高一上学期期中测试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：第一章到第三章）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，则集合（ ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由，则，所以.故选：B2．已知命题，则是（ ）A． B．C． D．【答案】B【详解】由命题，则是，故选：B.3．已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（ ）A． B． C．或 D．【答案】A【详解】，解得或，故使得条件成立的一个充分不必要条件应为或的真子集，其中满足要求，其他选项不满足.故选：A4．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ）A． B．C． D．【答案】A【详解】对于A，因为，所以是偶函数，当时，设，则，所以，所以在上单调递减，故A正确；对于B，因为，所以是奇函数，故B错误；对于C，因为，所以是奇函数，故C错误；对于D，因为，所以是奇函数，故D错误.故选：A.5．函数的值域是（ ）A． B．C． D．【答案】A【详解】令，∵在上单调递减，且当时，，∴.故选：A.6．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意可知的定义域为，又因为函数是“函数”，故其值域为；而，则值域为；当时，，当时，，此时函数在上单调递增，则，故由函数是“函数”可得，解得，即实数的取值范围是，故选：C7．如图为函数y=fx和y=gx的图象，则不等式的解集为（ ） A． B．C． D．【答案】D【详解】由图象可得当，此时需满足，则，故；当，此时需满足，则，故.综上所述，.故选：D.8．已知在上满足，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为在上满足，所以在上单调递减，需满足以下三个条件：（1）在上单调递减，只需；（2）在上单调递减，此时显然，函数的对称轴为，所以只需且；（3）在处，第一段的函数值要大于等于第二段的函数值，即；因此由，解得，即实数的取值范围为.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．下列选项正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若且，则D．若，则【答案】BC【详解】A.当时，，故选项A错误.B. ∵，，∴，∵，，∴，∴.故选项B正确.C. ∵，∴，∵，∴，∴.故选项C正确.D. ∵，∴,∴.故选项D错误.故选：BC.10．已知，，，则（ ）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为4 D．的最小值为【答案】ACD【详解】A选项，，，，当且仅当时，等号成立，A正确；B选项，，故，故B错误.C选项，，当且仅当，即时，等号成立，C正确；D选项，，其中，，，故，所以，故，当且仅当，即时，等号成立，D正确.故选：ACD11．已知函数的定义域为，则（ ）A． B．C．是偶函数 D．是奇函数【答案】ABD【详解】令，可得，故A项正确；令，可得，令，可得，则，故B项正确；由，可得，令，则，令，可得，令，则，所以是奇函数，即是奇函数，故C项错误，D项正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12．已知函数的图象如图所示，则 .【答案】【详解】由函数的图象，可得，则.故答案为：.13．已知对任意恒成立，则实数的取值范围为 .【答案】【详解】，因为，所以问题等价于在上恒成立，其中，当且仅当，即时，等号成立，故.故答案为：14．已知是定义在上且不恒为零的函数，对于任意实数，满足，若，则 ．【答案】/ 【详解】因为对于任意实数，满足，当时，，当时，，可得，则；当时，，则.函数的定义域为，令时，，得，所以函数是奇函数.令，即，得，令，则，又函数是奇函数，所以，所以.故答案为：【点睛】关键点睛：本题的关键是合理赋值从而得到为奇函数，从而求出的值.四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．(1)若为真，求实数的取值范围；(2)若、有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）对于命题：关于x的方程有两个不相等的实数根所以，即或，因为真，故实数的取值范围为（2）对于命题，因关于x的方程无实数根，所以，即．因为真，故实数m的取值范围为．、有且仅有一个为真命题，所以、q一真一假，当真假时，，即或；当假真时，，即．综上所述：实数的取值范围为．16．（15分）已知幂函数（）为偶函数，且在区间上单调递增，函数满足.(1)求函数和的解析式；(2)对任意实数，恒成立，求的取值范围.【答案】(1)，(2)【详解】（1）依题意幂函数为偶函数，且在区间上单调递增，可得，解得，由于，故，当时，，此时为奇函数，不符合题意，当或时，，此时为偶函数，符合题意，故；由，可得，令，所以，故.（2）由，恒成立，可得，恒成立.又，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.17．（15分）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)(2)该产品的年产量为35（台）时所获利润最大，最大利润为2050（万元）【详解】（1）由题意可得，所以.（2）当时，，当时，取最大值，（万元）；当时，，当且仅当，即时，等号成立，即（万元），因为，故当该产品的年产量为35（台）时所获利润最大，最大利润为2050（万元）.18．（17分）已知幂函数的图象经过点.(1)求的解析式.(2)设函数.①判断的奇偶性；②判断在上的单调性，并用定义加以证明.【答案】(1)(2)①为奇函数；②在上单调递减，证明见解析【详解】（1）依题意，设幂函数，则，解得，所以.（2）①为奇函数，理由如下：由（1）得，，则其定义域为，关于原点对称，又，所以函数为奇函数；②在上单调递减，证明如下：任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递减.19．（17分）已知函数，，，.(1)若关于的不等式的解集为或x>2，求实数，的值；(2)当时，图像始终在图象上方，求实数的取值范围；(3)当时，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)(3)【详解】（1）因为关于的不等式的解集为或，所以且方程的两根为，，所以，解得，.（2）当时，，因为函数的图象始终在图象上方，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，当时，不恒成立，所以不合题意；当时，依题意得，解得.综上，实数的取值范围为.（3）当时，，记.当时，，所以当时，，记.因为对任意，总存在，使得成立，所以，所以，解得.实数的取值范围为.。
