2025 年秋季学期高一开学质量检测卷数学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4. 本试卷主要考试内容：初中内容，高中北师大版必修第一册第一章.一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 A = {-1, 0, 2, 3}, B = {-2, 0, 2, 4}，则 A Ç B 的元素个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 62. 下列几何图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C D.3. 已知命题 p ： " x > 0 ， x2 - 3x + 2 ³ 0 则（ ）A. p 是真命题， Øp : $x > 0, x2 - 3x + 2 < 0B. p 是真命题， Øp : $x > 0, x2 - 3x + 2 £ 0C. p 是假命题， Øp : $x > 0, x2 - 3x + 2 < 0D. p 是假命题， Øp : $x > 0, x2 + 3x - 2 £ 04. 每支铅笔 0.5 元，每支圆珠笔 1 元，小华买了铅笔和圆珠笔共 20 支，花了 14 元，设小华买了铅笔 x支，圆珠笔 y 支，则 x, y 满足的方程组为（ ）A. 𝑥 + 𝑦 = 200.5𝑥 + 𝑦 = 14C. 0.5𝑥 + 𝑦 = 20𝑥 + 𝑦 = 14B. 𝑥 + 𝑦 = 20𝑥 + 0.5𝑦 = 14D. 𝑥 + 0.5𝑦 = 20𝑥 + 𝑦 = 145. “ ÐA + ÐB = 180∘ ”是“ ÐA, ÐB 互为邻补角”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 如图，函数 y = k ( x > 0) 的图象经过平行四边形OABC 的顶点 B, OA 在 x 轴上，若点C (1, 4) ，且平行 x四边形OABC 的面积为 8，则 k = （ ）A. 6 B. 8 C. 12 D. 207 若10a = 3,10b = 5 ，则102a+b = （ ）A. 11 B. 14 C. 30 D. 45a2 + b2 -18. 已知 a, b 是方程 x2 - 5x + 2 = 0 的两个实数根，则ab= （ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9. 已知 a > b, c > d > 0 ，则下列不等式一定成立的有（ ）A. a + c > b + dC. ad > bdB. ac > bdD. a - c > b - d10. 函数 y = ax + b (a ¹ 0) 与 y = ax2 + bx (a ¹ 0) 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B.C. D.11. 如图，在正方形 ABCD 中， E, F , G 分别段 AD, AB, BC 上，且 AB = 4, AE = BG = 2 AF = 2 ，AG 与 EF 交于点O, P 是正方形 ABCD 内一点，且VPAB 的面积与△OAB 的面积相等，则（ ）A EF ^ AGB. ÐAEF = ÐBAGC. OG = 5OAD. VPAB 周长的最小值是 4 26 + 205三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12. 如图，直线 AB, CD 被直线 EF 所截， Ð1 = 55° , AB ∥ CD ，则Ð2 = .13. 已知 a > 0, b > 0 ，且a + b = 1 ，则 a2 + b2 的最小值是 .14. 如图，数轴上放置的等边三角形的边长为 2 个单位长度，它的两个顶点 A, B 分别与数轴上表示-1和-3 的两个点重合.现将该等边三角形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，则该等边三角形翻滚 2025 周后，点A 落在数轴上所对应的数是 .四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. （1）因式分解： x3 - 9x .2（2）若 𝑥 + 𝑦 = 1, 求 y 的取值范围.𝑥 −1 ≤ 0,阅读课外书的数量/本0123456人数122463216. 某中学为了解高一年级同学暑假阅读情况，从中随机抽取 20 名同学进行调查，这 20 名同学阅读课外书的数量统计如下表：（1） 样本中这 20 名同学各自阅读课外书的数量的众数为 ，中位数为 ；（2） 若该中学高一年级有 1200 名同学，试估计该校高一年级的同学暑假阅读 4 本以上（不含 4 本）课外书的人数；（3） 现从样本中暑假阅读 5 本和 6 本课外书的同学中随机抽取 2 人，求这 2 人恰有 1 人暑假阅读了 6 本课外书的概率.17. 如图，矩形 ABCD 的边 AB 固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形 ABCD 变成四边形 ABEF .已知AF 与 BC 交于点G, AB = 30, BC = 90 .（1） 证明： EF //CD .（2） 若ÐBAF =α，求四边形 ABEF 的面积（用α表示）.（3） 若 BC = 3BG ，求四边形 ABEF 的面积.18. 如图，在等腰V ABC 中， AB = AC,∠BAC < 90∘ , AC 是eO(O 为圆心) 的直径， D, E 分别是eO与线段 AB, BC 的交点， F 是线段 BD 的中点.（1） 证明： EF ^ AB .（2） 证明： EF 是eO 的切线.（3） 若 EF = 2BF = 4 ，求eO 的面积.19. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) 的图象关于直线 x = 1 对称，且经过 A(0, 4), B (4, 0) 两点.（1） 求该二次函数的解析式.（2） D 是直线 AB 上方抛物线 y = ax2 + bx + c 上的一个动点，过点 D 作 DE ⊥y 轴，垂足为 E ，过点D 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 F ，求 DE + DF 的最大值.（3） 在该二次函数图象上是否存在点 P ，使得ÐPAB = 75∘ ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.2025 年秋季学期高一开学质量检测卷数学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4. 本试卷主要考试内容：初中内容，高中北师大版必修第一册第一章.一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1 题答案】【答案】B【2 题答案】【答案】A【3 题答案】【答案】C【4 题答案】【答案】A【5 题答案】【答案】B【6 题答案】【答案】C【7 题答案】【答案】D【8 题答案】【答案】C二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.【9 题答案】【答案】AC【10 题答案】【答案】ACD【11 题答案】【答案】ABD三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.【12 题答案】【答案】55°【13 题答案】2【答案】 1 ##0.5【14 题答案】【答案】12149四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15 题答案】【答案】（1） x ( x + 3)( x - 3) ；（2） 0 £ y £ 2【16 题答案】【答案】（1）众数为 4，中位数为 4.3（2）300 （3） 5【17 题答案】【答案】（1）证明见解析（2） 2700sinα2（3） 1350【18 题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析； （3） 25π .【19 题答案】【答案】（1） y = - 1 x2 + x + 429（2） .23æ 6 - 2 （3）存在，, 2 3 +10 ö 或(2 - 2 3, 2- 2).3ç 3 3 ÷è ø。