABC，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由．18. 已知无穷数列an（，），构造新数列满足，满足，…，满足（，），若为常数数列，则称an为k阶等差数列；同理令，，……，（，），若为常数数列，则称an为k阶等比数列.（1）已知an为二阶等差数列，且，，，求an的通项公式；（2）若an为阶等差数列，bn为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；（3）已知，令的前n项和为，，证明：.19. 如果三个互不相同的函数，，在区间上恒有或，则称为与在区间上的“分割函数”．（1）证明：函数为函数与在上的分割函数；（2）若函数为函数与在上的“分割函数”，求实数的取值范围；（3）若，且存在实数，使得函数为函数与在区间上的“分割函数”，求的最大值．2024-2025学年度上学期广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳”第一次联合模拟考试参加学校：诺德安达学校、金石实验中学、英广实验学校学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，请2B用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ACD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【16题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【17题答案】【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）（Ⅲ）点N是靠近B点的四等分点【18题答案】【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析【19题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）.。
