试卷第 1 页，共 8 页九年级数学试题九年级数学试题一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2设RtABC的两条直角边长分别为 6，8，则此直角三角形外接圆半径为（）A5B10C2 7D5 或2 73将抛物线251yx=-+先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的抛物线解析式为（）A2511yx=-B2512yx=-C2511yx=-+-D2513yx=-+4如图，点 P 是等边ABCV的边BC上的一点，连接AP将ABPV绕点 A 逆时针旋转60得到ACQV，连接PQ若104APC=，则PQC=（）A14B16C24D265如图，AB是Oe的直径，OD垂直于弦AC于点 D，DO的延长线交Oe于点 E若2 3AC=，3DE=，则BC的长是（）试卷第 2 页，共 8 页 A1B2C2D46如图，AD为Oe的切线，A 为切点，DO交Oe于点 C，点 B 在Oe上，连接AB，CB若ABC的度数为28，则D的度数是（）A28B32C34D367如图，AB是Oe的直径，CD是弦，若32CDB=，则ABC等于（）A68B64C58D328如图，在正方形网格中，EFGV绕某一点旋转某一角度得到RPQV，则旋转中心可能是（）试卷第 3 页，共 8 页A点 AB点 BC点 CD点 D9二次函数2yaxbxc=+的图象如图所示，以下结论正确的个数为（）0abc；20ca+（m为任意实数）A1 个B2 个C3 个D4 个10如图，P 是AOB平分线上一点，OP10，120AOB=，在绕点 P 旋转的过程中始终保持60MPN=不变，其两边和 OA，OB 分别相交于 M，N，下列结论：PMNV是等边三角形；MN 的值不变；OMON10；四边形 PMON 面积不变其中正确结论的个数为（）A4B3C2D1二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共计分，共计 24 分分)11如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm试卷第 4 页，共 8 页12已知ABCV中，70A=，点 I 是它的内心，则BIC=13若抛物线216yxbx=-+的顶点在 x 轴上，则b=14已知抛物线2(0)yaxbxc a=+上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x2-1-0123y4-02204-下列结论：抛物线开口向下；当1x 时，y随x的增大而减小；线的对称轴是直线12x=；2(0)yaxbxc a=+函数的最大值为2其中所有正确的结论为 15如图，已知四边形ABCD是Oe的内接四边形，E为AD延长线上一点，128AOC=，则CDE等于 16如图，在正六边形OABCDE中，以点 O 为原点建立平面直角坐标系，边OA落在 x 轴上.若点 A 的坐标为4,0，则点 B 的坐标为 17如图，一次函数=+(0)与二次函数20yaxa=的图象分别交于点试卷第 5 页，共 8 页2,2A-，4,8B则关于x的方程2axkxb=+的解为 18把二次函数2134yxx=-+化为2ya xhk=-+的形式，则k=三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 66 分，解答时请写出必要的演推过程）分，解答时请写出必要的演推过程）19如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABCV的三个顶点坐标分别为2,4,4,4,1,1ABC-(1)画出ABCV关于 x 轴对称的111ABC(2)画出ABCV绕点O顺时针旋转90后的222A B C；(3)在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留p）20如图，RtABC中，90C=，ABc=，ACb=，BCa=，Oe是ABCV的内切圆，求Oe的半径r（用含a、b、c的代数式表示）试卷第 6 页，共 8 页（1）小旭同学用面积法，可以构建关于 r 的方程_解得r=_（结果用含a、b、c的代数式表示）小辰同学由切线长定理，可以构建关于 r 的方程_解得r=_（结果用含a、b、c的代数式表示）（2）两位同学得到的答案相等吗？若相等，请给出证明21如图，一圆弧形桥拱的圆心为 E，拱桥的水面跨度80AB=米，桥拱到水面的最大高度DF 为 20 米求：(1)桥拱的半径；(2)现水面上涨后水面跨度为 60 米，求水面上涨的高度22如图，四边形ABCD内接于Oe，12=，延长BC到点E，使得CEAB=，连接ED求证：BDED=；23如图，在RtABC中，90ACB=，将ABCV绕点C顺时针旋转得到DECV，点B的对应点为E，点A的对应点D落段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE(1)求证：DC平分ADE；试卷第 7 页，共 8 页(2)若70A=，求DEB的度数24小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头 P距地面 0.7m，水柱在距喷水头 P 水平距离 5m 处达到最高，最高点距地面 3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为2ya xhk=-+，其中 x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度(1)求抛物线的表达式(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 P 水平距离 3m，身高 1.6m 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离25在RtABC中，90ACB=，BE平分ABC交AC于点 E，D 是边AB上一点，以BD为直径的Oe经过点 E，且交BC于点 F(1)求证：AC是Oe的切线；(2)若3CF=，3 3CE=，求图中阴影部分的面积26昆明富民苹果不仅色泽艳丽、酸甜适度、果香浓郁，还具有耐贮运的特点今年以来，全国农业科技现代化先行县的建设为富民苹果贴上了科技、绿色的标签，富民苹果受到广大消费者青睐某果农经销某品牌的富民苹果，已知这种产品的成本价为 20 元每千克，试销售期间售价定为 25 元每千克，日销量为 30 千克经市场调查发现，若该产品每天的售价增加0.5元，则日销量减少 1 千克设这种产品的销售单价为 x 元，每天的销售利润为 w元试卷第 8 页，共 8 页(1)求日销量 y 与 x 之间的函数关系式；(2)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元每千克，当销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？27阅读下面材料，并解决问题：(1)如图等边ABCV内有一点 P，若点 P 到顶点 A、B、C 的距离分别为 3，4，5，求APB的度数为了解决本题，我们可以将ABPV绕顶点 A 旋转到ACP处，此时ACPABPVV，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出APB=；(2)基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图，ABCV中，90CAB=，ABAC=，E，F 为BC上的点且45EAF=，求证：222EFBEFC=+；(3)能力提升如图，在RtABC中，90C=，1AC=，30ABC=，点 O 为RtABC内一点，连接AO，BO，CO，且120AOCCOBBOA=，求OAOBOC+的值答案第 1 页，共 20 页1C【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形；如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此判断即可【详解】解：A该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：C2A【分析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，根据直角三角形斜边上的中线长等于三角形外接圆的半径求解即可【详解】解：RtABC的两条直角边长分别为 6，8，斜边长226810=+=，RtABC斜边上的中线长为 5，即此直角三角形外接圆半径为 5，故选：A3C【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可得到答案【详解】解：根据平移规律“左加右减，上加下减”得到平移后的抛物线为25112yx=-+-，即2511yx=-+-，故选 C【点睛】本题主要考查平移规律“左加右减，上加下减”，熟练掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键4B【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和定理，先由等边三角形的性质得到60BACB=，再由旋转的性质得到答案第 2 页，共 20 页6060APAQPAQACQB=，由此可证明APQ是等边三角形，60APQ=，再求出44CPQ=，即可利用三角形内角和定理求出答案【详解】解：ABCV是等边三角形，60BACB=，由旋转的性质可得6060APAQPAQACQB=，APQ是等边三角形，60APQ=，104APC=，44CPQ=18016PQCCPQACBACQ=-=，故选 B5B【分析】设ODx=，则3OEx=-，从而可得62ABx=-，先根据直径所对的圆周角是直角可得90C=，再根据垂径定理可得ADCD=，从而可得OD是ABCV的中位线，然后利用三角形的中位线定理可得22BCODx=，最后在RtABC中，利用勾股定理进行计算可求出BC的长即可【详解】解：设ODx=3DE=，3OEDEODx=-=-，262ABOEx=-，AB是Oe的直径，90C=，ODAC，ADCD=，OAOB=，OD是ABCV的中位线，22BCODx=，在RtABC中，222ACBCAB+=，2222 3262xx+=-答案第 3 页，共 20 页解得：1x=，22BCx=，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理，以及勾股定理是解题的关键6C【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，连接OA，根据圆周角定理得出22 2856AOCABC=，根据切线的性质得出90OAD=，最后求出结果即可【详解】解：连接OA，如图所示：ACAC=，22 2856AOCABC=，DA为Oe的切线，OAAD，90OAD=，905634D=-=，故 C 正确故选：C7C【分析】根据直径所对的圆周角是 90，求出ADC，再根据圆周角的性质，求出ABC【详解】解：AB是Oe的直径，ADB=90，32CDB=，ADC=90-32=58，ABC=ADC=58，故选：C【点睛】本题考查了直径所对圆周角是 90和圆周角的性质，解题关键是根据同弧把要求的答案第 4 页，共 20 页角转化为与已知有关系的角8C【分析】分别将两个三角形的三个顶点与 B，C，D，三角相连，判断连线是否长度相等，围成角度是否相等，如果都相等则是旋转中心【详解】解，连接 FC，PC，由图可知，FCPC，且=FC PC，连接 EC，RC，由图可知，ECRC，且=EC RC，连接 GC，QC，由图可知，GCQC，且=GC QC，故点 C 为旋转中心，故选：C【点睛】本题考查图形的旋转，能够判断旋转中心是解决本题的关键9C【分析】由抛物线开口方向得到0a，利用抛物线的对称轴方程得到20ba=，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方得到0c，抛物线的对称轴为直线12bxa=-=-，20ba=，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方，0c，0abc，所以正确；1x=时，0y=，0abc+=，23caaa=-=-，答案第 5 页，共 20 页2320caaaa+=-+=-，所以正确；抛物线的对称轴为直线1x=-，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为10，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为3 0-，当3x=-时，0y=。
